极限的计算公式有哪些？

1、第一个重要极限的公式：

limsinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。

特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。

2、第二个重要极限的公式：

lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x→∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x→0时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。

极限的求法：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

例如如下极限的计算举例：

• 1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)

解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。

本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：

lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)

=lim(n→∞)(19/n-14/n⁴)/(20+7/n³-1/n⁴),

=0。

                                   

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• 2.计算lim(n→∞)(9n-30n-33)/(19+16n-28n²)

解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：

lim(n→∞)(9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)

=lim(n→∞)(9-30/n-33/n²)/(19/n+16/n-28),

=(9-0)/(0-28),

=-9/28。

思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：

lim(n→∞)( 9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)

=lim(n→∞)(18n-30)/(16-56n)，继续使用罗必塔法则，

=lim(n→∞)(18-0)/(0-56)，

=-9/28。

                                   

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• 3.求极限lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)

解：观察极限特征，所求极限为定点x趋近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是极限函数的可去间断点，则：

lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)

=lim(x→1)(x-1)(x²+x-16)/[(x-1)(x³+x²+x-25)],

=lim(x→1)(x²+x-16)/(x³+x²+x-25),

=(1+1-16)/(1+1+1-25),

=7/11。

                                   

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