什么叫定积分中值定理？
假设fx在x属于（a,b）中，有fx0大于0，那么积分必然大于0。所以与条件矛盾。所以fx必然为0
开闭区间都可以，一般写成开区间。闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。
中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。
内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
如果函数 满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b）内可导，那么在（a,b）内至少有一点 ，使等式 成立。
如果函数 满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间（a,b）内可导；在区间端点处的函数值相等，即 ，那么在（a,b）内至少有一点 ，使得 。
补充：几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。
扩展资料：
在一些等式的证明中，我们往往容易思维定式，只是对于原来的式子要从哪去证明，很不容易去联系其它，只从式子本身所表达的意思去证明。
已知有这样一个推论，若函数 在区间I上可导，且连续，则 为I上的一个常量函数。它的几何意义为：斜率处处为0的曲线一定是平行于x轴的直线。这个推论的证明应用拉格朗日中值定理。
无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不尽相同。称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为型或型不定式极限。解决这种极限的问题通常要用到洛比达法则。
这是法则的内容，而在计算时往往都是直接的应用结论，没有注意到定理本身的证明，而这个定理的证明也应用到了中值定理。
参考资料：百度百科---中值定理
如果函数f（x）在闭区间[a , b]上连续，函数g（x）可积且不变号，则在积分区间[a , b ]上至少存在一个点 ξ ， 使 ∫(a, b)f ( x )*g(x)dx = f (ξ )*∫(a, b) g(x)dx.(a < ξ < b)
如果函数 f ( x ) 在闭区间[a , b]上连续，则在积分区间[a , b ]上至少存在一个点 ξ ， 使 ∫a bf ( x )dx = f (ξ )(b - a ) .(a ≤ ξ ≤ b)
如果函数f（x）在闭区间[a , b]上连续，函数g（x）可积且不变号，则在积分区间[a , b ]上至少存在一个点 ξ ， 使 ∫(a, b)f ( x )*g(x)dx = f (ξ )*∫(a, b) g(x)dx.(a < ξ < b)
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相关评论：
扈唯薇中值定理有三个，分别是罗尔定理、拉格朗日、柯西定理。在证明公式和定理有用，如洛必塔法则要用柯西定理；函数增减性定理要用拉格朗日定理。不定积分是求一个函数的原函数；定积分是求一个和式的极限，它们好象没关系，但是积分上限函数把它们联系起来了！！！
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