相交线与平行线
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在我们小学的时候,就学过点线面的位置关系学习他的作用,就是为我们初中学习,相交线与平行线做一个铺垫我们就不再过多去说了。点动成线,那么线与线之间又会有怎样的关系吗,其实我们都知道他们之间的关系,会有平行和相交。自然我们七年级探索的相交线与平行线的关系都是在同一平面上的。
那么我们就我先来看看相交线,相交线的定义是什么呢?相交线就是两直线在同一平面内有一个交点。那么相交线又会产生什么有趣的现象呢。
我们从图中可以看出这里有两条直线是相交的。而我们可以比较直观的看出角1等于角3,角2等于角4,这是不正自明的,因为我们一眼就能看出来,我们把它称为对顶角。然后我们就能多出来一个理论:对顶角相等。
我们还可以从图中,看出角2加角3等于180度,角1加角4也等于180度,角1加角3和角4加角3也都等于180度。我们称这两种角的关系为互补关系。但是互补关系只能存在于两个角之间三个角相加等于180度,或者四个角相加等于180度都不算互补关系。而还有一种情况,我们也把两个角相加等于90度的角称为互补关系。当我们看上面的图片时,会发现角3加角2等于180度,角1加角2也等于180度。也就是说角一和角三都加了角二,最后也都等于180度,我们叫这种情况为——同角的补角相等,而当然在两个角相加等于90度的情况下就叫做——同角的余角相等。而当两条直线互相垂直时,也就形成了四个90度的角,它们的交点被称之为垂足,而我们也知道一个点与直线的关系——垂线段最短。当一条直线垂直于另外一条直线时,他们所构成的角是90度,它被称为——垂线定义
上面的就是相交了,那么平行又会出现怎样的关系呢?两直线平行并被第三条直线截开。这就形成了八个角。而这八个角中有很多对顶角,这些对顶角都相等。
那么还会有其他什么角吗
如图所示,我所画的直线A B是互相平行的,我们是可以量出发现角一和角二是相等的。这两个角之间的位置关系被我们称为同位角。所以我们可以通过这两个角相等而判断直线A B之间的关系,这个不正自明的定理被我们简洁的概括为同位角相等两直线平行。并将其称为平行线判定定理一。我们还可以反过来推想,如果直线A B平行那么同位角也就必定相等。他被我们称为两直线平行同位角相等,而我们也将其简洁的称为平行线性质定理一。
在这八个角中,还有同样神奇的角如图我所画的直线A与直线B也是互相平行的,而且我通过测量得知角一也等于角二。所以当内错角相等时两直线平行,这个定理被我们统称为平行线判定定理二。所以我们可以同样通过两直线平行从而判定内错角相等,它被我们称为平行线性质定理二。
不止上面两类神奇的脚在这个途中,我们还可以发现角1加角2等于180度。我们又将这两个角的位置,关系称为同旁内角。我们在上面说过角一和角二的关系可以被称为互补,所以当同旁内角互补时,两直线也同样平行,他被我们称为平行线判定定理三。反过来我就不用多解释了:拿两直线平行从而判定同旁内角互补,就被称为平行线性质定理三。
我们现在已经知道了,平行线的六个判定与性质定理。那么我们就来运用规范的解题方式实践一下吧。
如图我们已知角1等于角二,如果让我们运用平行线判定定理一该怎么证明直线A平行于直线B呢?下面就是最准确的求证过程。
每当我们运用一个已有的知识证明出来一个新的知识时,我们就可以再次运用它再来去探索更多地知识。
我们可以通过平行线判定定理一来证明出平行线判定定理二。自然也可以通过其他方式来证明平行线判定定理三的合理性。
如图我们已知角一等于角二这组内错角相加等于180度。那么如何证明直线A平行于直线B呢?最标准的过程也是如下。
虽然说这个过程比较难,不过也都能通过明确的步骤理解其中蕴含的道理。那么我们把平行线判定定理的合理性证明了,那么我们又该怎么在解题中运用平行线性质定理呢?以下就是我举的一个例子。
还有一个运用平行线性质定理二来解决的问题,同样示例如下图。
以上就是我们所学的平行线的性质以及判定定理,以及一些简单的证明,解题事例,我们还可以拿它解决很多复杂的问题,就等着我们未来一一探索吧。
相交线与平行线视频
相关评论:15372509512:相交线与平行线所有的定义公理定理
昌富唐答:(1)两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。(2)垂直于两平行线之一的直线,必垂直于另一条直线。(2)对顶角和邻补角的概念 1′对顶角的概念有两个:① 两条直线相交成四个角,其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角;② 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线...
