高中数学论文

高中数学论文怎么写?~

只有这个了，凑合吧。
把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。
（一）化纯循环小数为分数
大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？
想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝ ＠②。
计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。
＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝0.444……
＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝0.666……
经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。
循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？
想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝0.12〈＠⑤，13/100＝0.13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0.1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。
12/99＝12÷99＝0.121212……＝＠⑤；
13/99＝13÷99＝0.131313……＝＠⑥。
验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。
＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝0.151515……
＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝0.181818……
经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。
现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？
因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。
附图{图}
实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是：
用9、99、999……这样的数作分母，9 的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最 后能约分的要约分。
二、化混循环小数为分数
我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。
还是先从较简单的数入手，如：
附图{图}
……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢？
这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢？让我们试试看。
附图{图}
观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗？很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢？不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢？让我们算一算：
（1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69
细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把
附图{图}
化成分数，验证一下它的正确性。
附图{图}
验证：352/1125＝352÷1125＝0.312888……
验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢？分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ；分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把
附图{图}
化成分数，然后再验证一下。
附图{图}
实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢？让我们把
附图{图}
化成分数后，再验证一下
附图{图}
验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。
猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法。
字库未存字注释：
＠①原字为0.1，1上加.
＠②原字为0.3，3上加.
＠③原字为0.4，4上加.
＠④原字为0.6，6上加.
＠⑤原字为0.12，12上加.
＠⑥原字为0.13，13上加.
＠⑦原字为0.15，15上加.
＠⑧原字为0.18，18上加.

　　你们才高中，我想老师不会让你们写学术性太强的东西，他让你们写论文无非是要求你们主动的把学到的数学知识自己疏理一下，加强知识的系统性，加深对知识的理解，或者谈谈自己对数学的感想。如果非要范文，下面有一篇这方面的。


　　数学学习兴趣及其培养
　　内容摘要：学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。
　　学习兴趣促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对
　　数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理
　　素质得到更加和谐的发展。本文讨论了兴趣的特点、形成、发展规律及在教师教学中的应用
　　等，给出了米切尔关于兴趣的结构模型研究。影响兴趣的形成与发展的因素有个体需要、年
　　龄、性格和能力、他人、集体与地区的影响等。在数学教学中，如何培养和激发学生的学习
　　兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教
　　学环节，贯穿于数学教学的全过程。
　　关键词：学习兴趣 兴趣 认知
　　学习兴趣对数学学习具有一定的影响。兴趣是学习活动中的重要动力,是学习获得良好效果的必要条件。数学学习是学生根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经
　　验而引起的比较持久的行为变化过程。由于数学有其突出的特点，所以学生在获得数学知识
　　经验时也有其特殊性的表现和要求,如数学学习中的再创造性比其它学科要高,数学学习需
　　要较强的抽象概括能力等。这样学生在学习数学时保持浓厚的兴趣就犹为必要。
　　学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与
　　愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知
　　欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，
