向量A=(a,b),向量B=(c,d） 向量A×向量B等于 （是个公式，但是我忘了）

向量A=(a,b),向量B=(c,d） 向量A×向量B等于~

叉乘公式，如图所示

证明：
设两个向量a=OA−→−=(x1,y1),b=OB−→−=(x2,y2)a=OA→=(x1,y1),b=OB→=(x2,y2)，两向量夹角为θθ，向量点积的定义如下：
a⋅b=|a|⋅|b|cosθ=x1x2+y1y2a⋅b=|a|⋅|b|cos⁡θ=x1x2+y1y2
第一部分可以通过解析几何理解，即一个向量向另一个向量做投影。然而第二部分的定义有什么意义？关键问题是，为什么|a|⋅|b|cosθ=x1x2+y1y2|a|⋅|b|cos⁡θ=x1x2+y1y2？下面就对这个问题进行证明。
∵OA−→−∴BA−→−=OB−→−+BA−→−=OA−→−−OB−→−=(x1−x2,y1−y2)(1)(2)(1)∵OA→=OB→+BA→(2)∴BA→=OA→−OB→=(x1−x2,y1−y2)
在△OAB△OAB中，根据余弦定理：|BA−→−|2=|OA−→−|2+|OB−→−|2−2|OA−→−||OB−→−|cosθ|BA→|2=|OA→|2+|OB→|2−2|OA→||OB→|cos⁡θ，并且|BA−→−|2=(x1−x2)2+(y1−y2)2|BA→|2=(x1−x2)2+(y1−y2)2，|OA−→−|2=x21+y21|OA→|2=x12+y12，|OB−→−|2=x22+y22|OB→|2=x22+y22，所以(x1−x2)2+(y1−y2)2=(x21+y21)+(x22+y22)−2|OA−→−||OB−→−|cosθ(x1−x2)2+(y1−y2)2=(x12+y12)+(x22+y22)−2|OA→||OB→|cos⁡θ，因此便有：
|OA−→−||OB−→−|cosθ=x1x2+y1y2|OA→||OB→|cos⁡θ=x1x2+y1y2
即：|a|⋅|b|cosθ=x1x2+y1y2
参考资料
未知：http://mail.smhs.kh.edu.tw/~tch044/vector/sub-2.htm

解：向量A×向量B=(|A|.|B|sin<A,B>)*向量c, 向量c表示垂直于A,B二向量的单位向量，方向服从于右手系。
【|A×B|=(A*B*sin<A,B>)=以向量A和向量B为邻边的平行四边形的面积】
式中， |A|=√(a^2+b^2), |B|=√(c^2+d^2).
cos<A,B>=A.B/|A|.|B|.
sin<A,B>= √(1-cos^2<A,B>)。

注：矢量积（叉积）：向量A×向量B=向量，
数量积(又叫数乘积，点积)： 向量A.向量B=数量。
这两者是不同的。

A*B=(a,b)*(c,d)=ac+bd

（a，b）·（c，d）=ab+cd

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