人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案

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　　《三角形的内角和》教案(一)

　　教学目标

　　知识与技能：通过学习，掌握三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

　　过程与方法：通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论，培养学生动手动脑及分析推理能力。

　　情感、态度和价值观：培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。

　　教学重难点

　　教学重点

　　对三角形内角和知识的实际运用。

　　教学难点

　　三角形的内角和是180°的推理。

　　教学工具

　　三种类型的三角形各一个，多媒体课件。

　　教学过程

　　一、创设情境，激发兴趣

　　1.出示例6

　　锐角三角形和直角三角形哪个的内角和更大呢?钝角三角形呢?各种三角形的内角和各是多少度?

　　2.你用什么方法来验证这个猜想?(板书课题：三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

　　二、学习新课

　　(一)学习例6，找到三角形的内角和的规律：

　　1.量一量：

　　①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个)，利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工，两人度量，一人记录，一人计算，一人汇报。)

　　②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。

　　③各小组发表意见。

　　④教师小结，大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来验证呢?就让我们一起来动手实验研究，一定会弄清这个问题的。

　　2.撕一撕(剪一剪)：

　　①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢?

　　提示学生，可以把三个内角撕下来拼成一个角，就只需测量一次了。

　　②课件演示将三个内角拼成一个角。

　　③学生动手拼一拼后发表各自的意见。

　　3.折一折：

　　①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角?

　　②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片，将三个角折拼在一起，三个角拼在一起组成了一个什么角?

　　③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°)

　　4.得出结论。

　　那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能，因为这三种三角形就包括了所有三角形)

　　结论：三角形的内角和是180°。

　　5.完成做一做。

　　(二)学习例7，找到四边形的内角和的规律：

　　1.四边形都包括哪些?

　　2.长方形和正方形的四个内角和是多少度?

　　3.那其它的四边形的四个内角和是多少度?

　　教师提示学生可以把四边形分成两个三角形来计算。

　　课件演示平行四边、形梯形和一般的四边形的内角和都是360度。

　　4.得出结论:四边形的内角和的是360度。

　　5.完成做一做。

　　三、巩固练习

　　1.完成练习十六第2题。

　　2.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度?(课本练习十六第3题)

　　3.完成练习十六第4题。

　　课后小结

　　谈一谈，今天这节课你有哪些收获?

　　课后习题

　　一、填空。

　　1.三角形的内角和是( )。

　　2.在直角三角形中，两个锐角的和是( )。

　　3.在一个三角形中，有两个角分别是110°和40°，那么第三个角是( )度。

　　4.在一个等腰三角形中，顶角是60°，它的一个底角是( )。

　　二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)

　　1.直角三角形中只能有一个角是直角。( )

　　2.等边三角形一定是锐角三角形。( )

　　3.三角形共有一条高。( )

　　4.两个底角都是28°的三角形，一定是钝角三角形。( )

　　5.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。( )

　　6.直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。( )

　　7.所有的等边三角形都是等腰三角形。( )

　　8.将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。( )

　　三、求下面三角形中∠3的度数，并指出是什么三角形。

　　1.∠1=30°，∠2=108°，∠3=( )，它是( )三角形。

　　2.∠1=90°，∠2=45°，∠3=( )，它是( )三角形。

　　3.∠1=70°，∠2=70°，∠3=( )。它是( )三角形。四、如下图，∠1=55°

　　板书

　　三角形的内角和是180°

　　《三角形的内角和》教案(二)

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、通过操作活动，使学生自主探究发现三角形内角和是180°。

　　2、会利用三角形的内角和求三角形中 未知角的度数。

　　3、使学生能在知识应用的过程中能力得到进一步的发展。

　　过程与方法

　　通过操作实验培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

　　情感、态度与价值观

　　结合实际生活，体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重难点

　　教学重点：三角形内角和定理

　　教学难点： 三角形内角和的推理过程

　　教学工具

　　多媒体、板书

　　教学过程

　　一、创设情境,导入新课

　　1、师：上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。下面我们来看这两个三角形的对话：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大!” 另一个三角形说：“你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大”。那么你同意谁的说法呢?今天我们就来学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。

　　(板书：7.2.1三角形的内角和)

　　2、出示课件：

　　两个三角形，算算他们的内角和分别是多少?

　　90+30+60=180° 90+45+45=180°

　　3、师：同学们我们来猜一猜，想一想，

　　(1)大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗?都是180?吗?

　　(2)三角形按角分，可以分为哪几类?

　　探究新知：

　　锐角三角形 钝角三角形 直角三角形

　　通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。

　　一：活动一：量一量

　　合作要求：

　　(1)小组分工

　　(2)用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数。

　　(3)最后要求计算出三个角的和是多少?填在表格里。

　　三类三角形的内角和都为180°。

　　发现规律：不同形状的三角形内角和都是180°。

　　二、撕一撕，拼一拼

　　师：你还有什么方法证明三角形的内角和是180°吗?把三角形撕成几个部分，把角拼起来看看能拼成什么呢?

　　实验证明：三个角拼起来变成了平角。平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

　　三：折一折，拼一拼

　　师示范：把三类三角形纸片，分别把三个角都折起来，结果会怎样呢?

　　实验发现：三个角都折起来最终闭合，组成一个平角，180°，所以说：三角形的内角和是180°。

　　归纳总结：三角形有3个内角，内角和是180°。

　　做一做

　　1、在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求∠2的度数?

　　答案：180-140-25

　　=40-25

　　=15

　　答：∠2的度数为15。

　　2、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度吗?

　　从图形可见：不是360°，还是180°。

　　归纳总结：只要是三角形，不管大小、形状是否相同，内角和都是180°。

　　四：生活中的三角形，用三角形内角和解决实际问题

　　风筝、红领巾、道路标志等。

　　活学活用：

　　1、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度?

　　答案：180°-70°×2

　　=180° -140°

　　=40°

　　答：三角形的顶角是40°

　　2、 一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度?

　　答案：180°-90°-50°=40°

　　180° -(50°+90°)=40°

　　答:另一个锐角是40°

　　课堂练习

　　1、 三角形∠1=140°∠3=25°求∠2多少度?

　　180°-140°-25°=15°

　　180 °-(140° +25°)=15 °

　　2.(1) 我的一个角是多少度?

　　(2) 我的一个底角是多少度?

　　(3) 我是一个直角三角形，我的另一个锐角是多少度?

　　答案:

　　(1) 180°÷3=60°

　　(2) (180°-96°) ÷2

　　=84°÷2

　　=42°

　　(3) ①1800-900-400

　　=900-400

　　=50°

　　②900-400=50°

　　拓展提升

　　(一)

　　小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?

　　解析：应该拿着那块有原来的两个角的玻璃，因为这样就能算出另一个角，也能通过两个角的延伸线得出另一个角。

　　(二)你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗?

　　所以四边形内角和=180+180=360°

　　课后小结

　　1、 无论形状、大小是否相同，三角形的内角和都是180°。

　　2、 四边形的内角和是两个三角形的和，等于360°。

　　3、正六边形的内角和是720°。

　　板书

　　三角形的内角和

　　三角形的内角和是180°

　　四角形的内角和是360°

　　六边形的内角和是720°

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