高中高中数学第一轮复习函数的值域求法专题课件

加涅的学习分类~

加涅把人类的学习分为八个层次：
一是信号学习。这是最低级层次的学习。"无论在普通家畜方面或在人类方面，对于信号学习普遍都是熟悉的。"
二是刺激一一反应学习。加涅认为，这一层次的学习相似于桑代克的"尝试错误学习"和斯金纳的"操作性学习"。它只涉及一个刺激与一个反应之间的单个联络；而且剌激与反应是统一地联结在一起的。
三是连锁学习。这是一种成系列的单个"S-R"的结合的 学习。有些连锁学习是由肌肉反应组成的,而有些连锁学习完全是言语的。
四是言语联结学习。这是指语言学习中言语的连锁化，包括字词形声义的联想和言语顺序的学习。
五是辨别学习。这是指学习者对某一特别集合中的不同的成份作出不同的反应的学习。
六是概念学习。这是指对事物的共同特征进行反应的学习。 其中有些概念可以通过学习者与环境的直接接触来获得，但有些概念则要运用语言对事物进行分类、归纳和概括才能获得。
七是原理（规则）学习。这是对概念间关系的认识或理解。例如，从 对"圆的东西"和"滚动"两个概念间关系的认识中得出"圆的东西会滚动"的规则。
八是解决问题学习。这是规则学习的一个自然的扩大，是一种"高级规则"的学习。

扩展资料：
一、学习结果
加涅认为，人类的学习有五类结果,表现为五种不同的能力，即言语信息、智力技能、认知策略、运动技能和态度。
一是言语信息。加涅认为，这是一种学习者表述观念的能力。之所以称为"言语信息"，是因为"信息是言语的，或者说得比较明确些，信息是可以表达的"。
二是智慧技能。加涅认为，这是学习者使利用符号成为可能的能力咱例如，读写算是低年级儿童所学习的利用符号的基本种类，随着学习的进展，他们就会以比较复杂的方式来利用符号。智慧技能并不是单一形式，它有层次性，由简单到复杂，包括四层次：辨别，概念，规则，高级规则。
三是认知策略。加涅认为，这是学习者用来调节他自己内部注意、学习、记忆与思维过程的能力。认知策略可以应用于任何科目的学习。
四是运动技能。加涅认为，这是学习者学习由许多有组织者的肌肉运动所形成的综合活动的能力。运动技能不是指个别的动作，而是强调动作的完整性和统一性。
五是态度。加涅认为，这是影响个人选择行动的内部状态。 在他看来，人的行动是受态度影响的,但态度又是人的动作的结果。
二、学习过程
每一类学习中都蕴藏着前一类的学习。在加涅看来,任何一个学习过程也是有层次性的，都是由一个个具体的学习阶段构成的。他把学习过程依次分为八个阶段:
动机阶段:一定的学习情境成为学习行为的诱因,激发个体的学习活动,在这个阶段要引发学生对达到学习目标的心理预期.
领会阶段:也称了解阶段,在这个阶段中,教学的措施要引起学生的注意,提供刺激,引导注意,使刺激情境的具体特点能被学生有选择的知觉到.
获得阶段:这个阶段起着编码的作用,即对选择的信息进行加工,将短时记忆转化为长时记忆的持久状态.
