初二数学几何证明题

初二数学几何证明题~

∵AC⊥BC，FD⊥AC，FE⊥BC
∴四边形DCEF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵∠ACF=∠BCF，FD⊥AC，FE⊥BC，公共边CF=CF
∴△DCF≌△ECF（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴CD=CE
∴四边形DCEF是正方形（一组邻边相等的矩形叫做正方形）

总结：一般情况下，判定一个四边形是正方形主要有以下两种方法：
1、一组邻边相等的矩形叫做正方形；
2、有一角是直角的菱形是正方形；
例如本题就是利用“一组邻边相等的矩形叫做正方形”得出结论的。

学习几何的关键就是要学会总结，即总结解题方法，只要掌握了方法，遇见类似的问题就会很容易解决了。

解：过点A做EA⊥AP，交CD延长线于E

∵∠BAP＋∠PAQ＝∠EAD＋∠PAQ=90°

∴∠BAP＝∠EAD

又因为AB=AD

∴Rt△ADE≌Rt△ABP

则DE=BP AE=AP

在△APQ和△AQE中，

AQ=AQ AP=AE ∠PAQ=∠QAE=45°

∴△PAQ≌△QAE

则PQ=QE=QD+DE=QD+BP

因此△CPQ的周长为

PQ+CP+CQ=QD+BP+CP+CQ=(QD+CQ)+(BP+CP)=CD+BC=2

1，证明：因为DG平行BC
所以角ADG=角B
角AGD=角C
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAC=角B=角C=60度
所以角ADG=角AGD=角BAC=60度
所以三角形ADG是等边三角形
所以AD=DG=AG
因为AB=AD+BD
EG=DE+DG
BD=DE
所以EG=AB=AC
所以EG=AC
角AGD=角C
AG=AD
所以三角形AGE和三角形DAC全等
2，因为EF平行DC
又因为DG平行BC
所以四边形DEFC是平行四边形
角BDG=角FEC
所以EF=DC
角GEF=角BCD
因为三角形AGE和三角形DAC全等（已证）
所以角AEG=角ACD
因为角AEF=角AEG+角FEG=角ACD+角BCD=角ACB
因为角ACB=60度
所以角AEF=60度
所以三角形AEF是等边三角形

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