如何在低年级数学课堂中培养学生的数感

浅谈如何在小学低年级数学教学中培养学生的数感~

数感是一个人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，并为解决复杂问题提出有用的策略。如何在低年级数学教学中培养学生的数感呢？
一、联系生活实际，在生活体验中建立数感
数学知识来源于实践，又服务于实践，它与实际生活联系非常密切。发展学生的数感离不开学生的生活经验，只有从学生的生活经验和己有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，才能增强学生学习数学的趣味性，才能更好的学习数学。
如：带学生到操场上去走一走、跑跑、测测量量、让学生感知50米、100米的距离。到商店、超市里看看、掂掂、称称食品的重量，感受克与千克的区别，100克与1千克的实际重量等。这些实践活动深受同学喜爱，在快乐中获得数感的启豪，还激发了学生学习数学的兴趣。
小学生在入学前己经具备了一定的生活经验，同时，他们对周围的各种事物充满好奇。在数学教学中，我从学生的生活经验入手，挖掘生活中的素材，让数学贴近生活，使学生发现数学就在自己的身边，生活中处处有数学。让学生学会用数学的眼光去观察，认识周围的事物，用数学语言来表达和交流。
二、在比较中发展数感
在具体的情景中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少，大一些、小一些，相当于这样的几份、几倍的认识，使数感得到发展。
例如：在面积单位的认识上，在教学中，引导学生把1平方分米与10平方分米比较，估算出桌面的面积，想象出10平方分米的大小；把1平方米与10平方分米比较，再估算出教室的面积，想象10平方米的大小。再通过10平方米与100平方米的比较，体会较大的面积，进而估计校园的面积、广场的面积。用这种比较方法有助于学生体会大数目的意义。
三、在解决实际问题中强化数感。
从学生生活经验中举出例子，有助于他们把学习的概念与日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来，只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。
因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。



例如：在周末我们出门游玩时，我们会遇到哪些问题呢？同学们很快想出，买车票问题，有根据路程与速度估算时间的，有买商品要用到数学里元、角、分的计算，称商品要用到重量知识。
总之，培养学生数感的过程是循序渐进的过程。我想，随着数感的培养，不仅可以使学生有更多的机会接触社会，体验社会，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，而且这也会有助于学生创新精神和实践能力的培养。