　　这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学
　　习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。
　　1.学习兴趣及特点
　　1.1 学习兴趣
　　兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向,这种倾向和一定的情感联系着，
　　兴趣是在需要的基础上产生的,是在生活实践的过程中形成与发展起来的。学习兴趣是学生
　　基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。从表现形式上讲，学习兴趣是学生学习需
　　要的动态表现形式，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映；从系统上讲，学
　　习兴趣是学习动机系统中的一个子系统，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是力求认
　　识世界、渴望获得科学文化知识的带有情绪色彩的认识倾向。
　　教育心理学的研究表明,如果大脑中有关学习的神经细胞处于高度的兴奋状态,而无关
　　部分处于高度的抑制状态，有关学习的神经纤维通道便能高度畅通,学习时信息传输就会处
　　于最佳状态。学生一旦对数学知识产生兴趣,就会产生巨大的认识能力,能集中注意力学习，
　　使信息的传导达到最佳状态；反之，如果学生的学习存在着被迫、苦恼、烦躁、紧张，就会
　　使神经细胞中应当抑制的部分变为兴奋，而应当兴奋的部分受到抑制，从而影响学习效果。
　　1.2 兴趣的特点
　　1.2.1 兴趣是后天形成的，是在需要的基础上发展起来的。人们在实践活动中，通过对
　　某种事物反复接触和了解，随着有关知识经验的不断积累，逐渐形成和发展了对某事物的兴
　　趣。学习的兴趣是可以诱发和培养的。
　　1.2.2 兴趣具有指向性。任何一种兴趣都对一定事件或活动，为实现某种目的而产生的。
　　人对他感兴趣的事物总是心驰神往，积极地把注意指向并集中于该种活动。兴趣的指向性是
　　建立在需要的基础之上的。
　　1.2.3 兴趣具有情绪性。在许多心理学教材和工具书中给兴趣下定义时都指出兴趣带有
　　情绪性。生活实践也表明，人们从事感兴趣的活动时，总会处在愉快、满意、兴致淋漓的情
　　绪状态；一个人做没有兴趣的工作时总觉得在做苦差事。
　　1.2.4 兴趣具有动力性。兴趣的动力作用可以概括为：（1）对一个人所从事的活动起支
　　持、推动和促进作用。（2）为未来活动做准备。
　　1.2.5 兴趣具有衍生性。人们对事物的认识一般是在旧有的认知结构的基础上进行扩
　　展，而事物之间往往相互联系，所以从旧有的兴趣中往往会产生出新的兴趣。
　　1.2.6 兴趣具有稳定性。兴趣的稳定性是指下躯持续时间而言，按兴趣维持时间长短可
　　分为持久兴趣与短暂兴趣。直观兴趣是一种短暂兴趣，数学内容的有趣性和实用性、数学美
　　感引起的自觉兴趣和潜在兴趣则是持久兴趣。
　　2 影响兴趣形成与发展的因素
　　2.1 兴趣与需要的关系
　　皮亚杰指出：“兴趣，实际上，就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系，因
　　为我们之所以对一个对象发生兴趣，是由于它能满足我们的需要。”人的需要是多种多样的，
　　兴趣也随需要而异。研究表明，一般具有高认知需要的人更喜欢复杂任务；而具有低认知需
　　要的人则更喜欢简单的任务。
　　2.2 兴趣与年龄的关系
　　不同年龄的人有不同的兴趣。年龄的增长直接影响到人的兴趣的数量和质量，对认识兴
　　趣中具有中心意义的读书倾向变化的研究表明，不同年龄阶段的儿童的读书兴趣是有其各自
　　的特点的。9—13 岁的儿童是读书最盛的，进入青年期读书活动的比率逐渐减少。但年龄越
　　增长，选择力越强，感受性和理解力越敏锐，读书兴趣的质量在提高。
　　2.3 兴趣与性格和能力的关系
　　不同性格的人兴趣有所区别。如情绪稳定的人兴趣也较稳定。此外，兴趣受能力制约。
　　当自己感到问题的难度太大或太小时，个人对它就难于发生兴趣。
　　2.4 兴趣与他人、集体及地区的影响有关
　　学生的兴趣常常受教师兴趣 的影响。个人的兴趣也受集体、地区、集团的影响。
　　2.5 兴趣与性别的关系
　　从调查中可知兴趣有受性别影响的倾向。田中在苏州、无锡、镇江3 地区6 县市9 所学
　　校的初三县市中进行调查显示，对数学表现兴趣的是男生多于女生，声明对数学不感兴趣甚
　　至讨厌数学的也是男生多于女生。
　　3 兴趣的形成过程
　　儿童的兴趣在最初主要是与刺激联系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先于
　　经验而有引起人注意和兴趣的功能。其次，使人觉得有趣的活动和经验本身也将引起人们的
　　注意和兴趣。
　　要引起或培养一个人的兴趣要按以下两个步骤进行：（1）发现个人或团体目前感兴趣的
　　具体领域和现有水平；（2）把希望其从事的活动直接或通过中间的步骤与其目前的兴趣领域
　　连接起来。
　　章凯和张必隐提出了兴趣的“信息—目标”理论。该理论认为，个体心理的发展是以不
　　断从环境获得信息为基础的；个体在与环境相互作用时希望从中获得信息，以消除原有的或
　　新产生的心理不确定性，实现心理目标的形成、演化和发展的心理过程即兴趣。
　　4 兴趣的作用
　　兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴
　　趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学
　　习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。
　　兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度
　　具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。
　　兴趣作为人从事活动的内容或方向，并不是固定不变的。兴趣可以被培养，被“镶嵌”
　　于人的个性之中。由于兴趣—注意的指向性和集中性等特点，人的兴趣和认知的相互作用经
　　常会导致一种恒常而稳定的兴趣—认知倾向。当认知倾向在个体身上内化而恒常地表现出来
　　时，就表现为一种稳定的兴趣的个性倾向性。
　　5 兴趣的发展规律
　　5.1 兴趣发展逐步深化
　　人的兴趣的发展，一般要经过有趣—乐趣—志趣三个阶段。有趣是兴趣发展的低级水平，
　　它往往是由某些外在的新异现象所引起而产生的直接兴趣。它为时短暂，带有直观性、盲目
　　性和广泛性。
　　乐趣是兴趣发展的中级水平，它是在有趣的基础上逐步定向而形成的。在这个阶段，学
　　生的兴趣会向专一的、深入的方向发展，即对某一客体产生了特殊爱好。乐趣已具有专一性、
　　自发性和坚持性的特点。
　　志趣则是兴趣发展的最高水平。它与崇高的理想和远大的奋斗目标相结合，是在乐趣的
　　基础上发展起来的。其特点是具有社会性、自觉性、方向性和更强的坚持性，甚至终身不变。
　　5.2 直接兴趣与间接兴趣的相互转化
　　兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴
　　趣，间接兴趣只是对这种事物或活动的将来结果感到重要，而对事物本身并没有兴趣。间接
　　兴趣在一定条件下可以转化为直接兴趣。学生遇到稍微简单、容易和生动有趣的知识时，便
　　会产生直接兴趣；但一旦遇到复杂的、困难的和枯燥的知识时，便需要有间接兴趣来维持学
　　习。当学生通过顽强学习，克服了学习中的困难时，便又会对这种知识产生直接兴趣。
