已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=3an/2an+1, n=1,2,…. ,求{an}的通项公式
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已知数列{An}的首项A1=3/5，An+1=3An/2An+1，n=1.2.3……~
an+1=3an/(2an+1)
所以:an+1=3an/(2an+1)
=3*(3a(n-1)/((2a(n-1)+1))/(2*((3a(n-1)/((2a(n-1)+1))+1)
=9a(n-1)/(8a(n-1)+1)
=27a(n-2)/(26a(n-2)+1)
...
=(3^((n+1)-1)a1/((3^((n+1)-1)-1)a1+1)
=(3^n)a1/(((3^n)-1)a1+1)
=(3^(n+1))/(3((3^n)-1)+5)
an=(3^(n))/(3((3^(n-1))-1)+5)
(验证:由上式可得:a1=3/5 (满足已知条件),a2=9/11
将它们代入:an+1=3an/2an+1,也满足)
（3的n次方）除以（2+3的n次方）
是2an+1还是2（an+1）啊
已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=3an/2an+1, n=1,2,…. ,求{an}的通项公式视频
相关评论：17292667259：已知数列{an}的首项a1=a(a是常数),an=2an-1+n2-4n+2(n...
籍瑶泊解：（I）∵a1=a，依an=2an-1+n2-4n+2(n=2，3，…)，∴a2=2a+4-8+2=2a-2，∴a3=2a2+9-12+2=4a-5a4=2a3+2=8a-8a2-a1=2a-2-a=a-2，a3-a2=2a-3，a4-a3=4a-3若{an}是等差数列，则a2-a1=a3-a2，得a=1但由a3-a2=a4-a3，得a=0，矛盾 ∴{an}不可能是等差数列；...
17292667259：已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n,有n,an,...
籍瑶泊∴2an=n+Sn 又an=Sn-Sn-1(n≥2)∴2(Sn-Sn-1)=n+Sn 即Sn=2Sn-1+n ∴Sn+n+2=2Sn-1+2(n-1)=2[Sn-1+(n-1)+2]且S1+1+2=4≠0 ∴{Sn+n+2}是等比数列 (2)∵Sn+n+2=4·2n-1=2n+1 ∴Sn=2n+1-n-2 ∴an=Sn-Sn-1=2n-1 又当n=1时，a1=S1=1=21-1 ∴an=...
17292667259：已知数列{an}的首项a1=2\/3 an+1=2an\/an+1(1)证明{an\/1-1}是等比数列
籍瑶泊2 ｛1\/an-1}为等比数列！首项为1\/a1-1=1\/2 公比为1\/2 所以：1\/an-1=1\/2*(1\/2)^(n-1)=1\/2^n 1\/an=1+1\/2^n bn=n\/an=n*(1\/an)=n*(1+1\/2^n)=n+n\/2^n Sn=1+1\/2+2+2\/2^2+..+n+n\/2^n =1+2+..+n+1\/2+2\/2^2+...+n\/2^n 其中：1+2+......
17292667259：已知数列{an}的首项a1=2\/3,数列{1\/an}是公比为1\/2的等比数列,求数列[n...
籍瑶泊1\/an=1\/a1*q^(n-1)1\/an=1\/(2\/3)*(1\/2)^(n-1)1\/an=3\/2*(1\/2)^(n-1)1\/an=3*(1\/2)^n an=1\/3*(1\/2)^n an=2^n\/3 1\/a1=1\/(2^1\/3)=3\/2^1 2\/a2=2\/(2^2\/3)=6\/2^2 3\/a3=3\/(2^3\/3)=9\/2^3 ...n\/an=n\/(2^n\/3)=3n\/2^n S=3\/2^1+...
17292667259：已知数列{an}的首项a1=3,且an=2a(n-1)+1(n≥2),写出数列的前6项以及{...
籍瑶泊a2=2a1+1=7 a3=2a2+1=15 a4=2a3+1=31 a5=2a4+1=63 a6=2a5+1=127 所以通项公式为an=2^(n+1)-1 希望能帮到你~~
17292667259：已知数列{an}的首项a1=1,且an=2(an-1)+1(n≧2),则a5为( )
籍瑶泊n≥2时，an=2a(n-1)+1 an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an+1)\/[a(n-1)+1]=2，为定值 a1+1=1+1=2，数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列 an +1=2ⁿan=2ⁿ-1 a5=2^5 -1=32-1=31 以上求出通项公式后再求具体项，为通用方法，如果项数不大...
17292667259：已知数列{an}首项a1=1,满足an+1=2an+3n, n∈N+
籍瑶泊（1）、因为：A1=1且A(n+1)=2An+3n 所以：A2=5，A3=16，A4=41 所以：A(n+1)+3(n+1)=2An+3n+(n+1)=2An+6n+3 所以：A(n+1)+3(n+1)+3=2(An+3n+3)所以：[A(n+1)+3(n+1)+3]\/(An+3n+3)=2 所以：An+3n+3=7*2^(n-1)所以：An=7*2^(n-1)-3n-3 （2...