《课程标准》共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
　　一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的认识。
　　 什么是数感？“数感”一词的英文表述为“Number Sense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。例如：认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动他地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养或认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。《标准实验稿》提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。因此，《课程标准》在“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义并能进行估计”“能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（第一学段）；“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上面图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（第二学段）。所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
　　如何培养学生的数感。数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的学习那样立竿见影，它需要教师在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。具体做法是如下。
　　第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。培养学生的数感，第一学段教学是重点。《课程标准》在第一学段目标中，明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式，如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。然后，结合具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义．用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。
　　第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。由于现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维, 理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义，进一步建立数感。
　　第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之相互交流，这对强化他们感知思维，积累数感经验非常有益。如让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大？学校面积有多大？你家住房有多少平方米？你所在城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸，讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。
新课标下如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？我认为有以下几种途径：
一、在生活体验中培养数感
数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验，数学知识比较抽象，许多学生对数都不能很好的在头脑中建立表象，更不能真正的理解数的内涵。只有学生真正的把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识。“数感”不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己感知、发现和探索，使他们在数学学习过程中，更多的接触和经历有关的情境和实例，在现实情境中感受体验，从而更具体更深刻的把握数的概念，建立数感。在认数教学中，教师要充分利用身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，以帮助学生把握数的概念的实质，真正理解数的意义，培养良好的数感。
比如，在“0”的教学时，教师可启发学生在日常生活中哪些地方见过“0”。学生的积极性马上高涨起来：“电话上有0”、“车牌上有0”、“三角尺上有0”、“温度表上有0”、“计算机上有0”、“我家门牌上有0”……通过联系这些身边的事物，学生体会到了0除了表示没有以外；“0”还可以在温度表、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历、电话、车牌上与其它数字一起组成号码，使学生联系生活中体会数的意义，在现实生活中逐步获取建立数感。
二、在探索中体验数感
著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手学数学、用数学。数感的培养和发展当然离不开实践活动，学生对简单的实践活动，如操作、观察、猜测、交流等对于他们来说是具有吸引力的。在教材中，培养学生的数感，设计了好的有趣的实践活动，让学生自己去探索问题的答案。如在“分类”教学时，延伸到让学生整理自己的房间，并说说这样整理的理由；在教学11-20各数的认识的时候，让学生建立十进制概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。在新课伊始，我出示生活当中熟悉的物品，渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。当教学“怎样摆放让别人也很快看出是12根”时，呈现多种摆法并各抒己见，学生无法体会到“10根扎一捆”的优越性，但“10根扎一捆”是理解10个一和1个十的支柱，是学生必须掌握的。因此我没有阐述自己的观点，只是巧妙的设计了三幅画面，1根1根地摆，2根2根地摆，10根10根地摆，三幅图画均出现2秒钟的时间，马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“ 2根2根地摆”无法数出根数感到无奈时，10根10根地摆却带给学生惊喜和兴奋，学生异口同声的说出12根。学生通过比较体验，真真实实的感受到10根扎成一捆的优越性。激发学生“我要这种方法，我喜欢这种方法”的强烈欲望。然后再次让学生摆小棒再次理解计数单位“十”。让学生进一步了解数的意义，也体验经历了数的产生，形成与发展的过程，建立数感。数感不是通过传授而得到培养的，重要的是让儿童自己去感知、发现、主动探索，这样在习得知识的同时，还能发展多种能力，调动非智力因素。因此，在教学中教师要创设多种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立良好的数感。
三、在估算中诱发数感
估算是学生数感发展的有效途径之一，《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此，教师首先要提高估算教学对于形成良好的数感重要性的认识明确到学生应用数学的意识，良好的数感和量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成的一种认知能力，从而在实际行动上加强估算教学；其次，要多引导学生结合实例，利用自己的生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。在教学“计量单位”后，可设计一些本身蕴含着估算价值的实例让学生进行练习。如一根跳绳长约（），运动场长约（）我们学校大约有学生（）人；一袋苹果重4（），一支圆珠笔长15（）等。学生的良好数据感和量化能力还表现在对数据的提取和加工上，同时还表现在“能估计运算结果，并对结果做出合理性解释”上。如“王大伯养鸡年收入是593元，养鸭年收入是328元。估计这两项年收入一共多少元”。不同的学生程度对估算的策略有所不同，有的说：“500加300等于800，93加28大于100，因此，它们的和比900多一点”；有的说：“593接近600，328接近350，因此它们的和比950少”；有的说：“这个数比500＋300大，比600＋400小”。这些估算方法都是对的，同时教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，说出各自对估算结果的合理性解释，逐步培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。
四、在交流中优化数感
数感是一种心灵感受，它与孩子个性有着千丝万缕的联系。儿童对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象做出选择和反应。因此要培养学生的良好数感，就要在教学时努力创造良好的条件，让学生和老师以及同桌、同组的同学自由、充分地交流，在交流中相互启发，共同进步。
例如在教学“得数是8和9的加法、8减几9减几”时，学生通过小组讨论合作学习，两个人面对面坐，从不同的方向看，很容易就可以列出不同的算式。
★★★★★ ★★★这幅图，一个学生可以列出5+3=8 8-3=5，另一个坐对面的学生可以列出3+5=8 8-5=3。用这种方法使学生很容易的理解了一图四式。就这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。
五、在运用中领悟数感
“数学源于生活，又寓于生活” 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，星期天带全班学生到公园划船游玩，公园大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，全班50位同学，请学生设计一种租船方案，计算出所用钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。结果种种租船方案出台，经过比较认为租7条大船，2条小船最省租金。让学生在亲身活动经历和运用中感受数学是人们生活劳动、学习不可缺少的工具，培养了学生良好的数感。使他们进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小、多少的关系，不仅巩固了对书本数学知识的理解和应用，同时学生的数感也得到了升华。
数感说到底是一种心智技能，它存于人的头脑之中，是一种高级智力活动。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现仿佛不需要人有意识地去探索一般。要达到这样一个境界，需要一个长期的培养过程。数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性的运用教材，把培养学生数感作为数学教学的基本目标，落到实处，让数学跟着感觉走。

培养学生的数感要把数学教学与现实生活和生活情景结合在一起，使学生学会用数学的语言来表达和解释在解决实际问题过程中的方式方法，以及解决问题的答案等。
数感 培养方法 《数学课程标准》把数感作为义务教育阶段的一个重要学习内容。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用的方法作出数学判断和为解决复杂问题，提出有用的策略，它是一种主动地、自觉地或自动地理解数和运用数的态度与意识。那么在我们的日常课堂教学中，如何培养学生的数感呢？现就本人的教学实践，谈几点粗浅的做法。

一、联系生活　　
生活是数学的源泉。起始阶段的数学学习如果离开了学生的生活，更是寸步难行。刚入学儿童的生活是彩色的，游戏、童话、动物、故事……不一定是他们生活的全部，也至少占有很大的比例。在认数的教学中，教师要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向儿童展示数概念的现实来源和实际应用，创设有助于儿童理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。例如，教学“数一数”时，可以引导学生观察书上的主题图，欢快、温馨、富有童趣的画面带给学生对幼儿生活的美好回忆，更是对多彩的小学生活的热切向往。由于学生一般都有幼儿园里的学习基础，他们会兴致盎然地去数：1个滑梯、2个秋千、3只木马、4架飞机……无一不是他们生活中常见的东西，数学就是这样的无处不在；数完了，学生之间就要互相说一说图上有些什么，于是，数学成为学生之间进行交流的必不可少的工具，因为如果没有数，想说清图中有些什么几乎是不可能的。再如，教学“10的认识”时，同样引导学生观察少数民族小朋友跳舞的主题图，数一数，发现有10位小朋友，从而引出“10”这个数。还有像0的认识，不仅借助小白兔拔萝卜的情境使学生体会到“0表示没有”，借助米尺体会0还可以表示“从这里开始”，还在“想想做做”中安排了“生活中常见的0”，丰富了学生对0的意义的理解。正因为联系了学生的生活，数学变得看得见、摸得着，又有实实在在的作用。