　　5.3 中心兴趣与广泛兴趣的相互促进
　　中心兴趣是指对某一方面的事物或活动有着极浓厚又稳定的兴趣；广泛兴趣是指对多方
　　面的事物或活动具有的兴趣。广泛兴趣是中心兴趣的基础。
　　5.4 好奇心、求知欲、兴趣密切联系，逐步发展
　　从横的方面来看，好奇心、求知欲和兴趣是相互促进、彼此强化的；从纵的方面看，三
　　者又是沿着好奇心—求知欲—兴趣的方向发展的。
　　好奇心是人们对新奇事物积极探求的一种心理倾向，它可以说是一种本能。好奇心儿童
　　期最为强烈。求知欲是人们积极探求新知识的一种欲望，它带有一定的感情色彩。青少年时
　　期是求知欲最旺盛的时期。某一方面的求知欲如果反复地表现出来，就形成了某一个人对某
　　事物或活动的兴趣。
　　5.5 兴趣与努力不可分割
　　兴趣与努力是可以相互促进的，而不是两个对立面。学生的学习活动既离不开学习兴趣，
　　也离不开勤奋努力，兴趣与努力不断相互促进，方能使学习达到最佳境地。
　　6 激发和培养学生学习数学的兴趣
　　数学的特点是抽象、严谨、应用广泛。徐德雄对江山中学、武汉中学、金陵中学、浦城
　　一中的高三毕业班学生的调查显示45.4％的学生认为课业负担较重的科目是数学，32.8％
　　的学生认为考试次数最多的是数学。因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，
　　是广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，
　　贯穿于数学教学的全过程。
　　6.1 要求学生建立积极的心理准备状态
　　教师要教会学生在学习中遇到不懂的地方有积极的心理暗示，鼓励学生创造性地使用一
　　些方法，增加学习的趣味性。兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。
　　6.2 帮助学生形成正确的学习价值观
　　学习价值观使学生形成明确的学习需要，为兴趣的生成奠定基础。在教学中，教师要充
　　分挖掘教学内容的功利和精神价值，并及时准确地传递给学生，帮助学生形成正确的学习目
　　的，明确学习的价值和意义，以唤醒学生学习的内在冲动和激情，促进学习兴趣的生成。 学
　　习价值观激发学习动机和求知欲，为兴趣的深入发展注入动力。教师应善于从帮助学生确立
　　科学合理的学习价值观入手，以培养学生正确的学习理念和优秀的学习品质为切入点，将兴
　　趣根植于崇高的理想信仰和正确的价值观基础之上。只有这样，学生才能形成真实的、稳定
　　的、深入的、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。
　　6.3 提高教学水平引发学生学习兴趣
　　6.3.1 设悬激趣
　　创设悬念，是教师根据教材的数学内容，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量
　　我们校内操场枫树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这
　　时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树
　　的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知
　　欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也
　　得到解决。
　　6.3.2 实践激趣
　　数学教学中，给学生设置创造思考问题的机会和条件，指导学生在实践中，观察的基础
　　上，动脑筋思考获得新知识。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生
　　活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学知识，是为
　　了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充分体验数学的应用价值，
　　同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣，从而形成长久的
　　兴趣。
　　6.3.3 竞争激趣
　　课堂教学中，教师要注重学生争胜好强的特点，发挥他们的学习积极性，给他们提供足
　　够的机会，鼓励他们竞争。
　　6.3.4 操作激趣
　　感知－表象—概念是儿童认识数学的过程，从具体到抽象，从感性到理性的过程。教学
　　时要注重学生的操作训练，激发学习兴趣，发展学生思维，把抽象的知识转变为具体的内容，
　　使学生的认识由感性的基础上升到理性知识。
　　6.3.5 评价激趣
　　教学中不管学生对知识的接受理解能力如何。教师都要以亲切的语言给予评价和诱导，
　　忌用简单、粗糙的语言挫伤学生的学习知识性：
　　第一、利用成功评价激趣。如学生通过自己学习实践得出圆周率时，教师评价学生说：
　　“圆周率是我国古代数学家花了很长的时间，反复实验才计算出来，而今你们通过自己的实
　　践也成功地算出来了，真了不起。希望同学们从小就要这样认真学习，事业一定能成功。”
　　从而激发学生的学习兴趣。
　　第二、利用诱导语言激趣。个别同学在学习过程中遇到困难时，要及时给予点拨诱导，
　　让他们跳一下也能摘到果子。给予“试试看”、“再想想”等亲切的语言鼓励他们学习成功，
　　产生兴趣。
　　6.3.6 加强直观，引导动手操作
　　在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动
　　态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。动手
　　操作能有效地引发学生的学习兴趣。
　　6.4 建立平等和谐的师生关系
　　教育是心灵的艺术，应该体现出民主与平等的现代意识。学生对堂课的兴趣与积极性的
　　高低，常依赖于对教师的情感。由此可见，高尚纯洁的爱则是师生心灵的通道，是启发学生
　　心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。教师除了要有人格魅力外，在教学中，要以一颗火热
　　的心爱护学生，真诚地对待学生。对学生要一视同仁，才能赢得学生的信赖。在生活上关心
　　他们，在学习上帮助他们，在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，找他们谈心，
　　参加他们的活动，为他们服务，这样才能成为他们的知心朋友，尤其是对学习困难的学生更
　　应多给他们关爱，多找出其闪光点培养他们的自信心，只有这样，建立了平等和谐的师生关
　　系，学生才会亲其师、信其道、学其知，产生兴趣。
　　6.5 应用现代化教学手段培养学习兴趣
　　学生的认识能力是否会有长足的进步，常常取决于我们能否提供一个良好的外界条件。
　　在过去教学中，多数是填鸭式教学，教师只是讲讲、写写，学生只是听听、记记，对知识的
　　理解、认识的提高，很多都是抽象的、模糊的，很难真正搞清楚，而现代教学手段的应用恰
　　好弥补了这一不足。
　　随着科学技术的发展，现代媒介也逐渐走入课堂，广泛用于教学中。应用现代化教学手
　　段，诸如电影，电视，尤其是多媒体计算机辅助教学，代替了过去把黑板、粉笔作为教具的
　　教学模式，既可以提高学生的认识能力，还可以培养学生的学习兴趣，让学生把动画、图象、
　　立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，把学生带入一种心旷神怡的境界，有身临其境之
　　感，觉得生动有趣，这样就能激发起学生的学习热情，从而收到良好的效果。
