高二数学

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高二数学~

24-12√3

解:(1)由题知双曲线方程可为: y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0),设P(x0,y0),则Q(-x0,y0),
∵∠PAQ+∠PBQ=180°,∴∠PAE+∠PBE=90°
∴tan∠PAE•tan∠PBE=|x0/(y0-a)|•|x0/(y0+a)|=|x0^2/(y0^2-a^2)|
将双曲线方程代入上式可得tan∠PAE•tan∠PBE=b^2/a^2=1
∴a=b(a=-b舍去),
∴双曲线C是一条等轴双曲线
(2)由(1)知双曲线C的方程为y2-x2=a2.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1^2 -x1 ^2=a^2,y2^2 -x2 ^2=a^2,
∴(y1+y2)•(y1-y2)-(x1+x2)(x1-x2)=0
∵MN的中点为D(4,6),
∴12(y1-y2)-8(x1-x2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)=8/12=2/3
即Kmn=2/3
∴MN:y-6= 2(x-4)/3
代入圆的方程得:(x-4)^2+(x-4)^2•4/9=13,
∴x=7或1,
∴M点的坐标为(7,8)或(1,4)
代入双曲线方程得a^2=8^2-7^2(或4^2-1^2)=15,
∴双曲线方程为y^2-x^2=15.

这是一道排列组合题:
1.图中有多少个矩形
首先看一排的组合情况:一排有6个小正方形
按1个小正方形为单位进行组合有:6中可能性
按2个小正方形为单位进行组合有:5中可能性
按3个小正方形为单位进行组合有:4中可能性
按4个小正方形为单位进行组合有:3中可能性
按5个小正方形为单位进行组合有:2中可能性
按6个小正方形为单位进行组合有:1中可能性
合计21种
看一列的组合情况,一列有4个小正方形,同理可得有10种可能性。
一起理解一下:每一排不管怎么组合,只要有一个矩形,在相应的列中都有10种列的组合方式,因此总的组合个数:21*10=210.
2.从A到B最近的途径有多少种
从A到B最近必须经过横向6个边长,纵向4个边长的小方正。
* - * - * - * - * - * - *
假定上面-表示横向的一个边长,*表示可以安放纵向的空白处
一共有7个空白处,每个纵向边都有7个安放点选择,注每个安放点可以安放若干纵向边长。
所以一共有7*4=28种途径。

1.210个矩形


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