15372509512:初中数学"相交线与平行线"知识大全附思维导图知识点及错题
昌富唐答:在探索数学的奥秘中,初中阶段的"相交线与平行线"知识点犹如一座桥梁,连接着基础与进阶,是几何学的基石。今天,我们将一起深入探讨这个关键领域的精华,并附上实用的思维导图,帮助你更好地理解和掌握这一概念。让我们一起踏上这个数学之旅吧!1. 相交线的概念相交线,就像两条原本平行的道路在某个...
15372509512:平行线与相交线知识点有哪些?
昌富唐答:3、互余、互补是指两个角的关系。互补或互余的两个角,只与它们的和有关,而与其位置无关。4、如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。5、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。说明:只有两条直线相交时,才能产生对顶角...
15372509512:初中数学,平行线与相交线,应该掌握哪些概念?
昌富唐答:《平行线与相交线》所涉及的概念 1.互为余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,也就是说其中一个角是另一个角的余角。(1)互为余角是对两个角而言的,只与角的度数有关,与角的位置无关(深刻理解);(2)虽然称为“互为余角”,但不是非要成对出现的,例如在一个复杂的...
15372509512:相交线的定义和性质
昌富唐答:1. 当两条直线仅有一个交点时,我们称这两条直线相交。这两条直线被称为相交线。相交线与平行线相对,平行线是指在同一平面内,永远不相交的两条直线。2. 相交线的性质包括:- 两个角∠1和∠2共享一条边AB,并且它们的其他边是对方的延长线(∠1和∠2互补)。具有这种关系的两个角互为邻补角...
15372509512:相交线与平行线
昌富唐答: ∠3+∠2=180度平角定义)∴∠1=∠3(等量代换) 我们现在证明出了两直线相交对顶角相等,我们也可以从中得到同角的补角相等。意思就是同一个角,他的补角是相同的。 接下来我们来精确的探究一下平行线 ...
15372509512:相交线与平行线知识点有哪些?
昌富唐答:2对内错角和2对同旁内角。5、平行公理:过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。(注:这一点是在直线外)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。(或叫平行线的传递性)6、平行线的画法:借助三角板和直尺。具体略。(此基本作图方法一定要掌握,多练习。)
15372509512:初一下学期数学知识点梳理
昌富唐答:在这篇文章中,我给大家整理了初一下学期数学的重要知识点,希望对同学们复习有帮助。相交线与平行线 (1)相交线 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共点时,称这两条直线相交。(2)垂线 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线...
15372509512:与平行线相反的线是什么线
昌富唐答:与平行线相反的线是相交线。平行线是在同一平面内,永远不相交的两条线,相交线是在同一平面内,两条直线的位置关系有相交。平行线是数学概念名词。
15372509512:数学七年级下知识点(人教版),相交线与平行线一章就可以了。
昌富唐答:相交线:①对顶角的辨认(概念)、对顶角的性质 ②垂直的概念、画垂线、垂线的唯一性、垂线段最短 平行线:①平行线的概念,②平行线的判定、“同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行”、平行的传递性 ③平行线的性质
那么我们就我先来看看相交线,相交线的定义是什么呢?相交线就是两直线在同一平面内有一个交点。那么相交线又会产生什么有趣的现象呢。
我们从图中可以看出这里有两条直线是相交的。而我们可以比较直观的看出角1等于角3,角2等于角4,这是不正自明的,因为我们一眼就能看出来,我们把它称为对顶角。然后我们就能多出来一个理论:对顶角相等。
我们还可以从图中,看出角2加角3等于180度,角1加角4也等于180度,角1加角3和角4加角3也都等于180度。我们称这两种角的关系为互补关系。但是互补关系只能存在于两个角之间三个角相加等于180度,或者四个角相加等于180度都不算互补关系。而还有一种情况,我们也把两个角相加等于90度的角称为互补关系。当我们看上面的图片时,会发现角3加角2等于180度,角1加角2也等于180度。也就是说角一和角三都加了角二,最后也都等于180度,我们叫这种情况为——同角的补角相等,而当然在两个角相加等于90度的情况下就叫做——同角的余角相等。而当两条直线互相垂直时,也就形成了四个90度的角,它们的交点被称之为垂足,而我们也知道一个点与直线的关系——垂线段最短。当一条直线垂直于另外一条直线时,他们所构成的角是90度,它被称为——垂线定义
