求大家教我一个实用的口算思考方法 加。减，

如何提高口算速度，求一些口算的高等技巧，加减和乘除都要，打算举行一个大学生口算比赛~

一、20以内加减法的口算

1、加法
20以内进位加法思维训练的方法很多：有点数法、接数法、凑十法，口决法，推导法、减补法等。要根据学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维的不同，由学生自己动手实践、自主探索与合作交流来实现。这里重点介绍：减补法。
我们规定：两个可以凑成10的数是互为补数，1和9，2和8，3和7等。都是互为补数。
方法是：用第一个加数减去第二个加数的补数，再加上10 。比如：
9+4=13
思考方法：第二个加数的补数是6；第一个加数9减去4的补数6得3；3加上10，得13。 即 9+4 = 9 - 6+10 = 3+10 = 13
这样的思考途径，对于培养学生的逆向思维能力很有好处，但只能符合思维能力强的学生。教师可以根据情况引导。
2、减法
20以内退位减法是以20以内加法为基础的，方法有：想加法计算减法、破十法、分解减法后连减法、记小数数到大数、推导法、加补法等。这里重点介绍加补法：
方法是：用被减数个位上的数加上减数的补数，同时去掉十位上的“1”，比如：被减数
13 - 4 = 9
思维方法：被减数个位上的3不够减；减数4的补数是6；6加上被减数个位上的3，得9，同时去掉十位上的“1”。
二、两位数加减法口算：
两位数加减法这里重点介绍减补法和加补法，首先我们规定：两个和为100的数互为百补数。
1、加法
两位数加法有四种现象，即个位、十位都不进位的；个位进位十位不进位的；十位进位个位不进位的；个位十位都进位的。下面分别介绍：
（1）、个位十位都不进位的两位数加法，用数的组成法直接相加。
例：34 + 52 = 30 + 50 + 4 + 2 = 86
（2）个位进位十位不进位的两位数加法，思维方法是：
一个加数十位上的数字加上另一个加数十位上的数字再加“1”，得十位上的数字，个位用一个加数个位上的数字减去另一个加数个位上数字的百补数，得个位上的数字。
例：36+ 47 = 83
口算过程：十位上的数字是3 + 4 + 1=8
个位上的数字是6 - 3（3是7的十补数）=3
或 7 - 4（4是6的十补数）=3
所以：36+47十位数字是8，个位数字是3，等于83。
（3）十位进位个位不进位的两位数加法，思维方法是：
首先确定“百”位数字是“1”，然后用一个加数十位上的数字减去另一个加数十位上数字的十补数，得十位上的数字，个位上的数用数的组成法直接相加。
例：83 + 64 = 147
口算过程：百位是“1”.
十位数字是 8 - 4 = 4 或 6 - 2 = 4.
个位是 3 +4 = 7.
所以：83 + 64百位数字是1，十位数字是4，个位数字是7，等于147
（4）个位十位都进位的两位数加法，思维方法是：
首先确定百位数字是“1”，然后用一个加数减去另一个加数的百补数，得十位和个位上的数字。
例：86 + 59= 145
口算过程：百位是“1”.
十位和个位上的数字用 86 - 41（59的百补数）=45
或 59 - 14（86的百补数） =45.
所以：86+59百位是1，十位和个位是45，等于145.
2、退位减法
两位数减法我们重点探讨退位减法。
（1）两位数减两位数， 思维方法是：
首先用被减数十位数字减去减数十位数字再减“1”，是差的十位数字，然后用被减数个位数字加上减数个位数字的十补数，是差的个位数字。
例：83 - 26 = 57
口算过程：十位数字是 8 - 2 -1= 5
个位数字是 3+4（4是6的十补数）=7
所以 83-26十位数字是5，个位数字是7，等于57.
（2）被减数是一百几十的退位减法，思维方法是：
首先确定百位是1-1=0 即这个数的差是几十几，然后用被减数十位和个位的数字加上减数十位和个位数字的百补数，就是差。
例132 - 67 = 65
口算过程：32+33（33是67的百补数）=65.
三、两位数乘法口算
一位数乘法口算就是口诀表，在讲清算理的基础上要求背会。这里重点介绍几种两位数乘法的特殊算法。
1、两个相同因数积的口算法；（平方口算法）
（1）、基本数与差数之和口算法：
基本数：这个数各位分别平方后，组成一个新的数称基本数。十位平方为基本数百位以上的数，个位平方为基本数十位和个位数，十位无数用零占位。
差数：这个数十位和个位的积再乘20称差数。
基本数 + 差数 = 这两个相同因数的积。
例1、13×13
基本数：百位：1×1=1
十位：用0占位
个位：3×3=9
所以基本数就是 109
差数：1×3×20=60
基本数 + 差数 = 109 + 60 = 169
所以13×13=169
例2、67×67
基本数：百位以上数字是 6×6=36
十位和个位数字是7×7=49
所以基本数是 3649
差数：6×7×20=840
基本数+差数=3649+840=4489
所以：67×67 = 4489
（2）三步到位法
思维过程：
第一步：把这个数个位平方。得出的数，个位作为积的个位，十位保留。
第二步：把这个数个位和十位相乘，再乘2，然后加上第一步保留的数，所得的数的个位就是积的十位数，十位保留。
第三步：把这个数十位平方，加上第二步保留的数，就是积的百位、千位数。
例1、24×24
第一步：4×4=16 “1”保留，“6”就是积的个位数。
第二步：4×2×2+1=17 “1”保留，“7”就是积的十位数。
第三步 :2×2+1=5 “ 5”就是积的百位数.
所以24×24=576
例二、37×37
第一步:7×7=49 "4"保留,"9",就是积的个位数。
第二步:3×7×2+4=46 "4"保留,"6",就是积的十位数。
第三步 :3×3+4=13 "13"就是积的百位和千位数字。
所以：37×37=1369
