三角函数的反函数

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反三角函数是一种基本初等函数。

它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角 。三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。

综述:求y=2sin3x的反函数

解:直接函数y=2sin3x的定义域应限制为:-π/2_3x_π/2,即-π/6_x_π/6才会有反函数。

此时直接函数的值域为:-2_y_2;当-π/6_x_π/6时由sin3x=y/2;得3x=arcsin(y/2);即 x=(1/3)arcsin(y/2);交换x,y,即得反函数:y=(1/3)arcsin(x/2);定义域:由-1_x/2_1,得定义域为:-2_x_2;值域为:-π/6_y_π/6。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。




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