大一数学题,求大神指点

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大一的数学考试题, 求大神解决~

1) 原式=LIM (X+1)(X-1)/(X+1)=0
2) LIM SINX/X=1 , 那么原式= 3/2
3) LIM(1+1/X)^X=e SO 原式=E^7


令a=1-x
a趋于0
tan(1-a)π/2
=tan(π/2-aπ/2)
=cot(aπ/2)
=1/tan(aπ/2)

x趋于0时,tanx~x
所以tan (aπ/2)~aπ/2

所以原式=lima/tan(aπ/2)
=lima/(aπ/2)
=2/π

;另法:
lim(x->1)(1-x)tan(πx/2)
=lim(y->0)[y*tan(π/2-πy/2)] (用y=1-x代换)
=lim(y->0)[y*ctan(πy/2)]
=lim(y->0)[y*cos(πy/2)/sin(πy/2)]
=lim(y->0){[(πy/2)/sin(πy/2)]*[(2/π)*cos(πy/2)]}
={lim(y->0)[(πy/2)/sin(πy/2)]}*{lim(y->0)[(2/π)*cos(πy/2)]}
=1*(2/π) (应用重要极限lim(x->0(sinx/x)=1)
=2/π。

用洛必达法则。分子分母求导 就出来了


大一数学题,求大神指点视频

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