（3）、接近50两个相同因数积的口算
思维方法：比50大的两个相同数的积等于5乘5加上个位数字，再添上个位数字的平方，（必须占两位，十位无数用零占位）：比50小的两个相同数的积，等于5乘5减去个位数字的十补数，再添上个位数字十补数的平方（必须占两位，十位无数用零占位）。
例1、53×53
5×5+3=28 再添上3×3=9 （必须两位09） 等于2809
所以：53×53=2809
例2、58×58
5×5+8=33 再添上8×8=64 等于3364
所以：58×58=3364
例3、47×47
5×5-3（3是7的十补数）=22 再添上3×3=9 （必须两位09）
等于2209
所以：47×47=2209
（4）、末位是5的两个相同因数积的口算
思维方法：设这个数的十位数字为K，则这两个相同因数的积就是：K×（K+1）再添上5×5=25 或者 K×（K+1）×100+25
例 1、 35×35=3×（4+1）×100+25=1225
例2、75×75=7×（7+1）×100+25=5625
两个相同因数积的口算方法很多，这里就不一一介绍了。我们利用两个相同因数积的口算方法可以口算好多相近的两个数的积。举例如下：
例1、13×14
因为：13×13=169 再加13得182 所以 ：13×14=182
或者14×14 因为：14×14=196 再减14 还得182
例2、35×37
因为：35×35=1225 再加70（2×35）得1295
所以 35×37=1295
2、首尾有规律的数的口算
（1）首同尾合十（首同尾补）
思维方法：首数加“1”乘以首数，右边添上尾数的积（两位数），如积是一位数，十位用零占位。
例：76×74=（7+1）×7×100+6×4=5624
（2）尾同首合十（尾同首补）
思维方法：首数相乘加尾数，右边添上尾数的平方（两位数），如积是一位数，十位用零占位。
例：76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736
（3）一同一合十（一个数两位数字相同，一个数两位数字互补）
思维方法：两个数的十位数字相乘，再加上相同数字，右边添上两尾数的积。如积是一位数，十位用零占位。
例：33×64=（3×6+3）×100+3×4=2112
以上三种方法，可以用一个公式计算即：
（头×头+同）×100 + 尾×尾
3、利用特殊数字相乘口算
有些数字很特殊，它们的积是有规律的。
（1）7乘3的倍数或3乘7的倍数
先看看下面的几个式子：
7×3=21 7×6=42 7×9=63
7×12=84 7×15=105 7×18=126......7×27=189
我们观察这几个式子被乘数都是7,乘数是3的倍数.是3的几倍,积的个位就是几,积的十位或者十位以上的数字始终是个位的2倍.
因此,我们可以说:7乘3的倍数,等于该倍数加该倍数的20倍.
果我们设这个倍数为N,用公式表示:7×3N=N+20N(N＞0的正整如数)
例1、7×27=7×3×9=9+20×9=189
例2、7×57=7×3×19=19+20×19=398
这个结论3乘7的倍数也适用.我们用这个结论可以口算3的倍数和7的倍数的两个数相乘.
例3、14×15=7×2×3×5=7×3×10=10+20×10=210
例4、28×36=7×4×3×12=7×3×48=48+20×48=1008
（2）、17乘3的倍数或3乘17的倍数
17乘3的倍数，等于该倍数加该倍数的50倍.（3乘17的倍数也适用）
如果我们设这个倍数为N,用公式表示:17×3N=N+50N(N＞0的正整数）
例1、17×21=17×3×7=7+50×7=357
例2、17×84=17×3×28=28+50×28=1428
例3、34×24=17×2×3×8=17×3×16=16+50×16=816
（3）、17乘13的倍数或13乘17的倍数
17乘13的倍数等于该倍数加该倍数的20倍，再加200倍。
如果我们设这个倍数为N,用公式表示:17×13N=N+20N+200N(N＞0的正整数）
例1、17×78=17×13×6=6+20×6+200×6=1326
例2、34×65=17×2×13×5=17×13×10=10+20×10+200×10
=2210
例3、34×78=17×2×13×6=17×13×12=12+20×12+200×12
=2652
（4）43乘7的倍数或7乘43的倍数
43乘7的倍数等于该倍数加该倍数的300倍。
如果我们设这个倍数为N,用公式表示:43×7N=N+300N(N＞0的正整数）
例1、43×28=43×7×4=4+300×4=1204
例2、43×84=43×7×12=12+300×12=3612
4、两个接近100的数相乘的口算
（1）超过100的两个数相乘
思维方法：先把一个因数加上另一个因数与100的差，然后在所得的结果后面添上两个因数分别与100之差的积。
例1、103×104=（103+4）×100+3×4=10712
例2、112×107=（112+7）×100+12×7=11984
（2）不足100的两个数相乘
思维方法：先从一个因数中减去另一个因数与100的差，然后在所得的结果后面添上两个因数分别与100之差的积。
例1、92×94=（92-6）×100+8×6=8648
或者：92×94=（94-8）×100+8×6=8648
（3）一个超过100，一个不足100的两个数相乘
思维方法：超过100的数减不足100的差，扩大100倍后，减去两个因数分别与100之差的积。
例1、104×97=（104-3）×100-4×3=10100-12=10088
口算的技巧太多了。以上仅介绍了部分特殊口算技巧，还有利用运算定律和运算性质可以口算；利用凑整法可以口算等等。要求我们教师要熟记和掌握这些方法，关键只有一种：最终近快的准确的口算出结果。











