数学八下因式分解，一题，求助，讲解 已知x，y都为自然数。且有x(x-y)-y(y-x)=12,求x,y的值
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【初二数学】已知：X+Y=1，XY=－½。利用因式分解法求：X（X+Y）(X—Y）—X（X+Y）²的值~
=x(x-y)+y(x-y)
=(x+y)(x-y)=12
因x，y都为自然数
所以x+y=6
x-y=2得x=4,y=2
或x+y=4
x-y=3 得经=3.5,y=0.5不合题意舍去
综上可得x为4,y为2
x(x-y)+y(x-y)=12
(x-y)(x+y)=12
因为x,y都是自然数那么由 3X4=12 2X6=12 1X12=12 可以列二元一次方程组来解
这道题主要考察因式分解和二元一次方程组，还有关于自然数的概念
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相关评论：
解：x（x+y）（x-y）-x（X+Y）²=（x+y）（x²-xy-x²-xy）=(x+y）（-2xy)=1x(-2)x(-½)=1
x（a-y）-y (y-a)＝-x（y-a）-y (y-a)=(y-a)(-x-y)
方法就是提取相同的部分，即提取公因式！
x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)＝x(x-m)(y-m)-m(x-m)(y-m)=(x-m)(y-m)(x-m)=(x-m)^2*(y-m)
这种题就是先观察题中因式哪些具有相同形式，然后一步步提出来即可。……
=x(x-y)+y(x-y)
=(x+y)(x-y)=12
因x，y都为自然数
所以x+y=6
x-y=2得x=4,y=2
或x+y=4
x-y=3 得经=3.5,y=0.5不合题意舍去
综上可得x为4,y为2
x(x-y)+y(x-y)=12
(x-y)(x+y)=12
因为x,y都是自然数那么由 3X4=12 2X6=12 1X12=12 可以列二元一次方程组来解
这道题主要考察因式分解和二元一次方程组，还有关于自然数的概念
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