极限的计算公式?
解:
原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)
=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×(-1)
=lim(x→0)e^(-1)
=1/e
例如:
“当x→0时,(1+x)的1/x次方=e”
则“当(-x)→0时,(1+(-x))的1/(-x)次方=e”
原式=(1+(-x))的1/x次方
=1/【(1+(-x))的1/(-x)次方】
=1/e
扩展资料:
1、在区间(a-ε,a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;
2、所有其他的点xN+1,xN+2,...(无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可,如果一个数列能达到这两个要求,则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a,则这两个条件都能满足。
换句话说,如果只知道区间(a-ε,a+ε)之内有{xn}的无数项,不能保证(a-ε,a+ε)之外只有有限项,是无法得出{xn}收敛于a的,在做判断题的时候尤其要注意这一点。
参考资料来源:百度百科-极限
例如如下极限的计算举例:
1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
2.计算lim(n→∞)(9n-30n-33)/(19+16n-28n²)
3.求极限lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)
解:观察所求极限特征,可知所求极限的分母此时为2,分子的次数为4,且分子分母没有可约的因子,则当n趋近无穷大时,所求极限等于0。
本题计算方法为分子分母同时除以n⁴,即:
lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
=lim(n→∞)(19/n-14/n⁴)/(20+7/n³-1/n⁴),
=0。
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解:思路一:观察所求极限特征,可知所求极限的分子分母的次数相同均为2,且分子分母没有可约的因子,则分子分母同时除以n²,即:
lim(n→∞)(9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(9-30/n-33/n²)/(19/n+16/n-28),
=(9-0)/(0-28),
=-9/28。
思路二:本题所求极限符合洛必达法则,有:
lim(n→∞)( 9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(18n-30)/(16-56n),继续使用罗必塔法则,
=lim(n→∞)(18-0)/(0-56),
=-9/28。
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解:观察极限特征,所求极限为定点x趋近于1,又分子分母含有公因式x-1,即x=1是极限函数的可去间断点,则:
lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)
=lim(x→1)(x-1)(x²+x-16)/[(x-1)(x³+x²+x-25)],
=lim(x→1)(x²+x-16)/(x³+x²+x-25),
=(1+1-16)/(1+1+1-25),
=7/11。
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