高一数学几何

高一数学几何~

画出图就会明白了。因为几何体为正三棱锥，
E为底面BC边的中点，
D为侧棱SA的中点，
又因为几何体的侧面为正三角形，
所以侧棱和底边的长都相等，
即SA=SB=SC=AB=AC=BC
所以三角形SBC全等于三角形ABC(SSS)
连接AE，SE，则SE=AE（全等三角形中对应边相等）
所以三角形SEA为等腰三角形
连接DE，因为D为SA中点，SA为等腰三角形SAE底边
所以DE垂直于SA
所以三角形SDC为直角三角形
由题意可知：SE=二分之根号三a
SD=二分之a
由勾股定理得DE=二分之根号二a
过点D做DF垂直于SE于点F，所以DF=六分之根号六a
从而解得SF和FE（数不太好算，就不算了呵呵~~）
将三角形SDE看做三角形SDF和三角形DFE
绕SE旋转，即为绕SF旋转三角形SDF和绕FE旋转三角形DFE
即为旋转两个三角形后成为两个圆锥
圆锥的底面半径都为DF，高分别是SF和FE
带入圆锥体积公式，就得出两个圆锥体积，然后相加即可



做题要画图，画出图来就直观了。

证明一下圆锥的体积是与它等地等高圆柱的1/3
除了倒沙子、倒水之外。
能不能科学点？
积分。
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以。
会问这个问题的大概肯定不会微积分，所以我说一下用祖暅原理的想法。
祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体，其体积也必然相等。严格证明其实还是要用微积分，不过这个比较直观，拿来用吧。
圆锥的横截面是一个圆，用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做），设它为r，则易见r
=
Rh/H。
于是看出r与高h是一次关系，故可以构造一个三棱锥，使它与圆锥等高且截面积与之相等。问题转化为求三棱锥体积。
三棱锥体积可以用割补的方法来证明，为了简单，还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥，在立方体上进行割补。就不详细写了。
直径：半径乘2
圆柱的表面积:半径的平方乘3.14乘2+直径乘3.14乘高
圆柱的体积：半径的平方乘3.14乘高
底面周长：直径乘3.14
周长求半径：周长除以3.14除以2（圆锥也一样）
半径求周长：半径乘2乘3.14（圆锥也一样）
圆柱体积求周长：体积除以高，然后除以3.14除以2
圆锥体积求周长：体积乘2除以高，然后除以3.14除以2
圆锥体积：半径的平方乘3.14乘高除以3

把正三棱锥A－BCD的侧面展开， 两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值．
BB’‖CD，∠1=∠2=∠3，
∴ △ADB’∽△B’FD，
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a，DB’=a．
∴ DF=a/2
又△AEF∽△ACD，
∴ EF/CD=AF/AD，其中CD=a，AD=2a，AF=2a-a/2=3a/2，
∴ EF=3a/4
∴ 截面周长最小值是BB’=2a+3/4a=11a/4，E、F两点分别满足AE=AF=3a/2．
评述：“展平”是空间图形平面化常用的方法之一，把多面体的侧面展平，把圆柱、圆锥、圆台的侧面展开成矩形、扇形、扇环等图形，得用两点间直线最短以解决有关问题

点到直线最短的距离就是垂直于这条直线，因此，当BE垂直于AC、BF垂直于AD时，截面BEF的周长最小，过点B分别做BE、BF垂直于AC、AD，因为A-BCD是正三棱锥，所以各个面都为正三角形即等边三角形，所以已知BC=a，角BCE为60度，在RT三角形BEC中，则可求得CE=1/2BC=a/2。同理可得DF=a/2。因此，点E、F分别在AC、AD的四分之一处。

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