高数 不定积分问题求解

高数问题 求解这个不定积分~

换元：
1-x=t,dx=-dt
∫x^2/(1-x)^100dx
=-∫(1-t)^2/t^100dt
=-∫1/t^100dt+∫2/t^99dt-∫1/t^98dt
=1/99*1/t^99-1/49*1/t^98+1/97*1/t^97+c
反带回去
=-1/99*1/(1-x)^99-1/49*(1-x)^98+1/97*(1-x)^97+c

第一个式子 x=asect 而 sec^t = tan^t +1
d sect = sect tant dt
第二个式子 d(x^1/2) = 1/2 x^(-1/2)dx
要想让原式不变 ，则需要在外面乘上2

这是二阶线性齐次方程,下面的代数方程时它的特征方程,是一个一元二次方程,
所以△就是该一元二次方程的判别式:△=(-1)^2-4·1·(-2)>0

使用分部积分法：
原式=-y^2*[-y*e(-1/2*y^2)]dy=-y^2*d（e(-1/2*y^2）
原式=-y^2*e(-1/2*y^2)-~e(-1/2*y^2)*d（-y^2）=-y^2*e(-1/2*y^2)-2*~d[e(-1/2*y^2)]=-y^2*e(-1/2*y^2)-2*e(-1/2*y^2)+C

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