请问用拉格朗日中值定理怎么证明这题呀？
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怎样用拉格朗日中值定理证明这道题？~
我们知道其导数为 且有F(a)=F(b)=0.作辅助函数,该函数F(x)满足在[a,b]是连续,在(a,b)内可导,且fF.根据罗尔定理,则在(a,b)内至少存在一点∈,使F’从而有结论成立.用导数的方法是高中所学内容啊 第一个是大学的内容.第二个是高中的内容
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相关评论：19283438340：拉格朗日中值定理是什么?
沈质莲微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a，b]上连续。(2)在开区间(a，b)可导。则至少存在一点ε∈(a，b)，使得f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f '(ε)(b - a)。[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={...
19283438340：拉格朗日中值定理证明是什么?
沈质莲拉格朗日中值定理证明如下：如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也...
19283438340：拉格朗日中值定理
沈质莲(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]\/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c
19283438340：拉格朗日中值定理的证明方法是什么?
沈质莲主要就是拉格朗日微分中值定理：（1）存在一个闭区间［a,b]，内f(x) = y有意义。（2）f(x)在［a,b]连续。（3）f(x)在（a,b）内可导；那么，在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ＜b），使得下式成立：f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a）初等函数（比如二元函数）一般都可导，主要是连续...
19283438340：拉格朗日中值定理的证明过程是怎样的?
沈质莲拉格朗日中值定理有一个变形，即所谓的有限增量公式：f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx，如果函数f(x)在（a,b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出...
19283438340：拉格朗日中值定理如何证明?
沈质莲证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。
19283438340：拉格朗日中值定理是什么?怎么证?
沈质莲[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得 显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
19283438340：拉格朗日中值定理怎样证明?
沈质莲罗尔定理可知。fa=fb时，存在某点e，使f′e=0。开始证明拉格朗日。我们假设一函数fx。目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。我们假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)\/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是我们随便写的一个特殊函数，我们令它等于Fx。这个特殊函数在于，这个a和b...
19283438340：拉格朗日中值定理推论2如何证明
沈质莲通过引入函数F(x)=f(x)-g(x)，我们得到F'(x)=f'(x)-g'(x)。在利用推论1的情况下，我们可以推导出F(x)=C。这意味着f(x)-g(x)=C，进而得出f(x)=g(x)+C。
19283438340：拉格朗日中值定理怎么证明
沈质莲拉格朗日中值定理证明方法，详细介绍如下：一、简介：拉格朗日中值定理是微积分中的一条重要定理，它指出如果一个函数在闭区间上连续，在开区间上可导，那么在这个区间内存在至少一点，使得函数的导数在该点上的值等于函数在闭区间上的平均变化率。二、证明方法：1、等差数列的平均值 首先考虑等差数列的...
证明过程见上图
g(x)=e^x-ex
g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导
所以由拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)
e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)
即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)
此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0
即e^x-ex>0;e^x>ex成立
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，拉格朗日中值定理的几何意义。
我们知道其导数为 且有F(a)=F(b)=0.作辅助函数,该函数F(x)满足在[a,b]是连续,在(a,b)内可导,且fF.根据罗尔定理,则在(a,b)内至少存在一点∈,使F’从而有结论成立.用导数的方法是高中所学内容啊 第一个是大学的内容.第二个是高中的内容
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相关评论：
沈质莲微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a，b]上连续。(2)在开区间(a，b)可导。则至少存在一点ε∈(a，b)，使得f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f '(ε)(b - a)。[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={...
沈质莲拉格朗日中值定理证明如下：如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也...
沈质莲(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]\/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c
沈质莲主要就是拉格朗日微分中值定理：（1）存在一个闭区间［a,b]，内f(x) = y有意义。（2）f(x)在［a,b]连续。（3）f(x)在（a,b）内可导；那么，在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ＜b），使得下式成立：f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a）初等函数（比如二元函数）一般都可导，主要是连续...
沈质莲拉格朗日中值定理有一个变形，即所谓的有限增量公式：f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx，如果函数f(x)在（a,b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出...
沈质莲证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。
沈质莲[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得 显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
沈质莲罗尔定理可知。fa=fb时，存在某点e，使f′e=0。开始证明拉格朗日。我们假设一函数fx。目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。我们假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)\/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是我们随便写的一个特殊函数，我们令它等于Fx。这个特殊函数在于，这个a和b...
沈质莲通过引入函数F(x)=f(x)-g(x)，我们得到F'(x)=f'(x)-g'(x)。在利用推论1的情况下，我们可以推导出F(x)=C。这意味着f(x)-g(x)=C，进而得出f(x)=g(x)+C。
沈质莲拉格朗日中值定理证明方法，详细介绍如下：一、简介：拉格朗日中值定理是微积分中的一条重要定理，它指出如果一个函数在闭区间上连续，在开区间上可导，那么在这个区间内存在至少一点，使得函数的导数在该点上的值等于函数在闭区间上的平均变化率。二、证明方法：1、等差数列的平均值 首先考虑等差数列的...