　　基本口算要熟练。20以内进位加减法和退位减法及表内乘除法必须达到“脱口而出”的熟练程度。因为任何一道四则计算题，都是一系列口算的综合，如果其中有一步口算失误，就会前功尽弃。口算的准确和熟练程度直接制约着计算能力的培养和提高。
　　常用数据要熟记。计算中的常用数据如果能在理解的基础上熟记，可以大大提高计算的准确性和速度。如4×25=100、4×75=300、8×125=1000、1÷2=0.5、1÷4=0.25、3÷4=0.75、1÷8=0.125（12.5%）等。
　　简便口算要自觉。利用数字特征和运算关系，应用运算定律或性质自觉地进行简便计算，有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性。如389+298、654-496可以利用和、差的规律进行简算。389+298=389+300-2=689-2=687，654-496=654-500+4=154+4=158，多加几就减去几；多减几就加上几。312×25、2700÷125可以利用积、商变化的规律进行简算。312×25=（312÷4）×（25×4）=78×100=7800，2700÷125=（2700×8）÷（125×8）=21600÷1000=21.6
　　练习口算要经常。口算的练习应贯穿于教学活动的全过程，要围绕教学内容，有针对性。有目的性低进行。新授前练口算，“温故知新”起到迁移的作用。新授中练口算，有利用新知的巩固。新授后练口算，有利于形成良好的认知结构，能使学生自觉地应用运算定律或运算性质，改变原有的运算顺序，使计算简便。
　　口算技能要培养。在理解算理的基础上掌握口算方法，是学习口算的第一步，也是重要的一步，但到了一定程度，就要简化、压缩思维过程，形成口算的技能、技巧。如有些同级算的式题，36÷7×14， 72×18÷24从表面来看无法口算，根据运算定律或预算性质，进行合理的调整以后，就可以进行口算。36÷7×14=36×（14÷7）=36×2=72，72×18÷24=72÷24×18=3×18=54.或者改变一下运算的形式：36÷7×14=36×1÷7×14，72×18÷24=72×18×1÷24，在运算时，还可以把一些数拆成两数的和、两数的差、两数的积或商，使计算简便。

