<<如何提高小学生数学作业订正的有效性>>案例反思
仔细分析我所带班级学作业订正现象，归纳起来主要表现为以下几种类型：
1、认真订正型：学生认真分析自己错题出现的原因并对症下药，以便下次不会出现类似错误。但这样的学生在全班学生中所占比例是少之甚少。
2、直接订正型：学生在订正时，不是先从自己原先做的过程中找错在哪里？为什么做错?而是直接把原题当作“新题”再重新做一遍。
3、反复订正型：有些学生在订正中只求快，不求对，拿到本子就匆匆订正，匆匆上交，往往一遍两遍订正不对，至少要到第三、第四遍才订正对。
4、投机取巧型：部分学生在订正判断题及选择题时，只是根据老师的批改结果进行推理来订正，如原来是“对”的，现在就订正为“错”；原来是“错”的，现在就订正为“对”；原来选择“A”是错的，现在就从其他没选的选项中再选一个。
5、动机不良型：部分学生为完成订正的任务，就通过问同学答案或抄袭别人的作业等方式而进行订正。
仔细分析这些现象，我觉得主要有以下几方面原因造成的：
1、学生对作业订正的作用认识不足。
2、学生在作业订正中的反思欠缺。许多学生在订正中只重视订正的结果，而轻视订正的过程，能够对订正作业主动进行反思、分析的学生很少。
3、部分学生的学习习惯差。
4、学生对于订正的态度也与老师对订正的关注程度相关。如果老师对作业订正查得紧、查得严，学生就订正得快，订正得认真。反之，老师对作业订正关注得少一些，部分学生也就订正得不认真或拖着不订正。
5、教师自己的精力和时间等有限，大部分错题只好采取面向全班学生进行集体分析讲解的方法进行，这样也严重影响了学生作业订正的质量。
6、教室课堂教学过程中出现了一些落后面较大的学生现象。
针对当前存在的问题，如何提高学生数学作业订正的有效性呢？当然，一切都是再教师认真准备教学并尽力让所有学生都能够掌握当节课所学知识的基础上的。不过，事实上，总是有一部分孩子因为各种各样的原因造成完成作业中出现各式各样的问题。下面和大家谈谈我的一些做法和困惑。我在班级集体订正分析作业时一般情况下是针对所有学生，只要有学生写错的题目我都会请学生或者自己分析一遍，有些难题甚至是反复分析几遍，但是在我或者同学们分析讲解的时候，所有学生是不允许拿笔记录的，只能听、思考、理解。
作业是小学数学课堂教学的延伸，是检验学生对知识掌握情况的重要手段。但是许多教师却总是忽略学生订正作业的情况，进而导致学生在数学学习过程中产生认知上的错误。随着教育不断的改革与发展，我国小学数学教学中作业订正的环节日渐暴露出其弊端，因此，为了更好地促进数学课堂教学的发展、提高学生的综合素质，教师应当打破传统，努力发挥出作业订正能调节学生学习活动、激发学生学习动机等积极的价值，积极提高作用订正的有效性。本文以如何提高小学数学作业订正的有效性为主题，进行相应的探究。
每个学生都是具有独立个性的个体，其学习和智力都是不尽相同的，所以学生在数学作业中出现错误这一学习现象在所难免，为此，订正作业就成教师提高学生数学素养的又一种教学手段。数学作业的订正不仅能让学生在纠正过程中得到提升，促进教学改革，还能让教师在帮助学生订正的过程中了解学生的实际学习情况，并让教师以学生的实际情况为依据，采用不同的订正方法，努力优化和创新订正手段。为了更好地促进小学数学教学的发展，提高学生的数学素养，提高小学数学作业订正的有效性就成了必然。
一、注重学生对错题的自我诊断
