极限的计算公式？

解:

原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)

=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）

=lim(x→0)e^(-1)

=1/e

例如：

“当x→0时，（1+x）的1/x次方=e”

则“当（-x）→0时，（1+（-x））的1/（-x）次方=e”

原式=（1+（-x））的1/x次方

=1/【（1+（-x））的1/（-x）次方】

=1/e

扩展资料：

1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；

2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

参考资料来源：百度百科-极限

例如如下极限的计算举例：

• 1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)

解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。

本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：

lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)

=lim(n→∞)(19/n-14/n⁴)/(20+7/n³-1/n⁴),

=0。

                                   

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• 2.计算lim(n→∞)(9n-30n-33)/(19+16n-28n²)

解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：

lim(n→∞)(9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)

=lim(n→∞)(9-30/n-33/n²)/(19/n+16/n-28),

=(9-0)/(0-28),

=-9/28。

思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：

lim(n→∞)( 9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)

=lim(n→∞)(18n-30)/(16-56n)，继续使用罗必塔法则，

=lim(n→∞)(18-0)/(0-56)，

=-9/28。

                                   

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• 3.求极限lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)

解：观察极限特征，所求极限为定点x趋近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是极限函数的可去间断点，则：

lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)

=lim(x→1)(x-1)(x²+x-16)/[(x-1)(x³+x²+x-25)],

=lim(x→1)(x²+x-16)/(x³+x²+x-25),

=(1+1-16)/(1+1+1-25),

=7/11。

                                   

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