保持阶段:获得的信息经过复述、强化之后，以一定的形式（表象或概念）在长时记忆中永久地保存下去。
回忆阶段：这一阶段为检索过程，也就是寻找储存的知识，使其复活的过程。
概括阶段：把已经获得的知识和技能应用于新的情境之中，这一阶段涉及到学习的迁移问题。
操作阶段：也叫作业阶段。在此阶段，教学的大部分是提供应用知识的时机，使学生显示出学习的效果，并且同时为下阶段的反馈做好准备。
反馈阶段：学习者因完成了新的作业并意识到自己已达到了预期目标，从而使学习动机得到强化。加涅认为：“值得注意的是强化主宰着人类的学习，因为学习动机阶段所建立的预期，此刻在反馈阶段得到了证实。”
参考资料来源：百度百科－加涅

经验一：1、不妨给自己定一些时间限制。连续长时间的学习很容易使自己产生厌烦情绪，这时可以把功课分成若干个部分，把每一部分限定时间，例如一小时内完成这份练习、八点以前做完那份测试等等，这样不仅有助于提高效率，还不会产生疲劳感。如果可能的话，逐步缩短所用的时间，不久你就会发现，以前一小时都完不成的作业，现在四十分钟就完成了。
2、不要在学习的同时干其他事或想其他事。一心不能二用的道理谁都明白，可还是有许多同学在边学习边听音乐。或许你会说听音乐是放松神经的好办法，那么你尽可以专心的学习一小时后全身放松地听一刻钟音乐，这样比带着耳机做功课的效果好多了。
3、不要整个晚上都复习同一门功课。我以前也曾经常用一个晚上来看数学或物理，实践证明，这样做非但容易疲劳，而且效果也很差。后来我在每晚安排复习两三门功课，情况要好多了。
除了十分重要的内容以外，课堂上不必记很详细的笔记。如果课堂上忙于记笔记，听课的效率一定不高，况且你也不能保证课后一定会去看笔记。课堂上所做的主要工作应当是把老师的讲课消化吸收，适当做一些简要的笔记即可。
经验二：学习效率这东西，我也曾和很多人谈起过。我们经常看到这样的情况：某同学学习极其用功，在学校学，回家也学，不时还熬熬夜，题做得数不胜数，但成绩却总上不去其实面对这样的情况，我也是十分着急的，本来，有付出就应该有回报，而且，付出的多就应该回报很多，这是天经地义的事。但实际的情况却并非如此，这里边就存在一个效率的问题。效率指什么呢？好比学一样东西，有人练十次就会了，而有人则需练一百次，这其中就存在一个效率的问题。
如何提高学习效率呢？我认为最重要的一条就是劳逸结合。学习效率的提高最需要的是清醒敏捷的头脑，所以适当的休息，娱乐不仅仅是有好处的，更是必要的，是提高各项学习效率的基础。那么上课时的听课效率如何提高呢？以我的经历来看，课前要有一定的预习，这是必要的，不过我的预习比较粗略，无非是走马观花地看一下课本，这样课本上讲的内容、重点大致在心里有个谱了，听起课来就比较有针对性。预习时，我们不必搞得太细，如果过细一是浪费时间，二是上课时未免会有些松懈，有时反而忽略了最有用的东西。上课时认真听课当然是必须的，但就象我以前一个老师讲的，任何人也无法集中精力一节课，就是说，连续四十多分钟集中精神不走神，是不太可能的，所以上课期间也有一个时间分配的问题，老师讲有些很熟悉的东西时，可以适当地放松一下。另外，记笔记有时也会妨碍课堂听课效率，有时一节课就忙着抄笔记了，这样做，有时会忽略一些很重要的东西，但这并不等于说可以不抄笔记，不抄笔记是不行的，人人都会遗忘，有了笔记，复习时才有基础，有时老师讲得很多，在黑板上记得也很多，但并不需要全记，书上有的东西当然不要记，要记一些书上没有的定理定律，典型例题与典型解法，这些才是真正有价值去记的东西。否则见啥记啥，势必影响课上听课的效率，得不偿失。
作题的效率如何提高呢？最重要的是选"好题"，千万不能见题就作，不分青红皂白，那样的话往往会事倍功半。题都是围绕着知识点进行的，而且很多题是相当类似的，首先选择想要得到强化的知识点，然后围绕这个知识点来选择题目，题并不需要多，类似的题只要一个就足够，选好题后就可以认真地去做了。作题效率的提高，很大程度上还取决于作题之后的过程，对于做错的题，应当认真思考错误的原因，是知识点掌握不清还是因为马虎大意，分析过之后再做一遍以加深印象，这样作题效率就会高得多。
评：夏宇同学对于听课和做题的建议，实际上反应了提高学习效率的一个重要方法--"把劲儿使在刀刃上"，即合理分配时间，听课、记笔记应抓住重点，做习题应抓住典型，这就是学习中的"事半功倍"。
第一点，要自信。很多的科学研究都证明，人的潜力是很大的，但大多数人并没有有效地开发这种潜力，这其中，人的自信力是很重要的一个方面。无论何时何地，你做任何事情，有了这种自信力，你就有了一种必胜的信念，而且能使你很快就摆脱失败的阴影。相反，一个人如果失掉了自信，那他就会一事无成，而且很容易陷入永远的自卑之中。