在作业订正过程中，教师通常都会让学生将错误中的重点过程或是重要解题思路重点标记出来，这一要求的主要目的是让学生能对作业中出现的问题有提前的自我认识及自我诊断，在标记重点过程中，学生能对出错的步骤有初步认知。只有这样，学生对问题才会有充分的认识，才能有效找到和掌握纠正问题的方法。例如在接近整百数的加减简便计算中，有这样一个错例：276-98=100+176-98=168，学生在自我诊断的过程中发现错误的原因是书写不规范、计算错误。像这样，学生在知道了错误的原因后，才能有效避免再次出现错误。另一方面，学生在订正答案的时候，往往是只重视结果，忽略过程，这就使得学生达不到订正带来的标本兼治的效果。订正并不是传统意义上的改错，其主要是为了让学生明确出错的环节及原因，为此，教师应当积极地对学生的订正进行适时引导。为了更好地提高作业订正的有效性，教师在进行错误讲解的时候，还要以学生的实际学习情况为依据，将学生引入合作讨论中，让学生在讨论中分析错误的原因。在学生完成订正以后，教师还要对学生订正的情况进行检查和评价，鼓励学生多练习，让学生构建属于自己的自我诊断机制，以此让学生在自我诊断的作业订正中获取发展和进步。
二、实现作业订正上的因人而异
教师不仅要在数学教学过程中注重学生之间的差异，而且在作业订正这一环节中也要做到分层指导，根据学生的实际情况提出与之相适应的订正要求。就优等生而言，其作业之所以会出现错误，大多是因为思考不全面或是没有认真审题，面对这种可以避免的出错方式，教师可以引导他们进行自我检查、自我反思，在学生完成独立订正之后，教师再进行第二次批改。像这样的订正方式，不仅能让这些学生养成良好的订正习惯，还能使他们认真对待每一道数学题，努力避免粗心大意的情况出现，进而获取相应的提升和发展。就中等生而言，中等生是具有一定学习基础和学习能力的群体，他们在作业中出现错误大多是因为缺少独立思考的能力，为此教师只需要在鼓励的基础上对他们进行适时引导就可以了。如“扶放结合”订正方式，这种方式不仅能给学生创造独立思考和发展的空间和时间，还能让学生在出错的时候，得到及时的引导和点拨，从而提高中等生在订正作业方面的有效性。就后进生而言，其学习能力和心理承受能力相对来说都是比较差的，为此，教师在指导订正过程中就要给予他们足够的耐心和理解，通过强化辅导、耐心指引帮助他们发现自己出错的原因，并让他们在鼓励中提升自信，进而使他们能够做到认真改正作业中出现错误、用心进行理论知识的学习和复习，提高作业订正的有效性，实现数学素养的提升。
三、指导学生掌握作业订正方法
简单来说，指导学生掌握订正作业的方法其实就是提高订正有效性的重要保障。通常情况下，学生在分析出错原因，并对错误进行重新的练习和演算之后，其在对数学的学习上就会显得更认真和仔细，因此，为了更好帮助学生养成良好的订正习惯、提高学生的数学素养，教师就需要及时对学生进行指导，将订正方法教给学生，让学生在订正过程中找到适合自己的订正方法。首先，图形订正。一些数学题在采用常规的解题方法时，会显得较复杂，这就会导致学生无法应用已知知识进行解决。为此，学生就可以根据问题的要求，进行草图的绘画，再根据图形的性质、位置、特点等进行解题，这样不仅能方便学生理解，还能提高学生的解题速度。其次，圈阅订正。有时候，学生做出一些数学题，并不是他们不知道如何进行解答，而是在实际解题过程中，读错了题目给出的已知条件、问题、数据等，简单地说就是学生的不仔细导致了题目的做错，为此，学生就可以进行圈阅订正，画出已知条件中重要信息，进行相应的改正。最后，反证订正。这种借助逆向思维，通过反例来解决问题的方法，能更有效帮助学生发现问题的所在、理清学生的解题思路。指导学生掌握合适的订正方法，有助于提高学生的订正质量和效率，无形之中提高了作业订正的有效性，同时，当学生充分掌握了订正的方法之后，学生的解题能力和分析能力就会有质的飞跃，进而实现学生全面发展。
