加减乘除法速算技巧

求加法心算速算口诀或技巧~

加法速算技巧
1、 不进位的加法算式：（一定要先看清楚进不进位）
加法速算技巧
A ：两位数加一位数：先写上十位数，再接着写上个位数的和。
B 两位数加两位数：先写十位数的和，再写个位数的和
C 多位数加多位数：从高位起，依次写上相同位上的数的和
2、 进位加法算式（一定要观察是否进位）
加法速算技巧 进位加法的关键是向高一位进1，进1既然已经是一定的事情，可不可以先进1呢？观察好后可以从高位先算起。
A 两位数加一位数：先写上十位数加1的和，再接着写个位数的和的个位数（用二十以内加法口诀）
B 两位数加一位数：先写上两位数凑成整十后的十位数，再写上一位数分出一个数后剩余的数。（即把一位数分开，帮两 位数凑十）
加法速算技巧 15+8= 过程：15+5=20 先写2，8分出5后剩余3，再接着写3。
扩展资料：
加法是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计，是数字运算的开始，不同类比如一个苹果+一个橘子其结果只能等于二个水果就存在分类与归类的关系。
减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的简便形式；开方是乘方的逆运算；对数是在乘方的各项中寻找规律；由对数而发展出导数；然后是微分和积分。数字运算的发展，是更特殊的情况，更高度重复下的规律。
有许多二进制操作可以被视为对实数的加法运算的概括。 抽象代数领域集中关注这种广义的运算，它们也出现在集合理论和类别理论中。
抽象代数中的加法
矢量加法：
在线性代数中，向量空间是一个代数结构，允许添加任何两个向量和缩放向量。 一个熟悉的向量空间是所有有序的实数对的集合；有序对（a，b）被解释为从欧几里德平面中的原点到平面中的点（a，b）的向量。 通过添加它们各自的坐标来获得两个向量的和：

这种加法是经典力学的核心，其中向量被解释为力。
矩阵加法:
为相同大小的两个矩阵定义矩阵加法。 由A + B表示的两个m×n（发音为“m乘n”）的矩阵A和B的和是通过相加元素而计算的矩阵，例如：

集合理论和类别理论中的加法
增加自然数的方法是在集合理论中添加序数和基数。这些给出了两个不同的概括，即自然数。与大多数加法操作不同，序数的加法是不可交换的。 然而，增加基数是与不相交联合操作密切相关的交换操作。
在类别理论中，不相交加法被视为特殊情况，一般可能是所有加法概括中最为抽象的。 如直接总和和楔子总和，被命名为添加的联系。