提高学习效率的另一个重要的手段是学会用心。学习的过程，应当是用脑思考的过程，无论是用眼睛看，用口读，或者用手抄写，都是作为辅助用脑的手段，真正的关键还在于用脑子去想。举一个很浅显的例子，比如说记单词，如果你只是随意的浏览或漫无目的地抄写，也许要很多遍才能记住，而且不容易记牢，而如果你能充分发挥自己的想象力，运用联想的方法去记忆，往往可以记得很快，而且不容易遗忘。现在很多书上介绍的英语单词快速记忆的方法，也都是强调用脑筋联想的作用。可见，如果能做7到集中精力，发挥脑的潜力，一定可以大大提高学习的效果。
另一个影响到学习效率的重要因素是人的情绪。我想，每个人都曾经有过这样的体会，如果某一天，自己的精神饱满而且情绪高涨，那样在学习一样东西时就会感到很轻松，学的也很快，其实这正是我们的学习效率高的时候。因此，保持自我情绪的良好是十分重要的。我们在日常生活中，应当有较为开朗的心境，不要过多地去想那些不顺心的事，而且我们要以一种热情向上的乐观生活态度去对待周围的人和事，因为这样无论对别人还是对自己都是很有好处的。这样，我们就能在自己的周围营造一个十分轻松的氛围，学习起来也就感到格外的有精神。
一、每天保证8小时睡眠。
晚上不要熬夜，定时就寝。中午坚持午睡。充足的睡眠、饱满的精神是提高效率的基本要求。
二、学习时要全神贯注。
玩的时候痛快玩，学的时候认真学。一天到晚伏案苦读，不是良策。学习到一定程度就得休息、补充能量。学习之余，一定要注意休息。但学习时，一定要全身心地投入，手脑并用。我学习的时侯常有陶渊明的"虽处闹市，而无车马喧嚣"的境界，只有我的手和脑与课本交流。
三、坚持体育锻炼。
四、学习要主动。
只有积极主动地学习，才能感受到其中的乐趣，才能对学习越发有兴趣。有了兴趣，效率就会在不知不觉中得到提高。有的同学基础不好，学习过程中老是有不懂的问题，又羞于向人请教，结果是郁郁寡欢，心不在焉，从何谈起提高学习效率。这时，唯一的方法是，向人请教，不懂的地方一定要弄懂，一点一滴地积累，才能进步。如此，才能逐步地提高效率。
五、保持愉快的心情，和同学融洽相处。
每天有个好心情，做事干净利落，学习积极投入，效率自然高。另一方面，把个人和集体结合起来，和同学保持互助关系，团结进取，也能提高学习效率。
六、注意整理。
学习过程中，把各科课本、作业和资料有规律地放在一起。待用时，一看便知在哪。而有的学生查阅某本书时，东找西翻，不见踪影。时间就在忙碌而焦急的寻找中逝去。我认为，没有条理的学生不会学得很好。
评：学习效率的提高，很大程度上决定于学习之外的其他因素，这是因为人的体质、心境、状态等诸多因素与学习效率密切相关。
【总结】学习必须讲究方法，而改进学习方法的本质目的，就是为了提高学习效率。
学习效率的高低，是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代，学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。当一个人进入社会之后，还要在工作中不断学习新的知识和技能，这时候，一个人学习效率的高低则会影响他（或她）的工作成绩，继而影响他的事业和前途。可见，在中学阶段就养成好的学习习惯，拥有较高的学习效率，对人一生的发展都大有益处。
可以这样认为，学习效率很高的人，必定是学习成绩好的学生（言外之意，学习成绩好未必学习效率高）。因此，对大部分学生而言，提高学习效率就是提高学习成绩的直接途径。
提高学习效率并非一朝一夕之事，需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的，但必须充分结合自己的特点。影响学习效率的因素，有学习之内的，但更多的因素在学习之外。首先要养成良好的学习习惯，合理利用时间，另外还要注意"专心、用心、恒心"等基本素质的培养，对于自身的优势、缺陷等更要有深刻的认识。总之，"世上无难事，只怕有心人。"

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一、函数的概念和表示函数的概念是高中数学中十分重要的概念之一，加深对函数的理解，对学好函数后续知识十分有帮助。对于函数的表示方法，也要掌握好，因为学习函数知识经常用到函数的表示方法。对于分段函数解析式的求法是难点，常用解法是先求出定义域在不同子区间上的解析表达式，然后进行合并。例1 已知 ，求f(x)。解：因为 ，所以 ，即 点评：通过观察、分析，将右端“ ”变为“ ”的表达式，这种解法对变形能力有一定的要求。解题中易忽视 的定义域应为 中“ ”的值域。二、函数的单调性函数的单调性是函数的重要性质之一，它对了解函数的其他各种信息十分有用。