上面的就是相交了,那么平行又会出现怎样的关系呢?两直线平行并被第三条直线截开。这就形成了八个角。而这八个角中有很多对顶角,这些对顶角都相等。
那么还会有其他什么角吗
如图所示,我所画的直线A B是互相平行的,我们是可以量出发现角一和角二是相等的。这两个角之间的位置关系被我们称为同位角。所以我们可以通过这两个角相等而判断直线A B之间的关系,这个不正自明的定理被我们简洁的概括为同位角相等两直线平行。并将其称为平行线判定定理一。我们还可以反过来推想,如果直线A B平行那么同位角也就必定相等。他被我们称为两直线平行同位角相等,而我们也将其简洁的称为平行线性质定理一。
在这八个角中,还有同样神奇的角如图我所画的直线A与直线B也是互相平行的,而且我通过测量得知角一也等于角二。所以当内错角相等时两直线平行,这个定理被我们统称为平行线判定定理二。所以我们可以同样通过两直线平行从而判定内错角相等,它被我们称为平行线性质定理二。
不止上面两类神奇的脚在这个途中,我们还可以发现角1加角2等于180度。我们又将这两个角的位置,关系称为同旁内角。我们在上面说过角一和角二的关系可以被称为互补,所以当同旁内角互补时,两直线也同样平行,他被我们称为平行线判定定理三。反过来我就不用多解释了:拿两直线平行从而判定同旁内角互补,就被称为平行线性质定理三。
我们现在已经知道了,平行线的六个判定与性质定理。那么我们就来运用规范的解题方式实践一下吧。
如图我们已知角1等于角二,如果让我们运用平行线判定定理一该怎么证明直线A平行于直线B呢?下面就是最准确的求证过程。
每当我们运用一个已有的知识证明出来一个新的知识时,我们就可以再次运用它再来去探索更多地知识。
我们可以通过平行线判定定理一来证明出平行线判定定理二。自然也可以通过其他方式来证明平行线判定定理三的合理性。
如图我们已知角一等于角二这组内错角相加等于180度。那么如何证明直线A平行于直线B呢?最标准的过程也是如下。
虽然说这个过程比较难,不过也都能通过明确的步骤理解其中蕴含的道理。那么我们把平行线判定定理的合理性证明了,那么我们又该怎么在解题中运用平行线性质定理呢?以下就是我举的一个例子。
还有一个运用平行线性质定理二来解决的问题,同样示例如下图。
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昌富唐答:(1)两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。(2)垂直于两平行线之一的直线,必垂直于另一条直线。(2)对顶角和邻补角的概念 1′对顶角的概念有两个:① 两条直线相交成四个角,其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角;② 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线...
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昌富唐答:1. 当两条直线仅有一个交点时,我们称这两条直线相交。这两条直线被称为相交线。相交线与平行线相对,平行线是指在同一平面内,永远不相交的两条直线。2. 相交线的性质包括:- 两个角∠1和∠2共享一条边AB,并且它们的其他边是对方的延长线(∠1和∠2互补)。具有这种关系的两个角互为邻补角...
昌富唐答: ∠3+∠2=180度平角定义)∴∠1=∠3(等量代换) 我们现在证明出了两直线相交对顶角相等,我们也可以从中得到同角的补角相等。意思就是同一个角,他的补角是相同的。 接下来我们来精确的探究一下平行线 ...
昌富唐答:2对内错角和2对同旁内角。5、平行公理:过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。(注:这一点是在直线外)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。(或叫平行线的传递性)6、平行线的画法:借助三角板和直尺。具体略。(此基本作图方法一定要掌握,多练习。)
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昌富唐答:与平行线相反的线是相交线。平行线是在同一平面内,永远不相交的两条线,相交线是在同一平面内,两条直线的位置关系有相交。平行线是数学概念名词。
昌富唐答:相交线:①对顶角的辨认(概念)、对顶角的性质 ②垂直的概念、画垂线、垂线的唯一性、垂线段最短 平行线:①平行线的概念,②平行线的判定、“同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行”、平行的传递性 ③平行线的性质