数学问题，初二上 因式分解的常见类型，给出公式，我记得有几种书本上没有，请不要遗漏，最好再找几道例题
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初二的数学 因式分解的一系列公式 或一些习题。~
2,公式法
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
例：25x^2－49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)
a^4－9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)
完全平方：(a±b)^2=a^2 ± 2ab+b^2
例：9x^2－66x＋121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2
9x^2－30x＋25 =(3x-5)^2
(1)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
例：a^3+b^3+c^3-3abc -------加上3a^2*b+3a*b^2凑成(a+b)^3，加上后面要减掉
=(a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3) +c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc ---- （此处用添项法）
=[ (a+b)^3 +c^3]-3ab(a+b+c) -----对后三项提公因式
=(a+b+c)[ (a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) ------对(a+b)^3 +c^3运用上述公式
=(a+b+c) [(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab] -----将后面展开合并
=(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc]
(3)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -----也属于十字交叉法
3,十字交叉法：
(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
例：a^2－a－6=(a-3)(a+2) ------把-6拆成-3*2，同时-3+2=-1（一次项系数）
x^2－9x＋18=(x-3)(x-6) ------把18拆成-3*(-6),同时-3+(-6)=-9（一次项系数）
4,分组分解法
例：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) ----把5ax和5bx，3ay和3by放到一起
=(5x+3y)(a+b)
5,添项拆项 -----前面讲过添项了
例：x^3-11x+20 ----(拆项：把-11x拆成-16x+5x）再分组分解
=（x^3-16x）+（5x+20）
=x(x^2-16)+5(x+4) ----平方差
=x(x+4)(x-4)+5(x+4)
=(x+4)(x^2-4x+5)
1,提公因式法
2,公式法
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
例：25x^2－49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)
a^4－9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)
完全平方：(a±b)^2=a^2 ± 2ab+b^2
例：9x^2－66x＋121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2
9x^2－30x＋25 =(3x-5)^2
(1)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
例：a^3+b^3+c^3-3abc -------加上3a^2*b+3a*b^2凑成(a+b)^3，加上后面要减掉
=(a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3) +c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc ---- （此处用添项法）
=[ (a+b)^3 +c^3]-3ab(a+b+c) -----对后三项提公因式
=(a+b+c)[ (a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) ------对(a+b)^3 +c^3运用上述公式
=(a+b+c) [(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab] -----将后面展开合并
=(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc]
(3)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -----也属于十字交叉法
3,十字交叉法：
(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
例：a^2－a－6=(a-3)(a+2) ------把-6拆成-3*2，同时-3+2=-1（一次项系数）
x^2－9x＋18=(x-3)(x-6) ------把18拆成-3*(-6),同时-3+(-6)=-9（一次项系数）
4,分组分解法
例：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) ----把5ax和5bx，3ay和3by放到一起
=(5x+3y)(a+b)
5,添项拆项 -----前面讲过添项了
例：x^3-11x+20 ----(拆项：把-11x拆成-16x+5x）再分组分解
=（x^3-16x）+（5x+20）
=x(x^2-16)+5(x+4) ----平方差
=x(x+4)(x-4)+5(x+4)
=(x+4)(x^2-4x+5)
1,提公因式法
2,公式法
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
例：25x^2－49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)
a^4－9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)
完全平方：(a±b)^2=a^2 ± 2ab+b^2
例：9x^2－66x＋121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2
9x^2－30x＋25 =(3x-5)^2
(1)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
例：a^3+b^3+c^3-3abc -------加上3a^2*b+3a*b^2凑成(a+b)^3，加上后面要减掉
=(a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3) +c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc ---- （此处用添项法）
=[ (a+b)^3 +c^3]-3ab(a+b+c) -----对后三项提公因式
=(a+b+c)[ (a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) ------对(a+b)^3 +c^3运用上述公式
=(a+b+c) [(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab] -----将后面展开合并
=(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc]
(3)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -----也属于十字交叉法
3,十字交叉法：
(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
例：a^2－a－6=(a-3)(a+2) ------把-6拆成-3*2，同时-3+2=-1（一次项系数）
x^2－9x＋18=(x-3)(x-6) ------把18拆成-3*(-6),同时-3+(-6)=-9（一次项系数）
4,分组分解法
例：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) ----把5ax和5bx，3ay和3by放到一起
=(5x+3y)(a+b)
5,添项拆项 -----前面讲过添项了
例：x^3-11x+20 ----(拆项：把-11x拆成-16x+5x）再分组分解
=（x^3-16x）+（5x+20）
=x(x^2-16)+5(x+4) ----平方差
=x(x+4)(x-4)+5(x+4)
=(x+4)(x^2-4x+5)
平方差(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
十字相乘(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)+pq 进阶(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
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相关评论：
主要用到的公式有平方差和完全平方公式，
现阶段因式分解的方法主要有：公式法，提取公因式法，十字相乘法（此法教材上没有，但是做题时能遇到）等。
1、若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2