同时，利用函数的单调性解题也是一种重要的方法。例2 已知函数 （a为正数），且函数f(x)与g(x)的图象交y轴于同一点。（1）求a的值。（2）求函数 的单调递增区间。解：（1）由题意知， ，则 ，所以a＝1。（2） 当 时， ，它在区间 上单调递增；当 时， ，它在区间 上单调递增。∴函数 的单调递增区间为 。点评：如果一个函数的解析式含有绝对值符号，则这个函数可化为分段函数。其常用解法是把各分段上的函数看做独立函数，分别求出它们的单调区间，然后再整合到一起，但要注意分段函数的单调区间一定要在其定义域内。三、二次函数的图象和性质二次函数是高中数学中最常见、最重要的函数之一，对二次函数图象上下左右平移，二次函数的定义域、值域、单调性和最大（小）值问题，要熟练掌握。例3 已知函数 （1）当 时，求函数f(x)的最值。（2）求实数a的取值范围，使 在区间〔－5，5〕上是单调函数。解：（1） ，因为 ，所以当x＝1时， x＝－5时， （2） ，函数f(x)的对称轴为 ，要使f(x)在区间〔－5，5〕上是单调函数，所以 ，故a的取值范围为 点评：借助二次函数图象的直观性来判断函数的最值时，需要确定二次函数的开口方向及对称轴是否落在区间内。四、函数知识在解应用题中的作用解函数应用题一般分为如下四个步骤：①审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③求解：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将得出的结论，还原为实际问题的意义，即作答。一、给出函数 解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。 例1. 求下列函数的定义域：（1） ；（2） 。解：（1）要使函数有意义，x需满足 ，解得 。 此函数的定义域为 。（2）要使函数有意义，x需满足 ，即有 ，解得 ，或 。 此函数的定义域是 。二. 给出函数 的定义域，求函数 的定义域，其解法步骤是：若已知函数 的定义域为 ，则其复合函数 的定义域应由不等式 解得。 例2. 设函数 的定义域为 ，给出下列函数： ， ，其定义域仍是A的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：由 ，得 。由 。由 ，得 。由 ，得 。故选B。 例3. 已知函数 的定义域为（0，1），则函数 的定义域是________。解：函数 的定义域为（0，1），即 。 。 函数 的定义域为（2，4）。三. 给出 的定义域，求 的定义域，其解法步骤是：若已知 的定义域为 ，则 的定义域是 在 时的取值范围。 例4. 已知函数 的定义域为（0，1），则函数 的定义域是________。解：函数 的定义域为（0，1），即在 。令 ，于是 中， 。 函数 的定义域为（4，6）。 例5. 函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 解：函数 的定义域为 ，即 。 ，即函数 的定义域是 。由 ，得 。 函数 的定义域为 ，应选A。说明：本题还多了一个层次，即由函数 的定义域求出原函数 的定义域，然后求出函数 的定义域。求函数值域是高考的热点，同时也是大家学习中的一个难点，在求函数值域时本人总结以下八种方法，供大家参考。方法一：观察法 例1. 求函数 的值域。解析：由 。故此函数值域为 。评注：此方法适用于解答选择题和填空题。方法二：不等式法 例2. 求函数 的值域。解析： ， 此函数值域为 。评注：此方法在解答综合题时可屡建奇功！方法三：反函数法 例3. 求函数 的值域。解析：由 得 。由 ，得 ，解得 。 此函数值域为 。评注：此方法适用范围比较狭窄，最适用于x为一次的情形。方法四：分离常数法 例4. 求函数 的值域。解析：： 。从而易知此函数值域为 。评注：此题先分离常数，再利用不等式法求解。注意形如 的值域为 。方法五：判别式法 例5. 求函数 的值域。解析：原式整理可得 。当 即 时， 原式成立。当 即 时， ，解得 。综上可得原函数值域为 。评注：此方法适用于x为二次的情形，但应注意 时的情况。方法六：图象法 例6. 求函数 的值域。解析：作出此函数的图象，如下图所示。可知此函数值域为 。评注：此方法最适用于选择题和填空题，画出函数的草图，问题会变得直观明了。方法七：中间变量法例7. 求函数 的值域。解析：由上式易得 。由 。故此函数值域为 。评注：此方法适用范围极其狭窄，需要灵活掌握。方法八：配方法 例8. 求函数 的值域。解析：因为 ，故此函数值域为 。