八年级数学平行线的证明知识点

~ 八年级数学平行线的证明知识点
1. 平行线的性质
一般地，如果两条直线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。这可以简单表示为：
- 两直线平行，同位角相等；
- 两直线平行，内错角相等；
- 两直线平行，同旁内角互补。
2. 判定平行线
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。同样，如果同旁内角互补，也可以判定两条直线平行。
3. 平行线的定义与命题
证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义。判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。
4. 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明。本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线，两点之间线段最短，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行），过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等。此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。
5. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
6. 初中常考数学公式
乘法与因式分解：a²-b²=(a+b)(a-b)，a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
一元二次方程的解：-b±√(b²-4ac)/2a
抛物线标准方程：y²=2px，y²=-2px，x²=2py，x²=-2py
直棱柱侧面积：S=cxh
斜棱柱侧面积：S=c'xh
正棱锥侧面积：S=1/2cxh'
正棱台侧面积：S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=π(R+r)l
球的表面积：S=4πxr²
圆柱侧面积：S=cxh=2πixh
初中数学线段的性质
- 线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
- 连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
- 线段的中点到两端点的距离相等。
- 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（parallel lines），平行线具有传递性。
平行线的判定方法
1. 平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2. 平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
3. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4. 内错角相等，两直线平行。
5. 同旁内角互补，两直线平行。
6. 同位角相等，两直线平行。
平行线的性质
1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
以上性质可简单说成：
1. 两条直线平行，同位角相等。
2. 两条直线平行，内错角相等。
3. 两条直线平行，同旁内角互补。
4. 两条直线平行，外错角相等。
平行公理
1. 在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

---

八年级数学平行线的证明知识点视频