　　参考文献：
　　[1]陈在瑞、路碧澄注。数学教育心理学。北京：中国人民大学出版社，1995。
　　[2]李洪玉，何一粟著。学习动力。武汉：湖北教育出版社，1999。
　　[3]李洪玉，何一粟著。学习能力发展心理学。合肥：安徽教育出版社，2004。
　　[4]刘显国。激发学习兴趣艺术。北京：中国林业出版社，2004。
　　[5]田中。初中学生性别与数学学习关系的问卷调查分析。数学通报，2000（6）。
　　[6]徐德雄。高中数学学业负担的调查及对策。中学数学教学参考，1997（3）。

2009年06月03日
数学(shuxue)建模论文范文－－利用数学(shuxue)建模解数学应用题
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。
强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的
高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好
数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，
从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各
个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现
代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合
能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海
战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具
有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：
第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：
将题材设条件翻译
成数学表示形式
应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解
选定可直接运用的
数学模型
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要
的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车
流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数
学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并
给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定
义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5
3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函
数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：
函数建模类型 实际问题
一次函数 成本、利润、销售收入等
二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等
三角函数 测量、交流量、力学问题等
3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前
功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只
重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高
学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质
教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
加强高中数学建模教学培养学生的创新能力
摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模
教学，培养学生的创新能力方面进行探索。
关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验数学活动的过程；
（3）培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训
练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识
和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知
识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的
兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就
能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟
为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对
称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？
这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，
并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及
参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问
题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。
2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。
学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固
数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：
现实原型问题
数学模型
数学抽象
简化原则
演算推理
现实原型问题的解
数学模型的解
反映性原则
返回解释
列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以
利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据
实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型
来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。
3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。
高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期
付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问
题。设计了如下研究性问题。
例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。
时间(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145
分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳
定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数
量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻
合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。
通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注
意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住
一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实
习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手
拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。
四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。
由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及
解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、
解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：
（1）理解实际问题的能力；
（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；
（3）抽象分析问题的能力；
（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对
应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；
（5）运用数学知识的能力；
（6）通过实际加以检验的能力。
只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。
例2：解方程组
x+y+z=1 (1)
x2+y2+z2=1/3 (2)
x3+y3+z3=1/9 (3)
分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。
方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积
（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根
t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)
函数模型：
由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)
=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+( t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再
由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3）
平面解析模型
方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直
线x+y的距离不大于半径。
总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就
能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学
应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模
解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得
到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决
的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实
际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场
经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的
知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解
决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：
第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：
将题材设条件翻译
成数学表示形式
应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解
选定可直接运用的
数学模型
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模
型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有
突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱
，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如
1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身
综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数
学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5
3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主
要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选
择的数学模型列表：
函数建模类型 实际问题
一次函数 成本、利润、销售收入等
二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等
三角函数 测量、交流量、力学问题等
3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强
数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程
的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素
质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工
作者的足够重视

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