什么样的积分，需要将直角坐标系下的二重积分，转化为极坐标下的二重积分？
来自： 更新日期：早些时候
题型是讲极坐标下的二重积分转化为直角坐标系下的二重积分，怎么做？如下图第四题。~
例如积分区域为x^2+y^2<=a^2
如果积分区域为ax^2+by^2<=c^2, 且a,b>0，可以用换元法,令s^2=ax^2, t^2=by^2，再将积分函数中x,y换成s,t也可以继续转换成极坐标形式。
什么样的积分，需要将直角坐标系下的二重积分，转化为极坐标下的二重积分？视频
相关评论：19230285533：为什么积分区域是极坐标系中的直角坐标系呢?
齐项度整体来说，是有极坐标的径轴（redial axis）扫描的范围所决定的。.具体来说就是：.1、原本在直角坐标系中，或者将积分区域划分成一条条的横bar，或竖bar；对于横bar，先对x积分，从一端积分到另一端，两端或为常数，或为函数；然后对y积分，从一个点积分到另一个点，也就是具体的数字到数字。...
19230285533：变分学中的多重积分如何计算?
齐项度选择合适的坐标系：根据积分区域的形状和函数的特点，我们需要选择合适的坐标系来进行积分。常见的坐标系有笛卡尔坐标系（直角坐标系）、极坐标系、柱面坐标系和球面坐标系等。选择合适的坐标系可以简化积分过程，降低计算难度。将多重积分分解为单重积分：在选定的坐标系下，我们可以将多重积分分解为若干个...
19230285533：曲面积分计算通量,化直角坐标为球坐标的计算问题
齐项度你的变量代换本身是合理的 但错误在于把x^2+y^2+z^2换成2z，这个替换只在球面上可行，你的积分区域是球体，x^2+y^2+z^2=2z不再成立 合理的做法是x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+(z-1)^2+2z-1=ρ^2+2ρcosφ+1，然后乘上Jacobi行列式之后继续算 ...
19230285533：用参数方程求二重积分,应该怎么做呢?
齐项度1、将参数方程转化为直角坐标系下的方程。这可以通过使用参数方程中的参数变量和对应的参数方程来实现。例如，对于一个二维的参数方程，可以通过将参数变量代入参数方程中，得到直角坐标系下的方程。2、对得到的直角坐标系下的方程进行二重积分。二重积分需要分别对横坐标和纵坐标进行积分，然后相乘得到结果。
19230285533：求解释线积分的定义,最好举几个例子说一下怎么计算
齐项度线性积分和定积分计算的原理是一样的，只是由定积分中dx、dy变化为ds，其中ds是指积分曲线上的一段微弧长，在直角坐标系中微弧长度计算可以利用直角三角形三边关系式计算，当ds足够小时可以将dx、dy、ds三边构成直角三角形来计算，即a^2+b^2=c^2，利用这种关系式有dx^2+dy^2=ds^2，ds=（dx^...
19230285533：题型是讲极坐标下的二重积分转化为直角坐标系下的二重积分,怎么做...
齐项度只要是二重积分，最重要的都是作出积分区域，此外需要记住直角坐标与极坐标的对应关系：x=rcosθ，y=rsinθ这个地方，观察积分，熟悉的话，很容易就看出是一个圆心在x轴上的第一象限的半圆。不熟的话，稍微计算一下，也是可以得到的只要作出了积分区域，一切似乎都，顺理成章了 ...
19230285533：极坐标二重积分的计算方法
齐项度直角坐标系转换法 第一种计算极坐标二重积分的方法是通过将极坐标转换为直角坐标系来进行计算。这种方法适用于函数在直角坐标系下表达更简单的情况。首先，根据极坐标转换公式，将原始的极坐标方程转换为直角坐标系中的方程。然后，计算得到转换后的直角坐标下的积分表达式，并进行相应的计算。极坐标下的积分...
19230285533：二重积分极坐标是什么?
齐项度2. 二重积分与极坐标的结合 二重积分是积分学的延伸，用于计算平面区域上的函数积分。在某些情况下，当选择的积分区域是圆形或者环形时，使用极坐标进行计算更为简便高效。在极坐标下计算二重积分，需要将直角坐标系中的积分转换为极坐标形式，这涉及到将积分区域、被积函数以及积分变量都转换为极坐标下的...
19230285533：【高数笔记】二重积分的计算方法(直角坐标系)
齐项度在直角坐标系中，求解二重积分[公式] 的步骤如下：1. 理解区域D：首先，画出由曲线[公式] 与x轴围成的图形，并确定x的取值范围[公式] ，y的取值范围由x值决定。2. 转换为二次积分：将积分写为[公式] ，其中x视为常数，对y积分，然后对x再积分。3. 计算顺序：从内层（关于y的积分）开始，...
19230285533：用定积分求弧长的时候 如果是直角坐标 带入公式计算积分不出来……这...