算，就是心记乘法竖式. 你在纸上怎么写的，就怎么记. 另外背熟乘法口诀.（这里的“背熟”意思是理清它们与各数相乘的规律） 如：93^2. =93*3+93*90. 这个数只有相同的9和3相乘，所以此式的积有3的进1，有0，就有1个9，有9就必有8，3与9必有6. 根据各个位数与各个位数的乘法关系，所以此式得8649. 有一种个位是5的平方算法: 15*15的,用第一个15的十位数的1加上1,就等于2,再乘另一个数的十位数,即2*1=2,答案就等于225 25*25的,同样(2+1)*2=6,答案就等于625 95*95的,(9+1)*9=90,答案就等于9025. 任何两位数乘以11，都可以用这个口诀：两头一拉，中间一加，满十进一 比如：12*11=132 13*11=143.23*11=253 37*11=407 1、两个相同因数积的口算法；（平方口算法） （1）、基本数与差数之和口算法： 基本数：这个数各位分别平方后，组成一个新的数称基本数。十位平方为基本数百位以上的数，个位平方为基本数十位和个位数，十位无数用零占位。 差数：这个数十位和个位的积再乘20称差数。 基本数 + 差数 = 这两个相同因数的积。 例1、13×13 基本数：百位：1×1=1 十位：用0占位 个位：3×3=9 所以基本数就是 109 差数：1×3×20=60 基本数 + 差数 = 109 + 60 = 169 所以13×13=169 例2、67×67 基本数：百位以上数字是 6×6=36 十位和个位数字是7×7=49 所以基本数是 3649 差数：6×7×20=840 基本数+差数=3649+840=4489 所以：67×67 = 4489 （2）三步到位法 思维过程： 第一步：把这个数个位平方。得出的数，个位作为积的个位，十位保留。 第二步：把这个数个位和十位相乘，再乘2，然后加上第一步保留的数，所得的数的个位就是积的十位数，十位保留。 第三步：把这个数十位平方，加上第二步保留的数，就是积的百位、千位数。 例1、24×24 第一步：4×4=16 “1”保留，“6”就是积的个位数。 第二步：4×2×2+1=17 “1”保留，“7”就是积的十位数。 第三步 :2×2+1=5 “ 5”就是积的百位数. 所以24×24=576 例二、37×37 第一步:7×7=49 "4"保留,"9",就是积的个位数。 第二步:3×7×2+4=46 "4"保留,"6",就是积的十位数。 第三步 :3×3+4=13 "13"就是积的百位和千位数字。 所以：37×37=1369 （3）、接近50两个相同因数积的口算 思维方法：比50大的两个相同数的积等于5乘5加上个位数字，再添上个位数字的平方，（必须占两位，十位无数用零占位）：比50小的两个相同数的积，等于5乘5减去个位数字的十补数，再添上个位数字十补数的平方（必须占两位，十位无数用零占位）。 例1、53×53 5×5+3=28 再添上3×3=9 （必须两位09） 等于2809 所以：53×53=2809 例2、58×58 5×5+8=33 再添上8×8=64 等于3364 所以：58×58=3364 例3、47×47 5×5-3（3是7的十补数）=22 再添上3×3=9 （必须两位09） 等于2209 所以：47×47=2209 （4）、末位是5的两个相同因数积的口算 思维方法：设这个数的十位数字为K，则这两个相同因数的积就是：K×（K+1）再添上5×5=25 或者 K×（K+1）×100+25 例1、 35×35=3×（4+1）×100+25=1225 例2、75×75=7×（7+1）×100+25=5625 两个相同因数积的口算方法很多，这里就不一一介绍了。我们利用两个相同因数积的口算方法可以口算好多相近的两个数的积。举例如下： 例1、13×14 因为：13×13=169 再加13得182 所以 ：13×14=182 或者14×14 因为：14×14=196 再减14 还得182 例2、35×37 因为：35×35=1225 再加70（2×35）得1295 所以35×37=1295 2、首尾有规律的数的口算 （1）首同尾合十（首同尾补） 思维方法：首数加“1”乘以首数，右边添上尾数的积（两位数），如积是一位数，十位用零占位。 例：76×74=（7+1）×7×100+6×4=5624 （2）尾同首合十（尾同首补） 思维方法：首数相乘加尾数，右边添上尾数的平方（两位数），如积是一位数，十位用零占位。 例：76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736 （3）一同一合十（一个数两位数字相同，一个数两位数字互补） 思维方法：两个数的十位数字相乘，再加上相同数字，右边添上两尾数的积。如积是一位数，十位用零占位。 例：33×64=（3×6+3）×100+3×4=2112 以上三种方法，可以用一个公式计算即： （头×头+同）×100 + 尾×尾 3、利用特殊数字相乘口算 有些数字很特殊，它们的积是有规律的。 （1）7乘3的倍数或3乘7的倍数 先看看下面的几个式子： 7×3=21 7×6=42 7×9=63 7×12=84 7×15=105 7×18=126.7×27=189 我们观察这几个式子被乘数都是7,乘数是3的倍数.是3的几倍,积的个位就是几,积的十位或者十位以上的数字始终是个位的2倍. 因此,我们可以说:7乘3的倍数,等于该倍数加该倍数的20倍. 果我们设这个倍数为N,用公式表示:7×3N=N+20N(N＞0的正整如数) 例1、7×27=7×3×9=9+20×9=189 例2、7×57=7×3×19=19+20×19=398 这个结论3乘7的倍数也适用.我们用这个结论可以口算3的倍数和7的倍数的两个数相乘. 例3、14×15=7×2×3×5=7×3×10=10+20×10=210 例4、28×36=7×4×3×12=7×3×48=48+20×48=1008 （2）、17乘3的倍数或3乘17的倍数 17乘3的倍数，等于该倍数加该倍数的50倍.（3乘17的倍数也适用） 如果我们设这个倍数为N,用公式表示:17×3N=N+50N(N＞0的正整数） 例1、17×21=17×3×7=7+50×7=357 例2、17×84=17×3×28=28+50×28=1428 例3、34×24=17×2×3×8=17×3×16=16+50×16=816 （3）、17乘13的倍数或13乘17的倍数 17乘13的倍数等于该倍数加该倍数的20倍，再加200倍。 如果我们设这个倍数为N,用公式表示:17×13N=N+20N+200N(N＞0的正整数） 例1、17×78=17×13×6=6+20×6+200×6=1326 例2、34×65=17×2×13×5=17×13×10=10+20×10+200×10 =2210 例3、34×78=17×2×13×6=17×13×12=12+20×12+200×12 =2652 （4）43乘7的倍数或7乘43的倍数 43乘7的倍数等于该倍数加该倍数的300倍。 如果我们设这个倍数为N,用公式表示:43×7N=N+300N(N＞0的正整数） 例1、43×28=43×7×4=4+300×4=1204 例2、43×84=43×7×12=12+300×12=3612 4、两个接近100的数相乘的口算 （1）超过100的两个数相乘 思维方法：先把一个因数加上另一个因数与100的差，然后在所得的结果后面添上两个因数分别与100之差的积。 例1、103×104=（103+4）×100+3×4=10712 例2、112×107=（112+7）×100+12×7=11984 （2）不足100的两个数相乘 思维方法：先从一个因数中减去另一个因数与100的差，然后在所得的结果后面添上两个因数分别与100之差的积。 例1、92×94=（92-6）×100+8×6=8648 或者：92×94=（94-8）×100+8×6=8648 （3）一个超过100，一个不足100的两个数相乘 思维方法：超过100的数减不足100的差，扩大100倍后，减去两个因数分别与100之差的积。 例1、104×97=（104-3）×100-4×3=10100-12=10088 口算的技巧太多了。以上仅介绍了部分特殊口算技巧，还有利用运算定律和运算性质可以口算；利用凑整法可以口算等等。要求我们教师要熟记和掌握这些方法，关键只有一种：最终近快的准确的口算出结果。

