初三数学竞赛几何问题，请高手指点迷津。

初三数学竞赛几何问题，请高手指点迷津。~

本题可以转化成一道作图题:
已知AB=BC,∠ACP=105,求作一圆,过A、B且与CP相切

易得CP=√2 AB
向B点上方作BQ⊥AC,BQ=AB,则CQ=√2 AB
向CQ的右上方作等边三角形CQP
过点P作CP的垂线,交AB的中垂线于O,作图完成

∵OB=OP,∠OPQ=30,∠BPQ=30
∴△OPB是等边三角形
最后得出∠AOB=30

∠B=∠CAD，，∠C=∠C, △CAD∽△CBA, CD/CA=CA/CB=CA/(CD+BD),
CA²= CD*(CD+BD); BD/AC=3/2, AC=2BD/3
4BD²/9= CD*(CD+BD); 4BD²= 9CD²+ 9CD*BD; 9CD²+ 9CD*BD-4BD²=0
CD=BD/3,
S△ABD/S△CAD=BD/CD=3

我只做出8个,谁要是真得出10个请纠正我

分以下各种情况讨论,是底边的就作中垂线,是腰的就以顶角为圆心作弧,求交点,再检验交点是否满足要求:
一、设BC为△PBC的底,AB为△PAB的底,
二、设BC为△PBC的底,AB为△PAB的腰,
(1)A为△PAB的顶角
(2)B为△PAB的顶角
三、设BC为△PBC的腰,AB为△PAB的底,
(1)B为△PBC的顶角
(2)C为△PBC的顶角
四、设BC为△PBC的腰,AB为△PAB的腰,
(1)B为△PBC的顶角,A为△PAB的顶角
(2)B为△PBC的顶角,B为△PAB的顶角
(3)C为△PBC的顶角,A为△PAB的顶角
(4)C为△PBC的顶角,B为△PAB的顶角

我这里只讨论△ABC的一条腰AB,另一条腰AC的情况用不着考虑了,应该都与AB的各种情况对称

十个

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