2、因式分解(3a－b）^2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)^2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
3、因式分解a^2－a－b^2－b＝(a+b)(a-b-1)
4、因式分解(x＋1）^2(x＋2)－(x＋1)(x＋2）^2＝-(x+1)(x+2)
5、因式分解x^2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)
2,公式法
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
例：25x^2－49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)
a^4－9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)
完全平方：(a±b)^2=a^2 ± 2ab+b^2
例：9x^2－66x＋121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2
9x^2－30x＋25 =(3x-5)^2
(1)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
例：a^3+b^3+c^3-3abc -------加上3a^2*b+3a*b^2凑成(a+b)^3，加上后面要减掉
=(a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3) +c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc ---- （此处用添项法）
=[ (a+b)^3 +c^3]-3ab(a+b+c) -----对后三项提公因式
=(a+b+c)[ (a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) ------对(a+b)^3 +c^3运用上述公式
=(a+b+c) [(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab] -----将后面展开合并
=(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc]
(3)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -----也属于十字交叉法
3,十字交叉法：
(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
例：a^2－a－6=(a-3)(a+2) ------把-6拆成-3*2，同时-3+2=-1（一次项系数）
x^2－9x＋18=(x-3)(x-6) ------把18拆成-3*(-6),同时-3+(-6)=-9（一次项系数）
4,分组分解法
例：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) ----把5ax和5bx，3ay和3by放到一起
=(5x+3y)(a+b)
5,添项拆项 -----前面讲过添项了
例：x^3-11x+20 ----(拆项：把-11x拆成-16x+5x）再分组分解
=（x^3-16x）+（5x+20）
=x(x^2-16)+5(x+4) ----平方差
=x(x+4)(x-4)+5(x+4)
=(x+4)(x^2-4x+5)
1,提公因式法
2,公式法
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
例：25x^2－49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)
a^4－9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)
完全平方：(a±b)^2=a^2 ± 2ab+b^2
例：9x^2－66x＋121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2
9x^2－30x＋25 =(3x-5)^2
(1)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
例：a^3+b^3+c^3-3abc -------加上3a^2*b+3a*b^2凑成(a+b)^3，加上后面要减掉
=(a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3) +c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc ---- （此处用添项法）
=[ (a+b)^3 +c^3]-3ab(a+b+c) -----对后三项提公因式
=(a+b+c)[ (a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) ------对(a+b)^3 +c^3运用上述公式
=(a+b+c) [(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab] -----将后面展开合并
=(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc]
(3)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -----也属于十字交叉法
3,十字交叉法：
(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
例：a^2－a－6=(a-3)(a+2) ------把-6拆成-3*2，同时-3+2=-1（一次项系数）
x^2－9x＋18=(x-3)(x-6) ------把18拆成-3*(-6),同时-3+(-6)=-9（一次项系数）
4,分组分解法
例：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) ----把5ax和5bx，3ay和3by放到一起
=(5x+3y)(a+b)
5,添项拆项 -----前面讲过添项了
例：x^3-11x+20 ----(拆项：把-11x拆成-16x+5x）再分组分解
=（x^3-16x）+（5x+20）
=x(x^2-16)+5(x+4) ----平方差
=x(x+4)(x-4)+5(x+4)
=(x+4)(x^2-4x+5)
1,提公因式法
2,公式法
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
例：25x^2－49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)
a^4－9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)
完全平方：(a±b)^2=a^2 ± 2ab+b^2
例：9x^2－66x＋121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2
9x^2－30x＋25 =(3x-5)^2
(1)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
例：a^3+b^3+c^3-3abc -------加上3a^2*b+3a*b^2凑成(a+b)^3，加上后面要减掉
=(a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3) +c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc ---- （此处用添项法）
=[ (a+b)^3 +c^3]-3ab(a+b+c) -----对后三项提公因式
=(a+b+c)[ (a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) ------对(a+b)^3 +c^3运用上述公式
=(a+b+c) [(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab] -----将后面展开合并
=(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc]
(3)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -----也属于十字交叉法
3,十字交叉法：
(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
例：a^2－a－6=(a-3)(a+2) ------把-6拆成-3*2，同时-3+2=-1（一次项系数）
x^2－9x＋18=(x-3)(x-6) ------把18拆成-3*(-6),同时-3+(-6)=-9（一次项系数）
4,分组分解法
例：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) ----把5ax和5bx，3ay和3by放到一起
=(5x+3y)(a+b)
5,添项拆项 -----前面讲过添项了
例：x^3-11x+20 ----(拆项：把-11x拆成-16x+5x）再分组分解
=（x^3-16x）+（5x+20）
=x(x^2-16)+5(x+4) ----平方差
=x(x+4)(x-4)+5(x+4)
=(x+4)(x^2-4x+5)
平方差(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
十字相乘(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)+pq 进阶(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
数学问题，初二上 因式分解的常见类型，给出公式，我记得有几种书本上没有，请不要遗漏，最好再找几道例题视频
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