07届 318 分 在全国可上哪间好的学校?
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷
数 学 文史类(八)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间120分钟，满分为150分.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
参考公式:
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A•B)=P(A)•P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)= Cknpk(1－p)n-k
正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧= cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长.
球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径
球的体积公式V= πR3，其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知f(x)=sinx+cosx，则f( )的值为
A. B.
C. D.
2.若 ＜ ＜0，则下列结论不正确的是
A.a2＜b2 B.ab＜b2
C. ＞2 D.｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜
3.已知a，b，c为任意非零向量，下列命题中可作为a=b的必要不充分的条件是
①|a|=|b|；②(a)2=(b)2；③c•(a－b)=0.
A.①② B.②③
C.①②③ D.①
4.从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边(可以不相邻)，则所有不同排法种数是
A.36 B.72
C.144 D.288
5.正项等比数列｛an｝满足：a2•a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列｛bn｝的前10项的和是
A.65 B.－65
C.25 D.－25
6.椭圆 =1(a＞b＞0)的长轴被圆x2+y2=b2与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是
A. B.
C. D.
7.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为 、 、 ，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为
A. B.
C. D.
8.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为
A. π B. π
C. π D.3π
9.如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为1，侧棱长为2，E为BB1中点，则异面直线AD1与A1E所成的角为
A.arccos B.arcsin
C.90° D.arccos
10.已知，命题p:x+ 的最小值是2，q:(1－x)5的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是
A.命题“p或q”为假 B.命题“p且q”为真
C.命题“非p”为真 D.命题q为假
11.已知f(x)为奇函数，周期T=5，f(－3)=1，且tanα=2，则f(20sinαcosα)的值为
A.1 B.－1
C.2 D.－2
12.已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则F(x)=〔f－1(x)〕2－f－1(x2)的值域为
A.〔2，5〕 B.〔1，+∞）
C.〔2，10〕 D.〔2，13〕
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_________.
14.已知函数y=f(x)的反函数f－1(x)=log (x－cos2 )，则方程f(x)=1的解是_________.
15.对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则1*1=_________.
16.设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实：
①l⊥α;②l‖β;③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_________.(要求写出所有真命题)
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且4sin2 －cos2A= ，
(1)求∠A的度数；
(2)若a= ，b+c=3，求b和c的值.
18.(本小题满分12分)
数列｛an｝中，a1=1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn－ ).
(1)求Sn的表达式；
(2)设bn= ，求数列｛bn｝的前n项和Tn.
19.(本小题满分12分)
如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90°，∠CBD=30°.
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求二面角D—AB—C的大小；
(3)求异面直线AC和BD所成的角.
20.(本小题满分12分)
在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
(1)试建立价格P与周次t的函数关系.
(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－0.125(t－8)2+12，t∈〔0，16〕，t∈N.试问：该服装第几周每件销售利润L最大？
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.
22.(本小题满分14分)
椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e= ，过点C(－1，0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段 的比为2.
(1)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;
(2)当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.
参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.解析：f(x)= sin(x+ )，
∴f( )= sin = .
答案：A
2.解析：由 ＜ ＜0，得b＜a＜0.
∴|a|+|b|=|a+b|，∴D不正确.
答案：D
3.解析：由a=b可推得①②③均成立，而由①②③均推不出a=b成立，∴选C.
答案：C
4.解析：C A ÷A =72.
答案：B
5.解析：a32=a2a4=1，∴a3=1.设{an}的公比为 ，则
S3=q2+q+1=13，解得q=3，∴公比为 .
an=a3( )n－3=( )n－3，
∴bn=log3( )n－3=3－n.
∴{bn}是等差数列，其前10项和为 =－25.�
答案：D
6.解析：由题意知a－b=2b，∴a=3b，c=2 b，
∴e= .
答案：D
7.解析：甲、乙、丙三人均未命中的概率为
(1－ )(1－ )(1－ )= ，
∴甲、乙、丙三人至少有1人命中的概率为1－ = .
答案：C
8.解析：将正四面体补成正方体，由正四面体棱长为1，可得正方体棱长为 ，正四面体的外接球也就是正方体的外接球，其直径2r等于正方体的对角线长 • = .
∴r= ，∴外接球表面积为4πr2= π.
答案：B
9.解析：取CC1中点F，连结D1F、AF，则∠AD1F是AD1与A1E所成角，
易得AD1= ，D1F= ，AF= ，
∴∠AFD1=90°.
cosAD1F= .
答案：A
10.解析：∵x可取负值，∴命题p为假，∴非p真，故选C.
答案：C
11.解析：由tanα=2，得sin2α= ，
f(20sinαcosα)=f(10sin2α)=f(8)=f(3)=－f(－3)=－1.
答案：B
12.解析：∵f(x)图象过点(2，1)，∴32－b=1，∴b=2.
∴f(x)=3x－2，∴f－1(x)=log3x+2(1≤x≤9).
∴f－1(x2)中，x2∈〔1，9〕.
∴x∈〔－3，－1〕∪〔1，3〕，
∴F(x)定义域为〔1，3〕，
而F(x)=(log3x+2)2－(log3x2+2)=(log3x+1)2+1.
∵log3x∈〔0，1〕，∴F(x)∈〔2，5〕.
