高等代数与数学分析的联系
相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为复杂的一部分。高等数学是比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。一般以微积分学和级数理论为主，其他方面的内容为辅，各种课本中略有差异
中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。
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那就要看你高数学到什么层次了,应该说,高数是"博而不精",而高代是"专而不博". 高数里有"最简单的数学分析","最简单的线性代数","解析几何".....大杂烩, 而高代就是最侧重"代数的理论"
高代是侧重理论分析, 当你学习高代时,会发现前面一部分就是线代的翻版,但是学到后来,等到出现了"线性空间"后,你会发现,高代变得抽象起来, 和以后功科生的"矩阵论"一门课很像, 等你再学下去,会发现它又出现了泛函的概念,还会和"抽象代数"联系起来.
而高数,是偏重计算,对理论证明,理论产生,和代数系统都不作深入的讨论.
如果你以后想继续读"基础数学",一定要学好高代, 北大的高代教材,里面错误也不少, 当然总的来说,还是写得不错. 这本教材里还有许多其它的知识,比如数值分析, 实分析等.
只有当你学完了高代,再反过来看高数,会觉得它就是一个大杂会,不是很深入, 因为高数不是面向数学专业同学开的.
但如果你在北大仅仅想混一个本科毕业,不像继续从事理论研究,那么学高代和高数都无所谓, 因为最最实际的还是线性代数的那部分. 如果你没有兴趣, 那理论学了也会很快就忘的
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。
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