六年级数学难题(帮帮忙)
一、用单位“1”来解答
【例1】一项工程，由甲队做12天，乙队做20天，两队合做需要几天？
【分析】把这项工程总量看作单位“1”。甲队做一天完成这项工程的 1/12 ；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ，工作总量“1”中包含了多少个2/15 ，就是两队合做完成这项工程的天数。
1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)
【点评】这是一道工程问题的基本题，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以工作效率的和，就可以求出完成这项工程所用的时间。
二、用份数解答
【例2】一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天，现甲单独做了3天后，乙再加入一起做，还需要几天完成？
【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份，从甲乙两人单独完成分别要12、15天，得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份，每天可以合做(15＋12)份，甲先做了3天，即做了(15×3)份，剩下的是(12×15－15×3)份，乙加入后合做还需的时间： (12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)
【评点】解答这种应用题时，关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。
三、用倍数关系解答
【例3】加工一批零件，师傅单独做14天完成，若师徒二人合做10天，由徒弟一人做需多少天完成？
【分析】师傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；
师傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我们看出，师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量，即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。
【点评】在解答这道题时，利用师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，从而简单地求出徒弟单独做所需要的天数。
以上几例，由于采用了一些特殊的方法去分析思考，能化难为易，化繁为简，为工程问题提供了新的解题方法，开拓了学生的解题思路，培养了学生的创造性思维能力。
一个水池装有一个进水口和一个出水口，先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时开两个出水管，那么8分钟可将水池排空；如果同时打开3个出水管，那么五分钟可将水池排空。则出水管比进水管晚开多少分钟？
设出水管一分钟排水量为单位1，那么第一种情况的排水量是：1×2×8=16，第二种情况的排水量是：1×3×5=15，两种情况之差是：16-15=1，这就是8-5=3分钟的进水量，那么一分钟的进水量是：1÷3=1/3。第一种情况在排水期间一共进水：1/3 ×8=8/3，所以开始排水前，水池里的水量是：16-8/3=40/3，它需要进水时间（即出水管比进水管晚开）：40/3 ÷1/3=40(分钟)
解：设甲做了X天。
（1-1/20*X）÷3/40=15-X
40/3-1/20*40/3=15-X
40/3-2/3X=15-X
X=5/3+2/3X
1/3X=5/3
X=5
答：甲做了5天。
解:设甲做了X天.
(1/20)X+3/40(15-X)=1
2X+45-3X=40
X=5
答:甲做了5天.
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