复数到底有没有意义
1、系统分析
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。
2、信号分析
信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。
3、反常积分
在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。
4、量子力学
量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。
5、相对论
如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。
6、应用数学
实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r，再将系统以形为f(t) =e的基函数的线性组合表示。
7、流体力学
复函数于流体力学中可描述二维势流(2D Potential Flow）。
8、碎形
一些碎形如曼德勃罗集合和茹利亚集(Julia set) 是建基于复平面上的点的。
9、实变初等函数
我们把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数，使得定义的各种复变初等函数，当z变为实变数x(y=0）时与相应的实变初等函数相同。
扩展资料：
复数，最早是在解一元三次方程的时候引入的，当时解一元三次方程，很难解开，引入了一个符号设为J，J * J = -1,可以比较容易的解了这个方程，但带j的那个解，不被大家认可。
这是虚数第一次出现，但到了后来，高次解之后，大家发现，j越来越绕不开，并且有规律，N次方程，就有N个包含带J的解，于是大家认识到一点，一个高次方程，要想解它的解，最佳的捷径就是从J入手。
到了高斯时期，高斯对这个J进行了研究，那个时候是笛卡尔坐标系，但他第一个把J引入坐标系，于是出来了复数坐标系。
他把这个物理意义跟平面坐标的矢量四则运算结合起来，若J * J = -1，恰好满足一个平面坐标的矢量四则运算。
那个时候他意识到，J真实存在，J的物理意义就是表示另外一个坐标轴，它是一个坐标轴的符号，为了区别X轴，引入Y轴，那么必须要用符号标记，所以J是坐标Y轴的符号，这就是它的物理意义，于是就有了a+bJ。
参考资料来源：百度百科-复数
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，复数的实部如果等于零，则称为纯虚数。 由上可知，复数集包含了实数集，并且是实数集的扩张。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
所以有些运算实数是无法解释的，所以延伸了复数的概念。
望采纳谢谢
复数是在求解三次代数方程中发现的。求解n次代数方程得到n个复数根(实数根视为复数根之特殊情况)，将n个根分别代入原方程运算，可得到方程的左边＝右边，从纯数学逻辑看这结果让人感觉很完美。后来人们发现复数不仅有纯数学方面的逻辑真理，而且能解决很多物理电子通信技术等问题，即复数亦具有物理存在真理。总之大自然蕴含着数学化的物质结构与运动秩序。
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，复数的实部如果等于零，则称为纯虚数。 由上可知，复数集包含了实数集，并且是实数集的扩张。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
所以有些运算实数是无法解释的，所以延伸了复数的概念。
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别的领域我不知道，但是电气上的计算必定用到复数。复数对波的计算，是实数无法替代的。
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相关评论：
蔡露适当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本...
蔡露适学习<复数> 重要的意义是： 复变函数学就是以虚数i和e构成的学问 当然 其内容非常的深奥， 曾经有位数学家认为数学里有5个数 ，这个5个数构成了整个数学 ，它们是0 1 e π i ，非常有意思的是 e^(πi)+1=0 ，这里， 就运用了复变函数的感念 。尽管复数看起来如此深奥， 实际上， 在...
蔡露适恩，欧拉定理（有很多他的定力）有关于数的虚数次方相关的公式，而且你说的复数包括实数，不要忘了。
蔡露适复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，...
蔡露适复数解在代数学中具有重要的意义。首先，复数解是解决实数范围内无法解决的问题的关键。例如，在解决一些方程时，我们可能会遇到无理数或负数的解，这些解在实数范围内是无法表示的。然而，通过引入复数，我们可以将这些解表示为复数形式，从而解决了这些问题。其次，复数解在函数分析中也起着重要的作用。
蔡露适你想的是正确的，不过准确地说不应该是二元函数，这正说明后知比较容易。Hamilton最早用有序对来表示复数，这是19世纪的事了，如果笛卡尔或其他人能看出这一点复数的意义早就明晰了。复数最重要的一个性质就是代数封闭性，这是Gauss博士论文的结果——代数基本定理。其他数比如实数就没有这个性质。比...
蔡露适导数就是变化率；一元函数的导数定义为：增量比值的极限。复数就是复杂的数或者说是复合的数，由实数产生。对复数的意义这么想：你朝北站着，右手为东，左手为西，背面为南，正前方标个单位方向，这叫i。然后你逆时针转体90度，朝向西，在数学运算里就是乘以i，你就把它看成是表示一种方向的单位...
蔡露适复数最重要的一个性质就是代数封闭性，这是Gauss博士论文的结果——代数基本定理。其他数比如实数就没有这个性质。比复数更广泛的数，如四元数，乘法交换律又不满足。更重要的是，基于复数的分析学性质特别良好，而且和势论有关。如果说和量子力学的关系是由于复Hilbert空间是量子力学一个合适的工具。
蔡露适韦塞尔在1797年给于虚数几何解释，发表作法，没有得到重视。经过数学家长期的努力，发展复数理论，才使得虚数揭去面纱，显现出本来面目，虚数不“虚”。虚数成为数系中的一员，实数集扩充到复数集。科学和技术的进步，复数理论的重要性日益突出，对于数学的发展有着重要的意义，为证明机翼上升力...
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