如何求函数的渐近线?
设曲线 y=f(x) ,
如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0
则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。
求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。
扩展资料:
渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是:并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
根据渐近线的位置,可将渐近线分为三类:水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。
对于抛物线来说,如果当 时, ( 或者 ),而且 一般为间断点,就把 叫做的垂直渐近线;
如果当 时, ,就把 叫做的水平渐近线。例如,y = 3是曲线y = + 3的水平渐近线;
如果当 时, ,其中a和b为常数,那么 就是 的一条斜渐近线。
参考资料:渐近线(曲线的渐近线)_百度百科
这是数学问题吧,
一、图像法
二、基本函数法
看函数是经过基本函数怎样变换得来的,结合原函数可以求得
此外,渐近线分铅垂、水平、斜三类,当初我自学时还掌握得不错,可是……岁月催人老
-----------------------------------------
这是我引用的,可以看出,他一出门就放了一个屁
求渐近线方法
渐近线分为两种//信我的,三种没错
一种是垂直渐近线:
这种渐近线的形式为x=a,也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点,然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可
另一种是斜渐近线:
这种渐近线的形式为y=kx+b,反映函数在无穷远点的性态
先求k,k=limf(x)/x
再求b,b=limf(x)-kx
极限过程都是x趋向于无穷大
垂直渐近线:就是指当x→C时,y→∞。一般来说,满足分母为0的x的值C,就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。
水平渐近线:就是指在函数f(x)中,x→+∞或-∞时,y→c,y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后,y的变化情况。
斜渐近线:这种渐近线的形式为y=kx+b,反映函数在无穷远点的性态,先求k,k=limf(x)/x,再求b,b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大
综上所述,我们在算渐近线的时候:
1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。
2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值,即为所求垂直渐近线。
3. 水平渐近线需要简化等式,然后判断随着x的无限变大或变小,y值的变化情况。
扩展资料:
结论:
1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程,有无数条(且焦点可能在x轴或y轴上);
2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N,进行求解;
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为 b/a*x=y;
4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为 a/b*x=y。
求渐近线,可以依据以下结论:
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离,2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限 存在,且极限lim[f(x)-ax,x→∞]=b也存在,那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。
例:求 渐近线。
解:
(1)x = - 1为其垂直渐近线。
(2) ,即a = 1; ,即b = - 1;所以y = x - 1也是其渐近线。
参考资料:百度百科——渐近线
设曲线 y=f(x) ,
如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0
则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。
求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。
扩展资料:
渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是:并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
根据渐近线的位置,可将渐近线分为三类:水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。
对于抛物线来说,如果当 时, ( 或者 ),而且 一般为间断点,就把 叫做的垂直渐近线;
如果当 时, ,就把 叫做的水平渐近线。例如,y = 3是曲线y = + 3的水平渐近线;
如果当 时, ,其中a和b为常数,那么 就是 的一条斜渐近线。
参考资料:渐近线(曲线的渐近线)_百度百科
求渐近线方法
一种是垂直渐近线:这种渐近线的形式为x=a,
也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点,然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可
另一种是斜渐近线:这种渐近线的形式为y=kx+b,
反映函数在无穷远点的性态。先求k,k=limf(x)/x,再求b,b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大
渐近线是指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
拓展资料:
求渐近线,可以依据以下结论:
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于c/a且2c为两焦点的距离,2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限 存在,且极限lim[f(x)-ax,x→∞]=b也存在,那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。
例:求 渐近线。
解:(1)x = - 1为其垂直渐近线。
(2) ,即a = 1; ,即b = - 1;
所以y = x - 1也是其渐近线。
参考资料:百度百科-渐近线
设曲线函数: y=f(x)
如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0
则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。
求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。
扩展资料:
求函数的渐近线的一些公式:
1、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程,有无数条(且焦点可能在x轴或y轴上);
2、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N,进行求解;
3、x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y;
4、x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为a/b*x=y。
参考资料:百度百科:渐近线
这是数学问题吧,
一、图像法
二、基本函数法
看函数是经过基本函数怎样变换得来的,结合原函数可以求得
此外,渐近线分铅垂、水平、斜三类,当初我自学时还掌握得不错,可是……岁月催人老
-----------------------------------------
这是我引用的,可以看出,他一出门就放了一个屁
求渐近线方法
渐近线分为两种//信我的,三种没错
一种是垂直渐近线:
这种渐近线的形式为x=a,也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点,然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可
另一种是斜渐近线:
这种渐近线的形式为y=kx+b,反映函数在无穷远点的性态
先求k,k=limf(x)/x
再求b,b=limf(x)-kx
极限过程都是x趋向于无穷大
如何求函数的渐近线?视频
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