matlab 中的cov等的统计函数的用法；假设X={xij}是一个p*n的矩阵，即有p个变元，n次观察，如何求协方差矩
matlab函数：mean
>>x=[1,2,3]
>>mean(x)=2
如果x是一个矩阵，则其均值是一个向量组。mean(x,1)为列向量的均值，mean(x,2)为行向量的均值。
>>x=[1
2
3
4
5
6]
>>mean(x,1)=[2.5,
3.5,
4.5]
>>mean(x,2)=[2
5]
若要求整个矩阵的均值，则为mean(mean(x))。
>>mean(mean(x))=3.5
也可使用mean2函数：
>>mean2(x)=3.5
协方差矩阵
a=[61.45,55.9,61.95,59,58.14,53.61,55.48,54.21,61.52,54.92];
b=[40.36,39.8,49.2,48,51.5,49.39,51.13,58.06,61,62.35];
c=[8.61,8.91,10.43,13.32,13.48,15.75,18.14,19.95,21.95,23.53];
d=[14.31,14.72,15.28,15.91,14.67,15,15.86,15.16,13.72,12.94];
e=[7.67,7.75,8.15,9.24,10.68,10.58,10.31,10,8.91,8.51];
>>
q=[a',b',c',d',e'];
>>
w=cov(q)
w
=
10.3710
-4.7446
-6.6023
-0.1873
-1.8881
-4.7446
59.1503
38.7606
-3.0743
3.0982
-6.6023
38.7606
28.6966
-2.0199
2.4166
-0.1873
-3.0743
-2.0199
0.8474
0.3936
-1.8881
3.0982
2.4166
0.3936
1.3412
来自网络
这是协方差
可以连等
cov(X1-X2，Y)=cov(x1,Y)-cov(x2,Y)
具体还有什么要问的吗
>> a=[1 2 3;2 5 6]
a =
1 2 3
2 5 6
>> b=mean(a)%%mean是按列求平均值，从b中的值可以看出
b =
1.5000 3.5000 4.5000
>> c=mean(a')%%所以要按行求平均值，直接转置求取，最后对c再求转置即可得到p维列向量
c =
2.0000 4.3333
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>> M=rand(4,3)
M =
0.9501 0.8913 0.8214
0.2311 0.7621 0.4447
0.6068 0.4565 0.6154
0.4860 0.0185 0.7919
>> m=cov(M)
m =
0.0892 0.0330 0.0405
0.0330 0.1505 -0.0186
0.0405 -0.0186 0.0305%%%%%%%%可以看出最后得到的协方差是3*3，由此知cov也是按列计算的，m对角线的元素是每列的方差，其余元素是列与列之间的协方差
>> n=cov(M')
n =
0.0042 -0.0061 -0.0006 -0.0110
-0.0061 0.0714 -0.0214 -0.0714
-0.0006 -0.0214 0.0080 0.0326
-0.0110 -0.0714 0.0326 0.1517%%转置后计算协方差，n为4*4，那么对角线元素就是行的方差，其余元素就是行与行之间的协方差。
%%%%%%%%%%%%%%%%%
关于cov计算的结果和手算的结果不同，这里的原因是：
matlab在计算相关矩阵时，把每一列的数作为一个随机变量的样本，每一行作为一个这几个随机变量的联合样本，即第i个随机变量取第k行的样本值时，第j个随机变量也取第k行的样本值。利用这个性质，我们就可以用协方差的公式代入来计算协方差矩阵了。
然而，由于矩阵中给出只是这些随机变量的样本，根据概率论的知识我们知道，由于我们不知道这些随机变量的概率分布（或联合概率分布），我们是不可能计算出这些随机变量的期望、方差或是协方差的，而只能计算出它们的一个无偏估计，即样本均值、样本方差与样本协方差。其计算公式如下所示：
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