17292667259：已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an\/4an+1,n属于N*
籍瑶泊(1)an+1=an\/4an+1 b(n+1)=4+bn b(n+1)-bn=4 b1=1\/a1=1 所以，bn是首项为1公差为4的等差数列。bn=1+4*(n-1)=4n-3 an=1\/bn=1\/(4n-3)(2)cn=(4n-3)*2^n Sn =1*2^1+5*2^2+9*2^3+...+(4n-3)*2^n (1)2Sn= 1*2^2+5*2^3+...+(4n-7)*...
17292667259：已知数列{an}的首项a1=0,an+1=an+(2n+1)求{an}的通项公式。
籍瑶泊a2-a1=3,a3-a2=5,a4-a3=7…an-a(n-1)=2n-1.左右分别相加，得an-a1=n的平方－1，所以an=n的平方－1
17292667259：已知数列an的首项a1=3\/5,an+1=3an\/2an+1,n=1,2...记Sn=1\/a1+2\/a2+...
籍瑶泊解：根据a(n+1)=3an\/(2an + 1)，可知an≠0，否则，该数列没有意义，于是该式可以写成：1\/a(n+1) = (1\/3) * (2+1\/an)，则：1\/a(n+1) - 1 = (1\/3) * (1\/an - 1)∴数列{1\/an - 1}是首项1\/a1 - 1 = 2\/3，公比为1\/3的等比数列，于是：1\/an - 1 = (2\/3...
an+1=3an/(2an+1)
所以:an+1=3an/(2an+1)
=3*(3a(n-1)/((2a(n-1)+1))/(2*((3a(n-1)/((2a(n-1)+1))+1)
=9a(n-1)/(8a(n-1)+1)
=27a(n-2)/(26a(n-2)+1)
...
=(3^((n+1)-1)a1/((3^((n+1)-1)-1)a1+1)
=(3^n)a1/(((3^n)-1)a1+1)
=(3^(n+1))/(3((3^n)-1)+5)
an=(3^(n))/(3((3^(n-1))-1)+5)
(验证:由上式可得:a1=3/5 (满足已知条件),a2=9/11
将它们代入:an+1=3an/2an+1,也满足)
分子分母颠倒求解
1/a(n+1) = (2an+1)/3an = 2/3+1/3an
(1/a(n+1) -1 ) = 1/3 * (1/an -1)
所以数列1/an -1 是以 2/3 为首项，1/3 为公比的等比数列
1/an = 1+2/3^n
an = 1/(1+2/3^n)
解答如下图
解答如下图
an+1=3an/(2an+1)
所以:an+1=3an/(2an+1)
=3*(3a(n-1)/((2a(n-1)+1))/(2*((3a(n-1)/((2a(n-1)+1))+1)
=9a(n-1)/(8a(n-1)+1)
=27a(n-2)/(26a(n-2)+1)
...
=(3^((n+1)-1)a1/((3^((n+1)-1)-1)a1+1)
=(3^n)a1/(((3^n)-1)a1+1)
=(3^(n+1))/(3((3^n)-1)+5)
an=(3^(n))/(3((3^(n-1))-1)+5)
(验证:由上式可得:a1=3/5 (满足已知条件),a2=9/11
将它们代入:an+1=3an/2an+1,也满足)
（3的n次方）除以（2+3的n次方）
是2an+1还是2（an+1）啊
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籍瑶泊2 ｛1\/an-1}为等比数列！首项为1\/a1-1=1\/2 公比为1\/2 所以：1\/an-1=1\/2*(1\/2)^(n-1)=1\/2^n 1\/an=1+1\/2^n bn=n\/an=n*(1\/an)=n*(1+1\/2^n)=n+n\/2^n Sn=1+1\/2+2+2\/2^2+..+n+n\/2^n =1+2+..+n+1\/2+2\/2^2+...+n\/2^n 其中：1+2+......
籍瑶泊1\/an=1\/a1*q^(n-1)1\/an=1\/(2\/3)*(1\/2)^(n-1)1\/an=3\/2*(1\/2)^(n-1)1\/an=3*(1\/2)^n an=1\/3*(1\/2)^n an=2^n\/3 1\/a1=1\/(2^1\/3)=3\/2^1 2\/a2=2\/(2^2\/3)=6\/2^2 3\/a3=3\/(2^3\/3)=9\/2^3 ...n\/an=n\/(2^n\/3)=3n\/2^n S=3\/2^1+...
籍瑶泊a2=2a1+1=7 a3=2a2+1=15 a4=2a3+1=31 a5=2a4+1=63 a6=2a5+1=127 所以通项公式为an=2^(n+1)-1 希望能帮到你~~
籍瑶泊n≥2时，an=2a(n-1)+1 an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an+1)\/[a(n-1)+1]=2，为定值 a1+1=1+1=2，数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列 an +1=2ⁿan=2ⁿ-1 a5=2^5 -1=32-1=31 以上求出通项公式后再求具体项，为通用方法，如果项数不大...
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