评注：此方法需要灵活掌握，常常可以达到意想不到的效果。函数是高中数学中的重要内容，反函数又是函数的重要组成部分，也是同学们学习函数的难点之一。反函数在历年高考中也占有一定的比例。为了帮助同学们更好地掌握反函数相关的内容，对反函数的性质作如下归纳。 性质1 原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域 在求原函数的反函数及反函数的定义域、值域的有关问题时，如能充分利用这条性质，将对解题有很大帮助。 例1. 函数 的反函数是（ ）。 A. B. C. D. 解析：这是一个分段函数，对分段函数求反函数要注意分段求解。由函数解析式可知当 时， ； 时 。由性质1，可知原函数的反函数在 时， ，则根式前面要有负号，故可排除A、B两项，再比较C、D，易得答案为C。例2. 若函数 为函数 的反函数，则 的值域为__________。解析：常规方法是先求出 的反函数 ，再求得 的值域为 。如利用性质1， 的值域即 的定义域，可得 的值域为 。性质2 若 是函数 的反函数，则有 。从整个函数图象来考虑，是指 与其反函数 的图象关于直线 对称；从图象上的点来说，是指若原函数过点 ，则其反函数必过点 。反函数中的这条性质，别看貌不惊人，在解题中却有着广泛的应用。例3. 函数 的反函数 的图象与 轴交于点P（0，2），如下图所示，则方程 在[1，4]上的根是 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1解析：利用互为反函数的图象关于直线 对称， 的图象与 轴交于点P（0，2），可得原函数 的图象与 轴交于点（2，0），即 ，所以 的根为 ，应选C。例4. 设函数 的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 ， =0，则 =_________。解析：由 =0，可知函数 的图象过点（4，0），而点（4，0）关于点（1，2）的对称点为（ ，4）。由题意知点（ ，4）也在函数 的图象上，即有 ，根据性质2，可得 。性质3 单调函数一定存在反函数，且反函数与原函数的单调性一致。在定义域上的单调函数一定存在反函数，但在定义域上非单调函数未必没有反函数，或者说有反函数的原函数不一定是单调函数。如函数 有反函数，但其在定义域上不是单调函数。例5 函数 = 在区间 上存在反函数的充要条件是（ ）A. B. C. D. 解析：因为二次函数 不是定义域内的单调函数，但在其定义域的子区间 或 上是单调函数，而已知函数 在区间 上存在反函数，所以 或者 ，即 或 ，应选C。例6. 已知 是定义在R上的单调递增函数，且有 ，试证明 。证明：（反证法）假设存在 ，使得 。∵ 是定义在R上的单调递增函数，∴由性质3知， 也是R上的单调递增函数。若 ，则 ，即 ，矛盾。同理，当 时，也可推出矛盾，故假设不成立，则 。性质4 若 是 的反函数，则 的反函数为 ， 的反函数为 。证明：假设 的反函数为 ，若 ，则 ，即 ，得 。也就是说原函数向左平移a个单位，则反函数向下平移a个单位，其他情况可同理证明。例7. 设 ，函数 的图象与 的图象关于直线 对称，求 的值。解析：∵函数 的图象与 的图象关于直线 对称。∴ 与 互为反函数。根据性质4， 的反函数为 。∴ ，得 。例8. 设定义域为R的函数 、 都有反函数，并且函数 和 的图象关于直线 对称，若 ，求 的值。 解析：由已知条件可知 与 互为反函数，根据性质4， 的反函数为 ，可得 。

抱歉，无法提供PPT等讲义，但是我可以告诉你函数值域求法的方法，在这里简要介绍一下。函数值域是指函数在定义域内所有可能的输出值的集合，也即是函数所有可能的取值。它的求法有以下几种方法：1. 代入法：将函数定义式中的自变量代入求得函数值，遍历定义域内所有可能的自变量值。经过一些数学运算，得到的所有函数值构成的集合就是函数的值域。2. 图像法：根据函数定义式绘制函数的图像，然后查找图像上的最高点和最低点，这两个点的纵坐标就是函数的最大值和最小值，而函数值域就是这两个值之间的所有数。3. 导数法：对函数求导，使导数为 0 的自变量值就是函数定义域内的极值点。然后分别将这些极值点代入函数式构成的集合以及自变量取其端点时构成的集合中找出最大值和最小值，这两个数之间的所有数就是函数的值域。这些方法都可以求得函数的值域，但不同情况下具体应用可能会有所略微不同。了解它们的特点和优劣势可以帮助我们在具体问题中更好地运用。

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