齐项度∫ds 这就是积分求弧长的表达式,其中ds要根据题目条件来求,但基本上都是（dx^2+dy^2）^1\/2变化而来的,空间曲线的弧长类似推广即可 定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
选D不管是直角坐标化为极坐标也好，还是极坐标化为直角坐标也好，只要是二重积分，最重要的都是作出积分区域，此外需要记住直角坐标与极坐标的对应关系：x=rcosθ，y=rsinθ这个地方，观察积分，熟悉的话，很容易就看出是一个圆心在x轴上的第一象限的半圆。不熟的话，稍微计算一下，也是可以得到的只要作出了积分区域，一切似乎都，顺理成章了
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式
主要公式有x=ρcosθ
y=ρsinθ
x^2+y^2=ρ^2
dxdy=ρdρdθ
极点是原来直角坐标的原点
以下是求ρ和θ
范围的方法
一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在，转换后计算方便
题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆
将x=ρcosθ
y=ρsinθ
代进去可以得到一个关于ρ的等式，就是ρ的最大值
而ρ的最小值一直是0
过原点作该圆的切线，切线与x轴夹角为θ范围
如：x^2+y^2=2x
所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ
ρ=2cosθ
此时0≤ρ≤2cosθ
切线为x=0
所以
-2/π≤θ≤2/π
希望对你有帮助
望及时采纳
例如积分区域为x^2+y^2<=a^2
如果积分区域为ax^2+by^2<=c^2, 且a,b>0，可以用换元法,令s^2=ax^2, t^2=by^2，再将积分函数中x,y换成s,t也可以继续转换成极坐标形式。
什么样的积分，需要将直角坐标系下的二重积分，转化为极坐标下的二重积分？视频
相关评论：
齐项度整体来说，是有极坐标的径轴（redial axis）扫描的范围所决定的。.具体来说就是：.1、原本在直角坐标系中，或者将积分区域划分成一条条的横bar，或竖bar；对于横bar，先对x积分，从一端积分到另一端，两端或为常数，或为函数；然后对y积分，从一个点积分到另一个点，也就是具体的数字到数字。...
齐项度选择合适的坐标系：根据积分区域的形状和函数的特点，我们需要选择合适的坐标系来进行积分。常见的坐标系有笛卡尔坐标系（直角坐标系）、极坐标系、柱面坐标系和球面坐标系等。选择合适的坐标系可以简化积分过程，降低计算难度。将多重积分分解为单重积分：在选定的坐标系下，我们可以将多重积分分解为若干个...
齐项度你的变量代换本身是合理的 但错误在于把x^2+y^2+z^2换成2z，这个替换只在球面上可行，你的积分区域是球体，x^2+y^2+z^2=2z不再成立 合理的做法是x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+(z-1)^2+2z-1=ρ^2+2ρcosφ+1，然后乘上Jacobi行列式之后继续算 ...
齐项度1、将参数方程转化为直角坐标系下的方程。这可以通过使用参数方程中的参数变量和对应的参数方程来实现。例如，对于一个二维的参数方程，可以通过将参数变量代入参数方程中，得到直角坐标系下的方程。2、对得到的直角坐标系下的方程进行二重积分。二重积分需要分别对横坐标和纵坐标进行积分，然后相乘得到结果。
齐项度线性积分和定积分计算的原理是一样的，只是由定积分中dx、dy变化为ds，其中ds是指积分曲线上的一段微弧长，在直角坐标系中微弧长度计算可以利用直角三角形三边关系式计算，当ds足够小时可以将dx、dy、ds三边构成直角三角形来计算，即a^2+b^2=c^2，利用这种关系式有dx^2+dy^2=ds^2，ds=（dx^...
齐项度只要是二重积分，最重要的都是作出积分区域，此外需要记住直角坐标与极坐标的对应关系：x=rcosθ，y=rsinθ这个地方，观察积分，熟悉的话，很容易就看出是一个圆心在x轴上的第一象限的半圆。不熟的话，稍微计算一下，也是可以得到的只要作出了积分区域，一切似乎都，顺理成章了 ...
齐项度直角坐标系转换法 第一种计算极坐标二重积分的方法是通过将极坐标转换为直角坐标系来进行计算。这种方法适用于函数在直角坐标系下表达更简单的情况。首先，根据极坐标转换公式，将原始的极坐标方程转换为直角坐标系中的方程。然后，计算得到转换后的直角坐标下的积分表达式，并进行相应的计算。极坐标下的积分...
齐项度2. 二重积分与极坐标的结合 二重积分是积分学的延伸，用于计算平面区域上的函数积分。在某些情况下，当选择的积分区域是圆形或者环形时，使用极坐标进行计算更为简便高效。在极坐标下计算二重积分，需要将直角坐标系中的积分转换为极坐标形式，这涉及到将积分区域、被积函数以及积分变量都转换为极坐标下的...
齐项度在直角坐标系中，求解二重积分[公式] 的步骤如下：1. 理解区域D：首先，画出由曲线[公式] 与x轴围成的图形，并确定x的取值范围[公式] ，y的取值范围由x值决定。2. 转换为二次积分：将积分写为[公式] ，其中x视为常数，对y积分，然后对x再积分。3. 计算顺序：从内层（关于y的积分）开始，...
齐项度∫ds 这就是积分求弧长的表达式,其中ds要根据题目条件来求,但基本上都是（dx^2+dy^2）^1\/2变化而来的,空间曲线的弧长类似推广即可 定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
