什么时候用第一宇宙速度的公式做题，什么时候用万有引力等于向心力做题，因为它们代表不同的半径总整混

第一宇宙速度是物体脱离地球表面的最小速度，也是物体在地球表面做圆周运动的最大速度。简单理解就是：当物体速度<第一宇宙速度，那么物体是不会脱离地球表面，对地面仍有压力；当物体速度=第一宇宙速度，那么物体已经脱离地球开始做圆周运动，此时物体对地面的压力为0，但还未离开地球表面；当物体速度>第一宇宙速度，那么物体已经脱离地球表面，绕地球做圆周运动。以上三种情况，后面两种情况所需的向心力都完全由万有引力提供，即万有引力=向心力。

解析：（以下G代表万有引力常量，R代表地球半径，h代表物体离地面高度，M代表地球质量）

地球表面的物体沿赤道运行（方向与地球自转方向无关），假设从静止开始加速，由于赤道表面的物体是做圆周运动，转动轴心即为地球自转轴心，所以物体是需要向心力来保持圆周运动的。根据F向=mv²/R，当V逐渐变大时，F向也逐渐变大，而F向是由万有引力提供，如下：

1、当F向一直增大到与F引相同时，重力就会变为0（因为赤道上重力、向心力还有万有引力方向都指向地心，而且F引=G+F向），此时对物体受力分析可得知物体对地球表面的压力为0，即物体已经脱离地球，而此时的物体速度刚好就等于第一宇宙速度。（此过程中F向一直增大，F引不变，所以G一直减小）

2、当F向一直增大到超过F引时，由于当前的万有引力已经不能保持物体继续沿赤道运行，就会沿赤道飞出去（相当于用绳子拉着小球做圆周运动，小球速度过快，所需的向心力已经超过了绳子所能承受的拉力，此时绳子就会断裂，小球就会飞出去），但是与小球不同的是，物体所需要的向心力是由万有引力，不会像绳子一样断裂，此时当物体沿赤道飞出去后，物体 与地球之间的万有引力会变小（由F引=GMm/R2不难得出），此时如果物体速度让在增加，则物体会按照螺旋状路径脱离地球；如果物体速度不再增加，物则会沿当前高度围绕地球做圆周运动。因为此时物体仅收到万有引力的作用，即F引= F向，可根据公式推算出高度或者速度：h=GM/V2-R，V= 。

另：第一宇宙速度就是根据以上公式来的，根据定义，第一宇宙速度是脱离地球吸引的最小速度，所以它是物体脱离或不脱离地球的一个临界值，即h=R， 即第一宇宙速度为V= ，分别代入数值可计算出V≈7.9KM/S。（G=6.75 X10-11）NM2/KM，M=5.965X1024KG，R=6371KM。）

以上纯属手敲，希望对同学对第一宇宙速度以及万有引力与向心力之间关系和应用有一点帮助，如果有问题，还请大神们指出，别害了孩子们，哈。

Word里面编辑的公式，在这里面显示不出来，我截个图参考下吧。