数学初三函数 一元二次方程问题. 急.
初三数学二次函数练习卷
班级___________姓名_________学号___________
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )
（A）最小值0 （B）最大值 1 （C）最大值2 （D）有最小值
4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )
(A)01 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1
6、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
7、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()
A.一、二、三象限B.一、二、四象限
C．一、三、四象限D.一、二、三、四象限
9、若 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
10、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11、当a>0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）
12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
二、填空题：
13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于 。
14、设x、y、z满足关系式x－1＝ ＝ ，则x2＋y2＋z2的最小值为 。
15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。
16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝ 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 。
17、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。
18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。
19、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0
20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）
22、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（ ）, sinα= 时，炮弹飞行的最大高度是___________。
23、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。
三、解答题：
23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
（1）求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
（2）该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？
25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（ ）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
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27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。
（1）若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?
（2）设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y= （x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？
28、已知：二次函数 与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H，
（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；
（2）若 ，当点Q（b，c）在直线 上时，求二次函数 的解析式。
29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
初三数学辅导二次函数练习卷答案
班级___________姓名_________学号___________
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ C ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( D )
（A）最小值0 （B）最大值 1 （C）最大值2 （D）有最小值
4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ A ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( A )
(B)01 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1
6、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ C）
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
7、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(B)
A.一、二、三象限B.一、二、四象限
C．一、三、四象限D.一、二、三、四象限
9、若 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ D ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
10、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ B ）
（A） （B） （C） （D）
11、当a>0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（A）
12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0]
二、填空题：
13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于 。2
14、设x、y、z满足关系式x－1＝ ＝ ，则x2＋y2＋z2的最小值为 。59/14
15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。
16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝ 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 。-7
17、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。2
18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。Y=0.04x2+1.6x
19、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0。()
20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）
22、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（ ）, sinα= 时，炮弹飞行的最大高度是___________。1125m
23、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。-9
三、解答题：
23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4)
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
（3）求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
（4）该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？
y=-1200x2+400x+4000 11400 10600
25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
5小时
26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（ ）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
.乙车
27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。
（3）若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?5
（4）设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y= （x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？2003
28、已知：二次函数 与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H，
（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；
（2）若 ，当点Q（b，c）在直线 上时，求二次函数 的解析式。(y=-x2+1/3x+4/9 y=-x2-x )
29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
将二次函数图像上点的纵坐标y的值代入解析式，得到以x为未知数的一元二次方程，解一元二次方程，得到的x的根即为该点的横坐标x。
解:抛物线y=(k+1)x^2+2kx+k-2中,a=k+1,b=2k,c=k-2,判别式=△=b^2-4ac
=(2k)^2-4(k+1)(k-2)
=4k^2-4(k^2-k-2)
=4k^2-4k^2+4k+8
=4k+8,
当△>0，即4k+8>0,k>-2时与X轴相交于两点
当△=0，即4k+8=0,k=-2时与x轴相交于一点
当△<0，即4k+8<0,k<-2时与x轴无交点
与x轴的交点就是y=0
所以(k+1)x^2+2kx+k-2=0
当k=-1时 -2x-3=0 x=3/2 有一个交点
当k!=-1时 为二次方程
Δ=4k^2-4(k+1)(k-2)=4k^2-4(k^2-k-2)=4k+8
当Δ>0时 k>-2且k!=-1有两个交点
当Δ=0时 k=-2 有一个交点
当Δ<0时 k<-2没有交点
综上所述：k=-2 k=-1时 一个交点
k>-2且k!=-1时 两个交点
k<-2时 没有交点
对二次项系数进行讨论！如果为零，且不是常数函数，就是一交点！如果二次项系数不为零，看判别式，大于零两交点，等于零一交点，小于零无交点！
第一种情况
k+1≠0 且 代尔塔＞0时有2个交点
代尔塔＝0时有一个交点
代尔塔＜0时没有交点
第二种情况
k+1=0 时 有一个交点
抛物线方程与y=x联立消去y,得X的一元二次方程。当得尔它大于0交两点，等于0一点，小于0无交点
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