最简单的就是让小朋友掌握数的概念，通过具体的例子，比如：拿一个苹果和两个苹果，就可以算出1+2=3；那么10根铅笔和11根铅笔，一共是多少？让他自己数数，很快就知道10
+11=21；多练习几次这样的运算就掌握了

案例一：

小时侯，我最佩服一个人的口算能力，那就是经常到村中卖肉的师傅，他能在称好斤两的瞬间报出价钱，从来无误!长大后渐渐发现，凡是从事这一类行业的人，基本上都有着超过常人的口算能力。请教以后才发现，一方面由于熟能生巧，他们已经记住了一些得数，另一方面，他们在长期的实践中总结了一些速算法，基本可以概括为“取大就小”法，如1斤2两肉的价钱，他们会先算好1斤肉的价钱，再加上2两肉的价钱；1斤9两则会用2斤的价钱减去1两的价钱。

案例二：

教材中在教学“两位数加两位数口算进位加法”时，安排的基本口算方法是这样的：

35+27= 想：35+20=55 55+7=62 一位教师在教学时有意淡化了这种方法，而将“笔算化”的方法作为基本方法进行教学，即先算个位5加7等于12，写2向十位进1，再算十位的3加2加小1等于6。(35+27=62)

案例三：

我在班里教学这一类口算时采用的是书上的基本方法，也进行了一系列的强化训练，可当我教完笔算再来检测口算时却发现，很少有学生愿意用书上的方法进行口算，而喜欢用从个位加起的“笔算化”方法进行口算。由于我所教的和学生乐于接受的方法之间产生了矛盾，因此在很长的一段时间内，我班学生的口算水平不理想。

反思：

以上几个案例促使我对口算教学进行了反思。到底是教材编得不好，还是教学出了问题呢?在经过反复的思考与学习以后，我对口算教学有了更加明晰的认识。

1．对口算性质和地位的认识

对照《数学课程标准（实验稿）》和2000年版《大纲》对计算教学的要求我们不难发现，前者降低了对笔算复杂性与熟练程度的要求，减少了整数四则混合运算的复杂性，降低了数的整除等一系列内容的要求。但惟独没有提出降低口算的要求，反而在第一、第二学段都明确提出：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。这其中的根本原因就是因为口算具有很高的实用价值，日常生活中经常会用到口算。