加减乘除法速算技巧的操作，这个可以根据一定的运算定律来进行计算的，因为运用到比较简便的运算定律，可以快速并且直接地计算出结果

运算定律

1.加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2.加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3.乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5.乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6.减法的性质

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

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运算法则

1.整数加法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11. 分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

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运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

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速算技巧

掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，学好速算的关键之处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好好为孩子服务。

加法的神奇速算法

一、加大减差法

1、口诀

前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。

2、例题

1376+98=1474 计算方法：1376+100-2

3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102

5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103

二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和

1、口诀

一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和

2、例题

47+74=121 计算方法：（4+7）x 11=121

68+86=154 计算方法：（6+8）x 11=154

58+85=143 计算方法：（5+8）x 11=143

减法的神奇速算法

一、减大加差法

1、例题

321-98=223

计算方法：减100，加2

8135-878=7257

计算方法：减1000，加122

91321-8987= 82334

计算方法：减10000，加1013

2、总结

被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。

二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差

1、例题

74-47=27

计算方法：（7-4）x9=27

83-38=45

计算方法：（8-3）x9=45

92-29=63

计算方法：（9-2）x9=63

2、总结

被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。

三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差

1、例题

936-639=297

计算方法：（9-6）x9=27

注意！27中间必须加9， 即为差297

723-327=396

计算方法：（7-3）x9=36

注意！36中间必须加9， 即为差396

873-378=495

计算方法：（8-3）x9=45

注意！45中间必须加9， 即为差495

2、总结

被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。

四、求互补两个数的差

1、例题

73-27=46

计算方法：（73-50）x2=46

613-387=226

计算方法：（613-500）x2=226

8112-1888=6224

计算方法：（8112-5000）x2=6224

2、总结

两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；以此类推......

乘法的神奇速算法

一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法

1、口诀

十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。

2、例题

67x 63= 4221

计算方法：（6+1）x6=42

7x3=21写在42的后面，即为乘积4221

38x32=1216

计算方法：（3+1）x3=12

8x2=16写在12的后面，即为乘积1216

76x74=5624

计算方法： （7+1）x7=56

6x4=24写在56的后面，即为乘积5624

81 x89=7209

计算方法：（8+1）x8=72

1x9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209

二、十位数互补，个位数相同的两位数乘法

1.口诀

十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。

2.例题

76x 36＝2736

计算方法：7x3+6=27

6x6= 36写在27的后面，即乘积2736

68x 48＝3264

计算方法：6x4+8=32

8x8=64写在32的后面，即为乘积3264

同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136

57的平方是5x5+7+7x7=3249

........

三、一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算

1、例题

37x66=2442

计算方法：（3+1）x6=24

7x6=42写在24的后面，即乘积2442

44x28=1232

计算方法：（2+1）x4=12

4x8=32写在12的后面，即乘积1232

2、总结

互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积

四、十几与十几相乘的运算

1、例题

13x12=156

计算方法：（13+2）x10=150

3x2=6 150+6=156

15x17=255

计算方法：（15+7）x10=220

5x7=35 220+35=255

2、口诀

一数加上另数尾，乘10再加尾数积。

五、个位数都是1的乘法运算

1、例题

31x21=651

计算方法：3x2=6 2+3=5 1x1=1

51 x71=3621

计算方法：5x7=35 +1 =36

5+7=12（写2进1） 1x1=1

61 x81=4941

计算方法：6x8=48+1=49

6+8=14（写4进1） 1x1=1

2、口诀

末位皆一者，首位之积接着首位之和（满十进位），尾数之积后面接。

六、一百零几乘一百零几

1、例题

101X102=10302

计算方法：101+2=103

1X2=02 两数相接即为乘积10302

103 X104=10712

计算方法：103+4=107

3X4=12

两数相接即为乘积10712

同理：求101、102、103......109的平方，也可以采用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7x7=49，两数相接11449即为107的平方

2、口诀

一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满10的，前面补零）

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