高数：二重积分的计算∫∫sinx/x dσ？
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利用二重积分性质计算∫∫x^2 sinxydσ~
必须先积y后积x。
积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕【sinx/x】dy
=∫〔0到1〕【sinx-x*sinx】dx
=-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx
用分部积分法得到
=1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx
=1-sin1。
高数：二重积分的计算∫∫sinx/x dσ？视频
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乌吕柿例如，计算 [公式] 时，先确定θ的范围，将ρ视为θ的函数。3. 将二重积分转换为二次积分，对每个变量分别进行积分，注意将非当前积分变量视为常数。4. 最后，计算得到的二次积分，可能需要先对内层变量积分，然后对外层变量积分。通过这些步骤，我们能够有效地利用极坐标系统简化二重积分的计算。
19672259436：高数,二重积分计算
乌吕柿解：分享两种解法。①几何意义解法【图片中的解法】∵D是x²+y²≤1，而∫∫Ddxdy是∫∫Df(x,y)dxdy当f(x,y)=1的特例，∴按照其几何意义，即积分区域D的面积，即∫∫Ddxdy=π。同理，∫∫D√(1-x²-y²)dxdy，表示的是半径为r=1的、位于XOY平面以上的上半球的...
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乌吕柿从右往左证明：右边= ∫ ∫ f(x)* g(y) dxdy = ∫ dx ∫ f(x)* g(y) dy 化为二次积分，积分限都是常数 = ∫ dx 【 f(x) ∫ g(y) dy 】 先对y积分，f(x) 可以视为常数， ∫ g(y) dy 是一个定积分 = ∫ g(y) dy * ∫ f(x) dx 对x 积分 ...
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乌吕柿解：设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤Rcosθ， -π\/2≤θ≤π\/2。 ∴原式=∫(-π\/2,π\/2)dθ)∫(0,Rcosθ)(R^2-r^2)^(1\/2)rdr。而，∫(0,Rcosθ)(R^2-r^2)^(1\/2)rdr=(-1\/3)(R^2-r^2)^(3\/2)|(r=0,Rcosθ)=(R^3)[1-(cosθ)^3]\/3，∴原式=(R^3...
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乌吕柿解：详细过程是，∵原式=∫(0,π)dx∫(0,sinx)(x²-y²)dy。而，∫(0,sinx)(x²-y²)dy=[x²y-(1\/3)y³]丨(y=0,sinx)=x²sinx-(1\/3)sin³x。∴原式=∫(0,π)[x²sinx-(1\/3)sin³x]dx=∫(0,π)x²sinx...
19672259436：高数问题-二重积分计算
乌吕柿计算如下
19672259436：利用二重积分计算定积分?
乌吕柿二重积分的计算 对于高数的学习，很多同学都已经基本完成。在此，对二重积分部分计算的题型进行简要总结。1.对二重积分性质的考察 简单来说，就是基本的二重积分可加性和线性的考察。这部分本身知识点并不复杂，需要注意的是相关的不等式。例如下面关于绝对值积分不等式（与定积分的积分不等式类似）：2....
19672259436：高数求二重积分
乌吕柿由于积分区域是关于y轴对称的区域，而sinxy关于x是奇函数，所以sinxy在给定区域的二重积分等于0。同样的道理，积分区域关于y轴对称而x的绝对值是关于x的偶函数，所以x的绝对值在给定区域的二重积分等于位于y轴右侧那部分区域上积分的2倍。最后，把高数x在区域0≦x≦1，0≦y≦1上的二重积分计算出来...
19672259436：高数二重积分求解
乌吕柿这种很直接 区域是一个半径为1的圆，面积为π ∫∫1dxdy=区域D的面积=π 【这是二重积分的基本性质之一】∫∫3dxdy=3·∫∫1dxdy =3·π =3π 采纳一下亲！
你好！
被积函数是关于x或y的奇函数所以积分区域对称的话就等于0
如果对你有帮助，望采纳。
化成二次积分，就是依次对y和x积分。
1-sin1
解题过程如下：
积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕【sinx/x】dy
=∫〔0到1〕【sinx-x*sinx】dx
=-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx
用分部积分法得到
=1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx
=1-sin1。
扩展资料
二重积分意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
必须先积y后积x。
积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕【sinx/x】dy
=∫〔0到1〕【sinx-x*sinx】dx
=-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx
用分部积分法得到
=1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx
=1-sin1。
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