八年级下册数学课本答案北师大版

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　　八年级下册数学课本答案北师大版(一)

　　第12页练习

　　八年级下册数学课本答案北师大版(二)

　　习题1.4

　　1.证明：

　　∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

　　∵△ABC为等边三角形，

　　∴∠A=∠B=∠C=60°.

　　∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.

　　∴△ADE是等边三角形.

　　2. 解：∵BC⊥AC.

　　∴∠ACB=90°.

　　在Rt△ACB中，∠A=30°,

　　∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).

　　∵D为AB的中点，

　　∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).

　　∵DE⊥AC，

　　∴∠AED=90°.

　　在Rt△AED中，

　　∵∠A=30°，

　　∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).

　　∴BC的长为3.7m，DE的长为1.85m.

　　3.解：(1)①△DEF是等边三角形.

　　证明：

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠ABC=60°，

　　∵BC∥EF，

　　∴∠EAB=∠ABC=60°.

　　又∵AB∥DF，

　　∴∠EAB=∠F=60°.

　　同理可证∠E=∠D=60°.

　　∴△DEF是等边三角形.

　　②△ABE，△ACF，△BCD也都是等边三角形.点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点.

　　证明：

　　∵EF∥BC.

　　∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠ABC=∠ACB=60°，

　　∴∠EAB=∠FAC=60°.

　　同理可证∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°

　　∴∠E=∠F=∠D=60°.

　　∴△ABE，△ACF，△BCD都是等边三角形.

　　又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即点A，B，C分别是EF.ED、FD的中点.

　　(2)△ABC是等边j角形.

　　证明：

　　∵点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，

　　∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.

　　又∵△DEF是等边三角形，

　　∴∠E=∠F=∠D=60°(等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°)，EF= ED= FD(等边三角形的三条边都相等).

　　∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.

　　∴△ABE，△BCD，△ACF都是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)，

　　∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，

　　∴AB=BC=AC，

　　∴△ABC是等边三角形.

　　4.已知：如图1-1-48所示，

　　在Rt△ABC-中，

　　∠BAC=90°，BC=1/2AB.

　　求证：∠BAC=30°.

　　证明：延长BC至 点D，使CD=BC，连接AD .

　　∵∠BCA=90°，

　　∴∠DCA=90°.

　　又∵BC=CD，AC=AC，

　　∴△ABC≌△ADC( SAS)，

　　∴AB=AD，∠BAC=∠DAC(全等三角形的对应边相等、对应角相等).

　　又∵BC=1/2AB，

　　∴ BD=AB=AD，

　　∴△ABD为等边三角形.

　　∴∠B4D= 60°.

　　又∵∠BAC=∠DAC，

　　∴∠BAC=30°.

　　5.解：∠ADG=15°.

　　证明：

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴AD∥BC，AB=AD=DC.

　　又∵E，F分别是AB，DC的中点，

　　∴EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.

　　而AD⊥CD，

　　∴EF⊥CD,

　　∴∠EFD=90°.

　　在Rt△A'FD中，FD=1/2A'D，利用第4题的结论可得∠DA'F=30°.

　　由平行线及翻折的性质可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.

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