二、在数字的认识教学中培养学生的数感
教学中，我通过举生活中与学生紧密联系的例子，使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，感受数学的趣味与作用。
例如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生观察现实生活中用“1”表达的事物。学生例举出：1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个国家、1串葡萄、1捆小棒……随后引导学生数出几粒葡萄是一串？几根小棒是一捆？帮助学生理解“1”可以表示1个个体（1根小棒），也可以表示这类个体的1个集合（1捆小棒）；可以表示很大的物体（1个国家），也可以表示很小的物体（1只小鸟）。
又如在教学2～9的分与合时，其中一个内容是：5可以分成2和3（或者分成1和4及其他很多分法），枯燥机械地记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时，可以玩“拍手游戏”，使教师和学生拍手的下数合起来是5，例如教师拍3下，学生就拍2下，教师如果拍1下，学生就拍4下。虽然这是个非常简单的游戏，但引入游戏之后，学生的兴趣就陡增不少，真正参与到学习过程中，经历知识的形成过程。这个例子说明，简单的游戏不仅使课堂气氛活跃，更重要的是，学生在“玩”中，体验数的分与合，增强了对数与数之间转换关系的理解，也即发展了数感。
再如在教学“认识11到20的数”时，我让学生抓一把学具小棒后数一数有多少根，还利用根据数轴让学生估计：17接近11还是接近20？15呢？这样，把数感的培养落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情境时，他们会在头脑中有一个具体的参照物，真正建立起良好的数感。
三、动手实践　　
“学而时习之，不亦乐乎!”“习”的本义是指雏鹰练飞，从这个意义上讲，数学学习可以看做是儿童自己的实践活动。小学数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手做数学、用数学，而不是仅仅听数学、记数学。数学实践活动是学生主动发展的自由天地，注重实践活动的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。同样，数感的培养和发展，更离不开实践活动。一年级小朋友好奇好动，简单的实践活动如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。苏教版课程标准实验教材一年级上册中，为培养学生的数感，设计了好多有趣的实践活动，如“认识相等、大于、小于”时，引导学生结合“森林运动会”的情景，在动手排一排、对一对中真实地把握数的大小关系。再如，在“认识几和第几”时，让学生看着书上小动物们爬山的情景图，说一说“上山的动物有几只？第一？谁第二？下山的动物有几只？谁第一？谁第二？”使学生在交流中加深对“几和第几”的体验。又如，在认识11到20的数时，让学生抓一把小棒，数一数有多少根；先猜猜一堆草莓有多少个，再数出来；根据数轴估计“18接近10还是接近20?13呢?”这样，把数感培养落实到具体的活动中，使学生在现实生活中形成对数的意义和大小的直观感受。　　
四、在计算教学中培养学生的数感
在计算教学中，我引导学生在问题的实际背景中，通过不同的方法找到答案，用不同的方式确定结果。如在教学“20以内数的进位加法”时，学生列出8+7或7+8的算式后，我就让学生开展小组合作活动，让学生用学具摆一摆，让学生经历探索口算方法的过程。通过操作学具得出15，可以把8看作10，10+7=17，17-2=15；也可以用“凑十法”，把7分成2和5，8+2=10，10+5=15或把8分成3和5，7+3=10，10+5=15。只要学生说的有道理，我都给予表扬。
五、综合运用　　
数感说到底是一种心智技能。如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识去控制一般。要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程。对刚开始学习数学的一年级学生来说，就应该参与形式多样、生动活泼的学习活动，以使自己对数的认识融会贯通。教材在这方面也提供了很好的素材，比如，教学“11到20的数的认识”时，引导学生用不同的方式表示同一个数：用小棒来摆、用计数器来拨，在此基础上探索数的组成和写法（组成和写法也可看做是同一个数的另两种表示方式）。可以想像，能熟练运用这四种方式表示同一个数的学生，他不可能没有良好的数感。再如，同样在学习“11到20的数的认识”时，让学生“在课本上先数出10张，看看有多厚；再数出20张，看看有多厚”，“找出课本上的第8页、第15页、第20页”，这样的操作，将“几和第几”、“比大小”等对数的基本认知方式和视觉、触觉感知揉合在一起，使学生对数留下全面深刻的印象。

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