八个三角函数 数学高手看进来
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一道三角函数题，急，求助，数学高手看看吧~
正矢 (versin = 1 − cos)
余矢 (covers = 1 − sin)
三角函数（trigonometric function）
亦称圆函数。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。在平面上直角坐标系Oxy中，与x轴正向夹角为α的动径上取点P，P的坐标是(x，y)，OP＝r，则正弦函数sinα＝y/r，余弦函数cosα＝x/r，正切函数tanα＝y/x，余切函数cotα＝x/y，正割函数secα＝r/x，余割函数cscα＝r/y。历史上还用过正矢函数versα＝r－x，余矢函数coversα＝r－y等等。
这8种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。正弦最早被看作圆内圆心角所对的弦长，公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这种弦表，公元2世纪托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦表。5世纪时印度最早引入正弦概念，还给出正弦函数表，记载于《苏利耶历数书》（约400年）中。该书还出现了正矢函数，现在已很少使用它了。约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念，传到欧洲后有多种名称，17世纪后才统一。正切和余切函数是由日影的测量而引起的，9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。10世纪的艾布·瓦法又单独编制了第一个正切表。哈巴什还首先提出正割和余割概念，艾布·瓦法正式使用。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数，并附有正割表。他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数，令圆半径为1，并创用许多三角函数符号。至此现代形式的三角函数开始通行，并不断发展至今
直角三角形只有两条直角边设为a、b，一条斜边设为c
所以，这个直角三角形的一个锐角的三角函数一共有：
a/c,a/b,b/c,b/a，c/a,c/b 六种。
而现在所学的只有三种：a/c,b/c，a/b,即sin、cos、tan
证明：
因
三角形有且只有3边
故
正反组合有且只有6种
又因
三角函数依三角形三边关系定义
故
三角函数只有6种
(说明：
这只是依欧式几何定义的啊，其他什么黎曼几何、希罗几何是不是有8个三角函数我可不知道。)
不知道
应该没什么用的
好比字体简化前的繁体字
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相关评论：
解：1）由二倍角公式得cos2B=1-2sin^2B,由正弦定理得sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k,
代入已知等式得ab+bc-2b^2=0即a+c-2b=0即a+c=2b所以a,b,c成等差数列
2）由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC得c^2=a^2+b^2+ab,
由1得c=2b-a代入上式化简得3b^2-5ab=0即3b=5a得a/b=3/5
答案能看懂吗？数学十字不好写哦，别急，慢慢看，不懂再问我哦！
一个是极坐标，一个是直角坐标
应该还有两个不常用的:正矢 (versin = 1 − cos)
余矢 (covers = 1 − sin)
三角函数（trigonometric function）
亦称圆函数。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。在平面上直角坐标系Oxy中，与x轴正向夹角为α的动径上取点P，P的坐标是(x，y)，OP＝r，则正弦函数sinα＝y/r，余弦函数cosα＝x/r，正切函数tanα＝y/x，余切函数cotα＝x/y，正割函数secα＝r/x，余割函数cscα＝r/y。历史上还用过正矢函数versα＝r－x，余矢函数coversα＝r－y等等。
这8种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。正弦最早被看作圆内圆心角所对的弦长，公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这种弦表，公元2世纪托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦表。5世纪时印度最早引入正弦概念，还给出正弦函数表，记载于《苏利耶历数书》（约400年）中。该书还出现了正矢函数，现在已很少使用它了。约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念，传到欧洲后有多种名称，17世纪后才统一。正切和余切函数是由日影的测量而引起的，9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。10世纪的艾布·瓦法又单独编制了第一个正切表。哈巴什还首先提出正割和余割概念，艾布·瓦法正式使用。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数，并附有正割表。他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数，令圆半径为1，并创用许多三角函数符号。至此现代形式的三角函数开始通行，并不断发展至今
直角三角形只有两条直角边设为a、b，一条斜边设为c
所以，这个直角三角形的一个锐角的三角函数一共有：
a/c,a/b,b/c,b/a，c/a,c/b 六种。
而现在所学的只有三种：a/c,b/c，a/b,即sin、cos、tan
证明：
因
三角形有且只有3边
故
正反组合有且只有6种
又因
三角函数依三角形三边关系定义
故
三角函数只有6种
(说明：
这只是依欧式几何定义的啊，其他什么黎曼几何、希罗几何是不是有8个三角函数我可不知道。)
不知道
应该没什么用的
好比字体简化前的繁体字
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