2009年湖北高考理科数学tanA*tanB=1.A+B为什么是二分之π
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若a，b∈(π/2，π)，且tana<1/tanb,那么必有（1）a<b (2)b<a (3)a+b<3π/2 (4）a+b>3π/2 求数学高手帮帮~
tanA*tanB=1 tanB=cotA=tan(π/2 -A) 考虑A B的定义域(没写出来) B= π/2 -A
A+B=π/2
tanA=cotb
可以得到A.B 均小于90度所以A+B =90度
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a，b∈(π/2，π)，所以tan a<0 tan b<0
tan a1 1-tana*tanb<0
Tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)>0
又因为π<a+b<2π
so a+b<1.5π 选3
tanA*tanB/（tanA+tanB）=1004tanC得
(sinAsinB)/(sinAcosB+sinBcosA)=1004sinC/cosC
采用正弦定理(ab)/(acosB+bcosA)=1004c/cosC
采用余弦定理化简得(ab)/c=1004c/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
a^2+b^2-c^2=2008c^2
a^2+b^2=2009c^2
所以m=2009，选C
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