有趣的数学问题.（我太笨了，O(∩

O(∩_∩)O谢谢兰丫数学解决了我一直困扰的数学难题 我是立达的今年初二了 之前对数学很讨厌 可是后来想想~

一个故事引发的数学家——陈景润陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了着名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。　　　　1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。　　　　它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。　　　　因此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。　　　　兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。

换我考试我也做不出……

首先△GFD与△AED相似，只要注意到∠DFC = 90 - 1/2∠C = 90 - ∠B
∴AE/GF = DF/DE = AD/GD（所有的目标在于求AE/GF，下面要在GF和AG间建立联系）
从第一问的证明中可以知道∠FED = ∠EDB（不知道你怎么做，是取DC上的点H使CH = CD = CF吗）
∴DF/DE = BD/BE = cos∠B
从第一问还可以算出∠AEF = ∠ACB，所以△AEF与△ABC相似，
∴AE/AF = AC/AB
下面要把cos∠B与AC/AB建立联系。其实很简单：
显然AB*sin∠B = AC * sin2∠B
所以AB/AC = 2cos∠B = 2*DF/DE = 2AE/GF = AF/AE
（把上面所有的式子都用上）
由于AE:AG已知，所以可以求AE:FG
注意，由相似，AE/GF = AD/GD，这样求出了AD
不知道你学过三角函数没有？其实中间用三角函数那一步并不重要，关键是几个相似。用其它方法也能推出AG和GF的关系。

觉得你还是不怎么可能学过三角函数，没学过的话把上面sin,cos全部忽略掉（其它内容保留），我再补充一下：
关键是证明AB/AC = 2BD/BE
DC延长线上取K，KC = AC，则AB = AK
CL垂直于AK于L，△LCK相似于△BED
∴KL/CK = BD/BE
而KL = 1/2AK = 1/2BC，CK = CA，证毕。

我觉得这个题的关键在于“过了一会儿，小象A才回答”。因为 如果小象A背上的是白布 ，那么小象B 第一时间就能猜出自己的背上的是黑布 ，但是 “过了一会儿” 也就是说小象B在犹豫 ，那么小象B看到的肯定不是白布 ，也就说 小象A背上的是黑布

加入A身上是白布，那么B立刻就能知道自己身上是黑布。因为只有一个白布。所以结局是B立刻说出“我身上是黑布”。但是B没有做出判断，所以B看到的一定是黑布。
其实我还有一个比这个好玩的更复杂的问题。
晚上关着灯，一堆人站成一圈玩游戏。每个人头顶上都带一顶帽子。每个人都只能看见别人的帽子而看不见自己的。指挥者说“帽子只有两种颜色，黑色和白色，但是数目不一定。我们开灯之后如果你判断自己头上是黑色帽子的请拍手。”第一次开灯，没人拍手，第二次也没人拍手，知道第三次才噼里啪啦的有掌声响起。问有几顶黑帽子？
楼主可以试试哦。
祝玩的愉快。
全是我自己打的，你看着办。
哈哈。

注意题中细节“过了一会儿”。
我们可以看出，小象B并不能立刻判断出自己身上的布，是因为A的身上是黑布，如果反之是白布，那么B就能立即判断出来了。

加入A身上是白布，那么B立刻就能知道自己身上是黑布。因为只有一个白布。所以结局是B立刻说出“我身上是黑布”。但是B没有做出判断，所以B看到的一定是黑布。

因为小象A看到B身上是黑布，自己身上就白黑都有可能，如果是白布B会马上知道B自己是黑布，但B没有说，那就说明A身上的也是黑布。

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有趣的数学问题.（我太笨了，O(∩视频