若f（x）可导,f（0）=0.证明x趋近于0时limf（x）/x=f'（0）
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因为
f（0）=0所以,左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]因为若f（x）可导,故其在0点导数存在,故由导数定义知左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f'（0）
若f（x）可导,f（0）=0.证明x趋近于0时limf（x）/x=f'（0）视频
相关评论：19481176450：若f(x)可导,f(0)=0.证明x趋近于0时limf(x)/x=f'(0)
贝勤琪答：f（0）=0所以，左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]因为若f（x）可导，故其在0点导数存在，故由导数定义知左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f'（0）
19481176450：若f(x)为可导函数,f(0)=0,且∫(0到1)f(x)dx=3,求∫(0到1)x×f'(1-x...
贝勤琪答：∫(0到1)f(1-x)dx=∫(0到1)f(t)dt=∫（0到1）f（x）dx=3 所以原式=-f(0)+0+∫（0到1）f（x）dx=3 不懂得话可以HI聊
19481176450：证明:若函数f(x)可导,且f(0)=0,|f'(x)|<1,则|f(x)|<|x|,x不等于0
贝勤琪答：|f(x)-f(0)|=|f'(t)||x-0|，t属于(0,x)或(x,0)所以|f(x)|<|x|
19481176450：设f(x)可导,f(0)=0,若∫10f(tx)dt=f(x)-x2-2x∫10f(x)dx(x∈R),求f...
贝勤琪答：f′（x）=3x2+4ax．所以，f(x)＝∫(3x2+4ax)dx=x3+2ax2+C．又f（0）=0，f（x）可导必连续，从而得C=0．所以 f（x）=x3+2ax2．③③式两边对x从0到1求定积分，可得：a＝∫10x3dx+2a∫10x2dx?a=14+23a?a＝34．因此，将a的值代入②可得，...
19481176450：设f(x)是可导偶函数且f(0)存在,求证f(0)=0.
贝勤琪答：【答案】：[证] 从上题已知，当f(x)是偶函数时，其导数f'(x)是奇函数，即 f'(-x)=-f'(x)令x=0即得 f'(0)=-f'(0)，故f'(0)=0[注] 一般地，在原点x=0处有定义的奇函数都满足f(0)=0，证法同上．
19481176450：设f(x)为可导函数,则f(0)=0吗
贝勤琪答：不是，余弦可导，但f(0)=0不成立
19481176450：设函数f(x)可导,且满足f(0)=0,又f'(x)单调减少.证明对x∈(0,1),有...
贝勤琪答：因为x∈(0,1)则x>0 所以只需验证f(1)<f(x)/x 令g(x)=f(x)/x 则g`(x)=f`(x)x-f(x)/x^2 对[0,x]用朗格朗日定理有f(x)-f(0)=f`(ξ)x 其中0<ξ<x 由于f(0)=0,f`(x)单调减少则f`(ξ)>f`(x)所以f(x)-f(0)=0>f`(x)x 即g`(x)<0 g(x)...
19481176450：设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F'(x)存在的(什么条件)
贝勤琪答：x)(1-x)的左导数，而后者可以直接求导，所以 F'-(0) = f'(0)(1-0) - f(0) = f'(x) - f(0)同理，F(x)在0的右导数等于f(x)(1+x)的右导数，所以 F'+(0) = f'(0)(1+0) + f(0) = f'(0) + f(0)可导要求左右导数相等，所以可导当且仅当f(0) = 0 ...
19481176450：若函数f(x)为可导函数,且已知f(0)=0,f'(0)=2,则式子 --- 的值
贝勤琪答：对lim(x->0)[∫(0,x)f(t)dt]/(x^2) 用一次罗比大法则 得到 lim(x->0)[∫(0,x)f(t)dt]/(x^2) =lim(x->0) f(x)/(2x)=(1/2)lim(x->0 f(x)/x=(1/2) lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0) (后裔等式 因为f(0)=0)=(1/2)f'(0) (这里用到导数的定...
19481176450：设f(x)在x=0处可导,f(0)=0,同阶无穷小则k等于
贝勤琪答：若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
f（0）=0所以,左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]因为若f（x）可导,故其在0点导数存在,故由导数定义知左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f'（0）
若f（x）可导,f（0）=0.证明x趋近于0时limf（x）/x=f'（0）视频
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贝勤琪答：f（0）=0所以，左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]因为若f（x）可导，故其在0点导数存在，故由导数定义知左式=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f'（0）
贝勤琪答：∫(0到1)f(1-x)dx=∫(0到1)f(t)dt=∫（0到1）f（x）dx=3 所以原式=-f(0)+0+∫（0到1）f（x）dx=3 不懂得话可以HI聊
贝勤琪答：|f(x)-f(0)|=|f'(t)||x-0|，t属于(0,x)或(x,0)所以|f(x)|<|x|
贝勤琪答：f′（x）=3x2+4ax．所以，f(x)＝∫(3x2+4ax)dx=x3+2ax2+C．又f（0）=0，f（x）可导必连续，从而得C=0．所以 f（x）=x3+2ax2．③③式两边对x从0到1求定积分，可得：a＝∫10x3dx+2a∫10x2dx?a=14+23a?a＝34．因此，将a的值代入②可得，...
贝勤琪答：【答案】：[证] 从上题已知，当f(x)是偶函数时，其导数f'(x)是奇函数，即 f'(-x)=-f'(x)令x=0即得 f'(0)=-f'(0)，故f'(0)=0[注] 一般地，在原点x=0处有定义的奇函数都满足f(0)=0，证法同上．
贝勤琪答：不是，余弦可导，但f(0)=0不成立
贝勤琪答：因为x∈(0,1)则x>0 所以只需验证f(1)<f(x)/x 令g(x)=f(x)/x 则g`(x)=f`(x)x-f(x)/x^2 对[0,x]用朗格朗日定理有f(x)-f(0)=f`(ξ)x 其中0<ξ<x 由于f(0)=0,f`(x)单调减少则f`(ξ)>f`(x)所以f(x)-f(0)=0>f`(x)x 即g`(x)<0 g(x)...
贝勤琪答：x)(1-x)的左导数，而后者可以直接求导，所以 F'-(0) = f'(0)(1-0) - f(0) = f'(x) - f(0)同理，F(x)在0的右导数等于f(x)(1+x)的右导数，所以 F'+(0) = f'(0)(1+0) + f(0) = f'(0) + f(0)可导要求左右导数相等，所以可导当且仅当f(0) = 0 ...
贝勤琪答：对lim(x->0)[∫(0,x)f(t)dt]/(x^2) 用一次罗比大法则 得到 lim(x->0)[∫(0,x)f(t)dt]/(x^2) =lim(x->0) f(x)/(2x)=(1/2)lim(x->0 f(x)/x=(1/2) lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0) (后裔等式 因为f(0)=0)=(1/2)f'(0) (这里用到导数的定...
贝勤琪答：若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
