高数 如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续

高数如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续~

设f(x)=f(x),g(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得，存在η属于(a,b)使
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η
又由拉格朗日中值定理知，存在ξ属于(a,b)使
f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ)
将此式带入上式得
(b-a)f'(ξ)/(b^2-a^2)=f'(η)/2η
即f'(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)于是得证。
希望能解决您的问题。

连续是可积的充分非必要条件,不要信楼上那几个.
因为在区间上连续就一定有原函数,根据n-l公式得定积分存在.
反之,函数可积不能推出连续,只要函数在[a,b]上单调,或在[a,b]上有界且间断点个数有限,就可以积分.

（1）f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上可积。

（2）f(x)在区间[a，b]上可积，则f(x)在区间[a，b]上未必连续。

所以函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在区间[a,b]上可积的(充分条件)

应该选B

参考资料：

应该选A，只有逆反定理才相互能转换

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