∫e^(-x^2)dx怎么求 ？？用的是什么方法？？

∫e^(-x^2)dt怎么求 ？？用的是什么方法？？~

如果是∫e^(-x^2)dt，那么积分与x无关，原式=e^(-x^2)*t。

此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。
结果 ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C
注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作
其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作
如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数 在区域D上的积分记作 或者 其中 与区域D对应，是相应积分域中的微分元。


扩展资料：
除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。
达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。
黎曼－斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函数g(x)代替x作为积分变量，也就是将黎曼和中的 推广为 。
勒贝格－斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函数g代替测度 。
哈尔积分：由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分，参见哈尔测度。
伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。

采用洛必达法则，解题过程如下：

扩展资料

求函数积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个  上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对  中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

要计算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫<D>e^(-x^2-y^2)dxdy.
那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.
下面计算这个二重积分:
解:在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫<D>e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫<D>e^(-r^2)*rdrdθ
=∫<0,2π>[∫<0,a>e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫<0,2π>dθ
=π(1-e^(-a^2))

下面计算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx ;
设D1={(x,y)|x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0}.
D2={(x,y)|x^2+y^2≤2R^2,x≥0,y≥0}.
S={(x.y)|0≤x≤R,0≤y≤R}.
可以画出D1,D2,S的图.
显然D1包含于S包含于D2.由于e^(-x^2-y^2)>0,从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式:
∫∫<D1>e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫<S>e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫<D2>e^(-x^2-y^2)dxdy.
∵∫∫<S>e^(-x^2-y^2)dxdy=∫<0,R>e^(-x^2)dx*=∫<0,R>e^(-y^2)dy
=(∫<0,R>e^(-x^2)dx)^2.
又应用上面得到的结果:∫∫<D>e^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-a^2))
∴∫∫<D1>e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-R^2)).
∴∫∫<D2>e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-2R^2)).
于是上面的不等式可写成:
(π/4)(1-e^(-R^2))<(∫<0,R>e^(-x^2)dx)^2<(π/4)(1-e^(-2R^2)).
令R→+∞,上式两端趋于同一极限π/4,从而
∫<0，+∞>e^(-x^2)dx =sqrt(π)/2.

其中:sqrt(π)表示根号π.

无法表示为初等函数，证明见图

这个积分是积不出来的，它的结果不是常规的函数

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