口算就是心算，它基于个人对数的基本性质和算术运算的理解。心算为个性化、多样化地解决问题提供了机会。因此心算是“用你的脑子去算”，而不是“在你的脑子里算”。心算不是作为笔算的台阶，而是一种不同的训练，是课程中独立的部分(参见刘兼、孙晓天主编《数学新课程标准解读》一书)。正因为口算具有相对独立的地位，因此它和笔算教学产生认知冲突也就在所难免，是完全正常的。另外，有一点我们也必须明确，我们平时所进行的口算竞赛由于往往都要动笔看着算式计算，这种形式首先就已经带上了笔算的色彩，因此学生习惯用笔算方法来代替口算也就不足为怪了。

2．对口算方法多样化的认识

我们在强调口算体系的相对独立性，强调口算有基本方法的同时，也并不排斥口算方法的多样化。新课程改革的根本着力点就是以学生的发展为本。把改变学生的学习方式放在数学课程改革极其重要的地位，这是使学生的数学学习产生实质性变化的关键所在。我们要致力于把数学学习过程中的发现、探究、猜想、质疑等认识活动凸现出来，而对算法多样化的探究正是这种由“结论观”向“过程观”转变的最好体现。

当然，在关注算法多样化的同时，我们还应关注算法的“优化”过程。下面一个教学片段也许会给我们一些启示(两位数乘一位数的不进位口算)：

师：出示例题： 口算14×2=。请学生尝试用自己的方法算出结果。（以下是学生所用的方法）

生：我先算个位4×2=8，再算十位1×2=2，最后合起来等于28。

生：我先算10×2=20，再算4×2=8，20+8=28。

生：14×2表示2个14，14+14=28，所以14×2=28。

生：我受他的启发，有两种想法，一种是14×2也可以表示14个2，=28，另一种是把14×2看成2个10和2个4，即10+10=20，4+4=8，20+8=28。

生：我看到这个题目，就想到了小棒图，一捆加4根就是14根，现在整捆的有两捆，就是20根，散开的有8根，一共就是28根。(以上过程教师根据学生回答予以简要板书，并以学生的名字命名其方法。)

师：看了以上这些同学的方法，你有什么想法?

师：我认为生用14个2相加的方法太复杂了，我们口算肯定不会用这种方法。生的看到题目想小濒的方法也不好，如果现在是14×9的话，就想也想不清楚了。

生：我认为生的第二种方法和生的方法是一样的，只不过一个用加法算，一个用乘法算。我们学过，乘法是加法的简运算，所以用生2的方法比较简便。

师：同学们真能干!不但想出了多种多样的解题方法，而且对各种方法提出了自己独到的看法。那么，在这些方法中，认为哪种方法比较好呢?

最后，通过小组的讨论及教师结合小棒图与生活实际的引导，得出在日常口算中采用”取大就小“的方法速度比较快，准确率也较高。

小结

鉴于上述对口算及口算教学的理解和把握，我认为在口算教学中应该做好以下几项工作。

1．寓“意义”于“方法教学”之中

通过研究不难发现，学生之所以不喜欢书上的基本口算方法，而乐于采用“笔算化”的方法，最根本的原因是因为学生觉得“笔算化”的方法简便，没必要用书上的方法，也就是说，学生不明白书上的基本方法的价值所在。因此，教师在教学中必须注意有效挖掘口算及其基本方法的实用价值，让学生在领会口算及其基本方法的重要性的基础上积极学习口算并自觉运用基本方法进行口算。

由于口算大量地运用于日常生活当中，因此，让学生参与实践活动及创设有效的生活化的情景将是达成上述目的的重要手段。如在教学“两位数加两位数口算加法”之前，教师可以提前给学生这样一道题目：买一件衣服要42元，买一条裤子要36元，一共要多少元?然后让学生带着这道题目去对父母、邻居、老师等进行一项调查活动，了解大人在口算42+36时内心的思考过程及理由。本人曾作过一个小范围的调查，有近80％的成人在日常口算中会采用以下两种方法，① 先算40+30=70，再算2+6=8，合起来是78；② 先算42+30=72，再算72+6=78。多数人的理由是“先算好大数目，再加零头既快又不易出错”。因此，以上两种方法可以作为本节课的基本方法进行教学。如果学生亲身经历了上述调查活动并聆听了大人的理由，他就肯定会对口算的重要性及其基本方法的价值有一个深刻的认识，从而会更积极主动地参与到口算学习中去。

