当x趋近于正无穷时，f ' (x)趋近于0，求证x趋近于正无穷时f(x)趋近于一个常数
解题过程如下：
证明：
∵limf(x)=A【x趋于无穷】
∴任给正数ε，存在正数M
当│x│>M时，有│f（x）-A│<ε
即当x>M时，有│f（x）-A│<ε
当x<-M时，也有│f（x）-A│<ε
∴limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】
∵limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】
∴对任意正数ε，存在正数M1
当x>M1时，有│f（x）-A│<ε
同样存在正数M2
当x<-M2，时，也有│f（x）-A│<ε
取M=max{M1，M2}
则当│x│>M时，有│f（x）-A│<ε
∴limf(x)=A【x趋于无穷大】
扩展资料证明函数周期的方法：
设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
若f（x）是在集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+n）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。
必要性：因为limf(x)=a【x趋于无穷】，所以任给正数ε，存在正数m，当│x│>m时，有│f（x）-a│<ε.
即当x>m时，有│f（x）-a│<ε，当x<-m时，也有│f（x）-a│<ε。所以limf(x)=limf(x)=a【x分别趋于正无穷与负无穷】
充分性：因为limf(x)=limf(x)=a【x分别趋于正无穷与负无穷】，所以对任意正数ε，存在正数m1，当x>m1时，有│f（x）-a│m时，有│f（x）-a│<ε。故limf(x)=a【x趋于无穷大】
1. 用Lagrange中值定理证明对于整数而言lim f(n)=C，那么存在N>0，当n>N时|f(n)-C|<e/2
2. 存在G>0，当x>G时|f'(x)|<e/2
那么对于x>G+N，令n=[x]，
|f(x)-C| <= |f(x)-f(n)|+|f(n)-C|=|f'(t)||x-n|+|f(n)-C|<e即得结论
至于f'(x)->a，也不用改上面的证明了，直接对f(x)-ax用上面的结论，一般来讲线性的问题把非零极限转化为无穷小量总是没有坏处的
1解：f ' (x)=[f (x+△)-f (x)]/△，（△趋于0），所以f (x+△)-f (x)=f ' (x)·△，（△趋于0）。
x趋近于正无穷时，f ' (x)趋近于0，又△趋于0，所以f (x+△)-f (x)趋于0（△趋于0），即△趋于0时，f (x+△)趋于f (x)，所以f (x)趋于一个常数
当x趋近于正无穷时，f ' (x)趋近于0，求证x趋近于正无穷时f(x)趋近于一个常数视频
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