（2009?雅安）如图，抛物线的顶点A的坐标（0，2），对称轴为y轴，且经过点（-4，4）．（1）求抛物线的表
解：（1）∵抛物线y=a（x-h）2+k顶点坐标为B（1，2），∴y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过点A（0，1），∴a（0-1）2+2=1，∴a=-1，∴此抛物线的解析式为y=-（x-1）2+2或y=-x2+2x+1；（2）∵A（0，1），C（1，0），∴OA=OC，∴△OAC是等腰直角三角形．过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线，∴l与抛物线的交点即为点P．如图，直线l的解析式为y=x，解方程组
y＝xy＝−x2+2x+1
，得
x1＝1+52y1＝1+52
，
x2＝1−52y2＝1−52
（不合题意舍去），∴点P的坐标为（
5+12
，
5+12
）；（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点．由（1）知，点C的坐标为（1，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则
b＝1k+b＝0
，解得
k＝−1b＝1
，∴直线AC的解析式为y=-x+1．设与AC平行的直线的解析式为y=-x+m．解方程组
y＝−x+my＝−x2+2x+1
，代入消元，得-x2+2x+1=-x+m，∵此点与AC距离最远，∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根．整理方程得：x2-3x+m-1=0，△=9-4（m-1）=0，解之得m=
134
．则x2-3x+
134
-1=0，解之得x1=x2=
32
，此时y=
74
．∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（
32
，
74
）．
求采纳
（1）依题意，设抛物线的解析式为：y=a（x-72）2+h，代入A（6，0）、B（0，4）后，得：a(6?72)2+h＝0a(0?72)2+h＝4，解得 a＝23h＝?256∴抛物线的解析式：y=23（x-72）2-256，顶点D（72，-256）．（2）依题意，知：△OAF≌△AOE，得：OE=AF、AE=OF；∴四边形OEAF是平行四边形．∵点E（x，y）在抛物线的图象上，∴y=23（x-72）2-256；又∵点E在第四象限，∴y＜0，解得：1＜x＜6；S=2S△OAE=2?12?OA?|yE|=6?（-y）=-4（x-72）2+25，（1＜x＜6）．①当S=24时，-4（x-72）2+25=24，解得 x1=3、x2=4；1、当x=3时，E（3，-4），此时OE=AE，四边形OEAF为菱形；2、当x=4时，E（4，-4），此时OE≠AE，且∠OEA≠90°，∴四边形OEAF只是平行四边形．②假设四边形OEAF为正方形，则OE=AE，OE⊥AE，已知O（0，0）、A（6，0），则 E（3，-3）；但此时的点E不在抛物线的图象上，因此不存在符合条件的点E．（3）设平行四边形的另一顶点为Q，分两种情况讨论：①当PA为平行四边形的对角线时，另一条对角线DQ的中点为（74，0），而P、A关于（74，0）对称，那么点P（-52，0）；②当PA为平行四边形的边时，DQ∥PA，且PA=QD=72，已知 A（6，0），则 P（52，0）或（192，0）；综上，点P的坐标为（-52，0）或（52，0）或（192，0）．
解答：（1）解：由于抛物线的顶点为（0，2），设其解析式为：y=ax2+2；将点（-4，4）代入上式，得：a×（-4）2+2=4，a=
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即：抛物线的解析式：y=
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（2）证明：设P（a，
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已知：B（0，4），则 PB=
（2009?雅安）如图，抛物线的顶点A的坐标（0，2），对称轴为y轴，且经过点（-4，4）．（1）求抛物线的表视频 相关评论： 相关主题精彩版权声明：本网站为非赢利性站点，内容来自于网络投稿和网络，若有相关事宜，请联系管理员 Copyright © 喜物网 |