答案：A
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.60° 14.x=2 15.－11 16.①② ③，①③ ②
三、解答题(17，18，19，20，21题每题12分，22题14分，共74分)
17.解：(1)由4sin2 －cos2A= 及A+B+C=180°，
得2〔1－cos(B+C)〕－2cos2A+1= ，
4(1+cosA)－4cos2A=5.
∴4cos2A－4cosA+1=0，∴cosA= .
∵0°＜A＜180°，∴A=60°. 6分
(2)由余弦定理得：cosA= .
∵cosA= ，∴ = ，
∴(b+c)2－a2=3bc.
将a= ，b+c=3代入上式得bc=2.
由 得 或 12分
18.解：(1)n≥2，Sn2=(Sn－Sn－1)(Sn－ )，
∴Sn= ，
即 － =2(n≥2).
∴ =2n－1，∴Sn= . 6分
(2)bn= ，
Tn= (1－ + － + － +…+ － )
= (1－ ). 12分
19.(1)证明：∵平面ABC⊥平面BCD，且∠BCD=90°，
∴CD⊥平面ABC，∵AB 平面ABC，
∴CD⊥AB. 3分
(2)解：过点C作CM⊥AB于M，连DM，由(1)知CD⊥平面ABC，
∴DM⊥AB.
∴∠CMD是二面角D—AB—C的平面角.
设CD=1，由∠BCD=90°，∠CBD=30°，得BC= ，BD=2.
∵△ABC为正三角形，∴CM= BC= .∴tanCMD= ，∴∠CMD=arctan .
∴二面角D—AB—C的大小为arctan . 7分
(3)解：取三边AB，AD，BC的中点M，N，O，连AO，MO，NO，MN，OD.
则OM AC，MN BD.
∴直线OM与MN所成的锐角或直角就是直线AC和BD所成的角.
∵△ABC为正三角形，且平面ABC⊥平面BCD，
∴AO⊥平面BCD，∴△AOD是直角三角形，ON= AD，
又∵CD⊥平面ABC，∴AD= =2.
在△OMN中，OM= ，MN=1，ON=1，�cosNMO�= .
∴直线AC和BD所成的角为arccos . 12分
20.解：(1)P= 6分
(Ⅱ)P－Q=
t=5时，Lmax=9 ，即第5周每件销售利润最大. 12分
21.解：(1)由y=x2－1(x≥1)，得y≥0，且x= ，
∴f－1(x)= (x≥0)，
即C2：g(x)= ，M={x|x≥0}. 4分
(2)对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0.
∴|g(x1)－g(x2)|=| － |= ＜ |x1－x2|.
∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数，其中a= . 8分
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线C2上不同两点，x1，x2∈M，且x1≠x2.
由(2)知|kAB|=| |= ＜ ＜1.
∴直线AB的斜率kAB≠1.
又∵直线y=x的斜率为1，∴直线AB与直线y=x必相交. 12分
22.解：(1)设椭圆E的方程为 =1(a＞b＞0)，由e= .
∴a2=3b2，故椭圆方程x2+3y2=3b2. 2分
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由于点C(－1，0)分有向线段 的比为2，
∴ ，即
由 消去y整理并化简，得
(3k2+1)x2+6k2x+3k2－3b2=0. 4分
由直线l与椭圆E相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)�两点，�
∴
而S△OAB= |y1－y2|= |－2y2－y2|
= |y2|= |k(x2+1)|= |k||x2+1|. ⑥
由①④得:x2+1=－ ，代入⑥得：
S△OAB= (k≠0). 8分
(2)因S△OAB= = ≤ = ，
当且仅当k=± ，S△OAB取得最大值.
此时x1+x2=－1，又∵ =－1，
∴x1=1，x2=－2.
将x1，x2及k2= 代入⑤得3b2=5.
∴椭圆方程x2+3y2=5. 14分
发到你的油箱了`分给我吧
说句实话考这分数如果不是意外,就是你一点书都没读,呵,
我和你一样
你的分数连好专科都不要
但是
在中国这个讲关系的国家
只要你肯出钱,
有关系,
还是读的到好专科,
我就是搞进去的,虽然有点丢脸
但起码还有个机会重新开始,
如果你家庭不是什么很好,
劝你回去好好复读2年
还是可以考上的
你来浙江 的湖州职业技术学院吧 其实这个学校专科里还是可以的． 不过你也得赶紧了．
还好意思问，你是怎么学的？睡着考都你强，你不是上学的料，或者你不刻苦，你辜负了父母的希望，你不是好孩子。你复读希望也不大，况且专科也不好找工作，花家里钱也不少，你怎么办？你还是找花钱少的业余的，自己再找份工作别向家里要钱。父母这么多年的期待，你上对不起父母下浪费了自己的时间，时间一去不再来，从现在开始抓紧时间吧，对不起，说话不太客气，良药苦口。
有难度啊,今年的本科线大约是490重点线大约是560
你的成绩想考上大学是比较难的,民办的都很难找啊.
还是重新读一年再来过吧
我赞成重读一年，我第一年高考时的成绩很不理想，离二本线还差70分呢！重读了一年，现在大学毕业了，我很庆幸当时的决定。
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