一道二试数论题，不难

解决一道有关数论的题,我认为相当的难~

这就是著名的角谷猜想，至今尚无人证明。

“角谷猜想”又称“冰雹猜想”。它首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫做“角谷猜想”。其实，叫它“冰雹猜想”更形象，也更恰当。
为什么叫它“冰雹猜想”呢？顾名思义，这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起。
大家知道，小水滴在高空中受到上升气流的推动，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最后突然落下来，变成冰雹。
“冰雹猜想”就有这样的意思，它算来算去，数字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下来，变成一个数字：“1”．
这个数学猜想的通俗说法是这样的：
任意给一个自然数N，如果它是偶数，就将它除以2，如果他是奇数，就将他乘3减1
对任意的一个自然数施行这种演算手续，经有限步骤后，最后结果必然是最小的自然数1．
对这个猜想，你不妨任意挑几个数来试一试：
若 N=9，则 9×3＋1=28， 28÷2=14， 14÷2=7， 7×3＋1=22，22÷2=11，11×3＋1=34，34÷2=17，17×3＋1＝52，52÷2＝26， 26÷2＝13，13×3＋1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3＋1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1．
你看，经过19个回合(这叫“路径长度”)，最后变成了“1”．
若 N=120，则120÷2=60，60÷2=30，30÷2=15，15×3＋1=46，46÷2=23，23×3＋1=70，70÷2=35，35×3＋1=106，106÷2=53，53×3＋1=160，160÷2=80，80÷2=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3＋1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1．
你看，经过20个回合，最后也仍然变成了“1”．
有一点更值得注意，假如N是2的正整数方幂，则不论这个数字多么庞大，它将“一落千丈”，很快地跌落到1．例如：
N=65536=216
则有：65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1．
你看，它的路径长度为16，比9的还要小些。
我们说“1”是变化的最终结果，其实不过是一种方便的说法。严格地讲，应当是它最后进入了“ 1→4→2→1”的循环圈。
这一结果如此奇异，是令人难以置信的。曾经有人拿各种各样的数字来试，但迄今为止，总是发现它们最后都无一例外地进入“1→4→2→1”这个死循环。已经验证的最大数目，已达到1099511627776．
由于数学这门科学的特点，尽管有了如此众多的实例，甚至再试验下去，达到更大的数目，但我们仍不能认为“冰雹猜想”已经获得证明，因此还只能称它为一个猜想。(在我们所查阅的资料中，尚未见到对这一猜想的完整证明。)可想而知，要证明它或推翻它，都是很不容易的，要设法说出它的实质，也似乎是难上加难。
不仅如此，对于“角谷猜想”，人们在研究过程中或作出了改动，或进行了推广，得出的结果同样富有奇趣。比如，对于“角谷猜想”若作如下更动：
任给一个自然数，若它是偶数，则将它除以2；若它是奇数，则将它乘以3再减1．……如此下去，经过有限次步骤运算后，它的结果必然毫无例外地进入以下三个死循环：
①1→2→1；②5→14→7→20→10→5；
③17→50→25→74→37→110→55→164→82→41→122→61→182→91→272→136→68→34→17．

数学竞赛的一试和二试分别是以下意思：
一、一试
一试和加试均在每年9月中旬的周日举行。
一试考试时间为上午8：00-9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。
二、二试
二试是在一试的基础上进行的加试。
二试考试时间为9：40-12：10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。

扩展资料：
一试 二试的考试范围：

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试在知识方面有所拓展，增加如下知识点的考察。

依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。 其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后将一等奖的考卷寄送到主办方（当年的主办方），由主办方复评，最终由主管单位（中国科协）负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。
各省、市、自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克（CMO）。
参考资料：百度百科-数学竞赛

《奥赛经典》（建议你买一套，五本）：代数问题、几何问题、组合问题、数论问题、真题分析（湖南师范大学出版社）作者：沈文选（竞赛大神，全世界知名，中国数学奥林匹克高级教练，湖南师范大学附属中学多亏了他才在数学竞赛上拿全国第一）张垚 （竞赛专家 ，美国《数学评论》评论员，中国数学奥林匹克高级教练）吴仁芳（这个人差点，只有一个头衔：竞赛专家） 1. 速度学完高考数学内容，做一年的各省高考真题； 2. 高中数学竞赛培优教程（一试）认认真真推一遍；中间可以穿插各省预赛题，有一本书收录了各省的预赛题和全国联赛题，和走向IMO一个出版社，名字忘了_(:з」∠)_ 3. 小蓝皮（数学奥林匹克小丛书第二版），这套书质量非常非常高。除了函数与函数方程(2)、几何不等式(9)，其余的都非常适合联赛二试以及较简单的CMO题目，认认真真来一遍（有些书明显超纲的最后一两章可以先跳过），二试基本过关。其中数论需要至少两遍，别看薄，吃透了这本书的每一道题之后基本可以通杀二试难度的数论，当然理解能力不自信的话可以再找找其他的数论教程，但是强烈推荐最后再把这本数论刷一遍。 4. 顺利的话，这个时候应该到了高二的联赛，去参加试一试。 5. 根据结果决定要不要继续学，继续学的话一定会对高考有一点影响。继续学的话： 6. 有选择地刷一刷高中竞赛专题讲座。（一套蓝皮一套红皮，内容互补） 7. 做好心理准备，开始刷中等数学增刊1，以及走向imo除了国家集训队和IMO以外的题目，增刊1至少1本，走向imo建议5本以上。 8. 然后根据自己情况查漏补缺。记住联赛前最好计时做一做联赛真题和模拟题，一试二试都要有。如果拿到了CMO门票的话： 9. 中等数学增刊2，至少两本，各个国家的癖好各不相同，画风一看就不对的题目可以跳过。 10. 继续查漏补缺，可以把小蓝皮没看的捡起来看了。奥赛经典我没有认真做过，似乎口碑不错。 11. CMO IMO真题，至少10年的。

二试一般《初等数论》（边红平）就够了组合《组合问题》（命题人讲座）（刘培杰）另外还有《奥赛经典》可以考虑。

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