牛吃草问题
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
例题
旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客ok了
求增加人数的速度还有原来的人数
设一个检票口一分钟一个人
1个检票口30分钟30个人
2个检票口10分钟20个人
(30-20)/(30-10)=0.5个人
原有1*30-30*0.5=15人
或2*10-10*0.5=15人
根据牛吃草问题公式:原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
(3-X)*40=Y
(6-X)*16=Y
X=1 Y=80
设9部抽水机同时抽N分钟可以抽干
(9-1)*N=80
N=10
牛吃草问题视频
相关评论：
衡询骆牛每天吃掉的草量=每天生长的草量 4、多个草场牛吃草问题 不同牛在不同草场上几种不同吃法。将面积转化为“最小公倍数”，同时对牛的数量进行相应的转化。假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
衡询骆1）标准的牛吃草问题 在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。解题技巧：利用解题方法直接求解。2）极值型牛吃草问题 在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。解题技巧：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数...
衡询骆1、牛吃草问题一般指牛顿问题。2、英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？这种类型的题目就叫做牛顿（牛吃草）问题，亦叫做消长问题。
衡询骆要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题，也就是牛在追着草吃，既然是行程问题中的追及问题，我们马上就想到公式：距离和=速度差X时间，我们来看一看，这里的距离和就相当于原有草量，速度差也就是牛吃草的速度-草生长的速度，分...
衡询骆牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随?吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题...
衡询骆牛吃草公式y=(n-x)*t意思如下：草地上的草如果不长，牛的数量和牛吃草的速度恒定，那么这就是个简单的工程问题。草的存量=牛吃草的速度*时间，但是草也在长，多了个增量，就成了牛吃草问题。牛吃草的速度快过草长的速度，两者相差即草的净消耗效率。牛越少，净消耗效率越低，吃的时间就长，草的...
衡询骆解法一：设每头牛每天的吃草量为单位“1”，则每公顷30天的总草量为：10*30\/5=60（单位）；每公顷45天的总草量为：28*45\/15=84 那么每公顷每天的新生长草量为(84-60)\/(45-30)=1.6 每公顷原有草量为60-1.6*30=12，那么24公顷原有草量为12*24=288，24公顷80天新长草量为24*1.6...
衡询骆数学牛吃草问题 种问题叫:牛顿问题 完整解题思路: 假设每头牛每天的吃草量为1,则27头6天的吃草量为27×6=162；23头牛9天的吃草量为23×9=207。207与162的差就是（9-6）天新长出的草，所以牧场每天新长出的草量是（207-162）÷（9-6）=15 因为27头牛6天吃草量为162，这6天新长出的...
衡询骆1. 牛吃草问题的核心公式是：（牛头数×较多天数 - 牛头数×较少天数）÷（较多天数 - 较少天数）= 草的生长速度。2. 另一个公式是：原有草量 = 牛头数×吃草天数 - 草的生长速度×吃草天数。3. 第三个公式是：吃草天数 = 原有草量 ÷（牛头数 - 草的生长速度）。4. 最后一个公式是...
衡询骆公式：原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生长的量)×天数 极值型 问法发生变化：为了保持草永远吃不完，最多放几头牛。公式：牛每天吃掉的草量=每天生长的草量 多个草场牛吃草问题：不同牛在不同草场上几种不同吃法。算法：将面积转化为“最小公倍数”，同时对牛的数量进行相应的转化。
