高中数学必修2习题： 如图，以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，
解：设正方体边长为a，P(x1,x1,z1)，Q(x2,a,a)
如图，则ΔGP'P和ΔGEA相似，
∴GP‘/EG=P'P/AE，即z1=P'P=√2(a-x1)*a/(√2 a)=a-x1
∴P(x1,x1,a-x1), 向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1) （0≤x1,x2≤a）
(1)，由题意得：PQ⊥AG，
此时，x1=a/2，向量PQ=(x2-a/2,a/2,a/2),向量AG=(a,a,-a)
∴向量PQ·向量AG=a(x2-a/2)=0
∴x2=a/2，向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(2)，同理，PQ⊥CD，
此时x2=a/2，向量PQ=(a/2-x1,a-x1,x1)，向量DC=(a,0,0)
∴向量PQ·向量DC=a(a/2-x1)=0
∴x1=a/2,向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(3)，由题意，PQ为CD和AG的公垂线
由(1)、(2)得：当x1=x2=a/2时，能够成线段PQ
且PQ为CD和AG的公垂线
∴|PQ|=√2 a/2，为最小值
验证：向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1)，向量AG=(a,a,-a)，向量DC=(a,0,0)
PQ为CD和AG的公垂线
∴a(x2-x1)+a(a-x1)-ax1=0
a(x2-x1)=0
联立得：x1=x2=a/2
解：设正方体边长为a，P(x1,x1,z1)，Q(x2,a,a)
如图，则ΔGP'P和ΔGEA相似，
∴GP‘/EG=P'P/AE，即z1=P'P=√2(a-x1)*a/(√2 a)=a-x1
∴P(x1,x1,a-x1), 向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1) （0≤x1,x2≤a）
(1)，由题意得：PQ⊥AG，
此时，x1=a/2，向量PQ=(x2-a/2,a/2,a/2),向量AG=(a,a,-a)
∴向量PQ·向量AG=a(x2-a/2)=0
∴x2=a/2，向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(2)，同理，PQ⊥CD，
此时x2=a/2，向量PQ=(a/2-x1,a-x1,x1)，向量DC=(a,0,0)
∴向量PQ·向量DC=a(a/2-x1)=0
∴x1=a/2,向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(3)，由题意，PQ为CD和AG的公垂线
由(1)、(2)得：当x1=x2=a/2时，能够成线段PQ
且PQ为CD和AG的公垂线
∴|PQ|=√2 a/2，为最小值
验证：向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1)，向量AG=(a,a,-a)，向量DC=(a,0,0)
PQ为CD和AG的公垂线
∴a(x2-x1)+a(a-x1)-ax1=0
a(x2-x1)=0
联立得：x1=x2=a/2
你观察一下三角形PCD，只有当PQ垂直于CD时最小。易算PQ的最小值
全是(根号2)a/2
可以的，设定一个点的坐标值，用空间点到点的距离解决此类问题
画图自己想吧
猜都猜到 ...要的是證明
证明：过p向CD做垂线，M为垂足。易证DP=CP所以M为CD中点
且三角形PQM为直角三角形 PQ为斜边所以PQ＞=PM当且仅当Q与M重合时有最小值
高中数学必修2习题： 如图，以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，视频
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