2．强化听、视算训练

其实，我们平时课堂中所进行的口算教学与日常生活中所进行的口算有着很大的差别，而这种差别恰恰就是造成学生将口算方法“笔算化”现象的根本原因。一方面，日常生活中的口算是没有算式的，人们只是根据现实的生活情景自觉地对一些数据进行相应的运算，在运算前一般不会在头脑中先列个算式，而课堂中的口算则往往是将算式呈现在学生面前的，相对来说，这会削弱学生的心算过程。另一方面，日常生活中的口算结果往往是通过大脑的思考以后脱口而出的，而教学中的口算结果则往往是在借助算式的基础上用笔书写出来，这样，就给学生分步计算提供了可能，如计算42＋36时，学生就可以先算2+6=8，并在得数处写好8，然后再来计算十位。这样，一方面为口算方法“笔算化”提供了土壤,另一方面，实际上也已经背离了口算即“心算”的目的。可以想见，通过这种方式长期训练出来的学生在真正意义的口算能力上肯定是有缺陷的。在这一点上，我觉得我们应该借鉴现在的英语教学，以往我们学生的英语水平往往都是通过试卷考出来的，因而就出现了有“英语四级”证书却不会日常对话的现象。其根本原因就是用“动笔写”代替了“动口说”，正因为意识到了这一点，所以，现在的英语口语和听力得到了空前的重视。我们的口算教学也不应该出现用“笔写”代替“脑(心)算口说”的现象。

正是基于以上认识，我认为我们在口算教学中应该做好以下几项工作：① 强化听、视算训练，特别是听算训练，使口算真正回归其本真面目。② 训练要有计划、有步骤，常抓不懈，从量的训练中达到质(速度、正确率)的飞跃。③ 改革口算测评方式，应以听算测评为主，淡化看着算式动笔算的测评方式。

3．协调口算、笔算之间的关系

口算作为一个相对独立的训练内容，由于其基本思想方法是“取大就小”(生活中常称之为先算好大数目，再算零头)，这就和笔算中的“从个位算起”这一算理产生了矛盾冲突。另一方面，口算所训练的是一个完整的思考过程，而笔算则将这一过程分散到了各个数位的计算当中，这当中也存在一定的冲突。因此，教师如何有效地协调两者之间的关系，将直接影响着口算和笔算(主要是口算)教学的效果。我认为教师们可以从以下几方面入手。首先，要让学生真正体悟到口算及其基本方法的价值，教师在教学中应始终贯彻用听、视算作为训练学生口算能力的主要手段。其次，要挖掘口算和笔算之间的共同点，理清两者之间的区别。如在加减法中都要遵“相同数位上的数相加减”这一基本原则，在“一个数乘一位数”的乘法中都要用一位数和第一个因数每一位上的数相，只不过计算的顺序不同等等。第三，鼓励算法多样。如在口算书本中现成的口算题时，若学生喜欢用“笔算化”的方法来计算，教师就不应干涉，因为在这种特定情景下，学生就觉得这样简便。另外，在调查中我还发现一个奇怪的现象，在成人当中，男性普遍采用“取大就小”的方法，而女性采用“从个位算起”的人的比例则远高于男性，估计这可能和女性长期以来形成的思维相对“细化”有关。因此，现实当中确实有一些学生的思维倾向于从个位算起，对这样的学生我们也不能强求。

总之，只有我们对口算教学有了全面、深入而又准确的理解和把握，我们才能从“取乎?舍乎?”的困惑中解脱出来，也才能真正明确自己该取啥、舍啥。

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