六年级奥数题——追及 某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一水壶。
结果为此人返回追寻用了20分钟。
解析：本题考查的是方程问题，由题目可知，设水流速度为x千米/分钟，某人在静水中的速度为y千米/分钟，这个人返回追寻用了z分钟，这个人返程路程+20分钟所游路程+水流与这个人速度差路程=返回追寻路程，列出等式即可求出。
解题过程如下：
解：设水流速度为x千米/分钟，某人在静水中的速度为y千米/分钟，这个人返回追寻用了z分钟，根据题意可得：
xz+20x+(y-x)×20=(y+x)z
xz+20x+20y-20x=yz+xz
xz+20x-20x+20y=yz+xz
xz+20y=yz+xz
移项20y=yz+xz-xz
20y=yz
因为y≠0，两边同时约去y，所以z=20。
答：此人返回追寻用了20分钟。
扩展资料：
三元一次方程含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是1的方程，其一般形式为ax+by+cz=d。
求解思路
解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加减消元法。
步骤：
1、利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组；
2、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
3、将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。
1.
解法1：
该人丢失水壶后继续逆流而上20分钟,水壶顺流而下：速度和=该人的逆水速度+水速=该人的静水速度-水速+水速=该人的静水速度,该人与水壶的距离=二者速度和×时间=20×该人的静水速度．该人发现水壶丢失后返回,与水壶一同顺流而下．二者速度差=该人的静水速度,追及距离=该人的静水速度×追及时间,追及时间=2÷水速,所以有：20×该人的静水速度=2÷水速×该人的静水速度,所以水速=1/10,追及时间=2÷水速=20分钟.
解法2：
人速：x（米/分钟） 水速：y （米/分钟 ）追壶时间：z （分钟）
人游了20分钟的距离：20（x-y ）
人出发后壶漂流的距离：20y
人开始追壶到追到壶后游的距离：z（x+y）
人开始追壶后壶漂的距离：zy
那么有如下关系式成立：z（x+y）=20（x-y ）+20y +zy
化简后：zx=20x
z=20（分钟）
所以他返回寻壶用了20分钟.
解法3：
流水中的相遇与追及以及相遇追及复合题都可以抛开水速,变成静水中的问题求解.不考虑水速,那么“在离A处2千米的地方追到”这个条件没有用,他向前游了20分钟,那么回来也是只用20分钟.
2 题显然缺少条件.
如果人游泳的速度是v,水流速度是x
则逆流向前人的速度是v-x,水壶速度是x,方向相反,20分钟后,人距离水壶20(x+v-x)=20v
顺流时候,人速度是v+x,水壶速度是x,方向一致,人每分钟追上水壶的距离是v+x-x=v
所以需要的时间是20v/v=20分钟
以水为参照物，人相对于水的速度不变，所以寻找用了20分钟
如果考虑人找水壶是在急切心情下游的速度加快，那么用的时间小于20分钟
如果考虑人的疲劳，速度越来越慢，耗时将超过20分钟
数学题中一般给定的是恒定因素，如：牛顿的牛吃草问题，草的生长速度是恒定的；再如：题目中的水流速度是恒定的等等；当然，如果是某阶段恒定而整体变化则于我前面所说的并不矛盾，但必须题中直接标注，否则，不予考虑。
所以，人在水中的游泳速度应该被考虑为恒定的，如果考虑体力因素、风向因素、天气因素、心情因素等等，则该题所给出的条件不能解答该题！
故此，解答该题必须确定以下条件：
1、水流速度恒定不变；
2、游泳速度恒定不变！
通过以上分析，可以得知以下思路：
第一：返回地设为B，追到水壶位置为C，游泳速度设为D，水流速度设为E，
第二：等量关系如下：
AB=（D-E）*20
AC= 2千米
BC=AB+AC
20+BC/（D+E）=AC/E（这个是时间等量，向前游20分钟，然后返回直到追上水壶的路程为BC，速度为游泳速度+水流速度，路程/速度=时间（返回时间），水壶的速度就是水流速度。AC/E是水壶向下流的时间）
将等量关系带入题中，列式为：
①、20+[（D-E）*20+2]/(D+E)=2/E
②、20*（D-E）*2/{[（D+E）+(D-E)]/2}
=2/E-2/(D+E)（总用时间-人在AC段用的时间）
=20+（D-E）*20/（D+E）（20是逆水游AB的时候，AB/顺水速度=顺水时 间）
我想应该是这样的，写着复杂但是说清楚了就好了，
①的解释在上面，②的解释是，20*（D-E）*2为2倍AB路程，注意，一次为逆水，一次为顺水，逆水速度为D-E，顺水速度为D+E，平均速度为
[（D+E）+(D-E)]/2=D（即表示游泳速度，也表示往返AB2次的平均速度，因为水流速度被抵消了），2倍路程/平均速度=这个人从A游到B，再从B游到A的时间。
现在可以列出一个二元一次方程式了
慢慢解吧，我想我的思路走了弯路了，但是一时间又没找到更好的办法，如果不满意，等我一下，也许明天头脑清醒点能解出来也不一定！
以水为参照物，人相对于水的速度不变，所以寻找用了20分钟
如果考虑人找水壶是在急切心情下游的速度加快，那么用的时间小于20分钟
如果考虑人的疲劳，速度越来越慢，耗时将超过20分钟
20分钟
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