总而言之，数学作业的订正是数学教学中的一个重要环节，如果完成得好，则可以有效地强化数学教学效果、促进教学改革、提高数学教学课堂的质量。为此，教师应积极地关注学生的订正状况，将学生的每一次订正都当做是对自己教学的检验和反思，并根据学生的实际订正状况进行适当的教学调整，以此更好地提高作业订正的有效性，只有这样，才能实现教学上的双赢。
题订正有效性的方法
(2014-05-06 22:13:26)
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教育
探索提高小学数学错题订正有效性的方法
新课程背景下，作业依然是学生巩固知识、检测课堂教学效果最主要的途径。学生作业中的错误是教师每天面对的问题，订正作业是学生学习效果反馈的重要途径，它完成的好坏直接关系到学生对知识的掌握情况，而且对强化教学效果，进一步提高教学质量和促进教学改革具有重要意义。提高数学错题订正的有效性，既是学生有效学习的过程，更是学生成长、发展的过程。
在教学中，数学老师一般对作业能做到全批全改，及时让学生进行订正，但订正质量的检查措施就不怎么乐观了。作业上的漏洞，往往就是课堂听讲及课上练习的漏洞所在，而订正一般都流于形式，没有后续的监控措施和操作策略，导致订正效果低效甚至无效。怎样使学生错题的订正更有效，引起了我的思考。
在实践中，通常都是老师评讲之后再要求学生认真订正。但学生订正的作业是真正会了吗？订正的作业有效吗？其实不然，一字不改，再次让学生练习，却发现学生第一次做错，第二次依然做错。为什么订正后的习题还做错呢？分析其原因主要是教师反馈评价的针对性有失偏颇。教师只以解题的正误作为唯一的评价标准，没有把学生的错误解法进行分析、分类。反馈时没有让学生暴露出错误的思考过程，进而没有采取针对性纠正措施。虽然反馈、订正进程较快，但从长期效应的角度展望，反而会加重学生的学习负担，出现学生重分数轻能力、重结果轻过程等弊端，严重影响了学生的全面发展，对于思考过程、思维品质等具有发展价值的过程性评价缺乏应有的关注。因此，教师在反馈中对学生的评价，对于促进学生发展是表面的、肤浅的，自然也是低效的。
基于以上原因，我开始寻找提高小学数学错题订正有效性的方法，旨在探索行之有效、便于操作的提高学生错题订正效果的方式、方法，培养学生的反思学习能力，使学生变得更加聪明，达到“不犯同样的错误”的目的，最终提高学生数学学习质量。因此，我尝试采取教师批改反馈和学生订正反思的方法来提高错题订正的有效性。
一、教师批改反馈
1、及时批改，及时反馈
教育心理学研究表明：反馈是指学习者通过一定的线索知道自己的学习结果，只有当学习者从他们的学习结果中得到反馈时，评价才能对学习起促进作用。作业刚完，学生的思维热度尚存，对练习题内容相对熟悉，对自己的解题思路与方法印象很深。因此，每次作业后教师应尽快批改，趁热打铁，尽快评讲反馈，以取得作业的最佳效果。否则时间一长，随着学生对练习题内容和解题思路记忆的消减，寻求正确答案及分析错误原因的积极性也会大大下降，这显然不利于对错误的纠正和缺失知识的弥补。因此，在教学中，我引导学生把订正也视作一项“作业”，并树立“订正比作业更重要”的思想。为了避免学生为了不订正而去抄作业的现象，我一方面让学生明白作业做错是非常正常的，减轻学生心理上的压力；另一方面让学生明确订正的作用，使学生在关注订正结果的同时，更多关注错误背后的原因，并能想方设法把不明白、不清楚、不仔细的地方弄懂。
我在批改作业时会先作个别分析，重视学生个体存在的问题，全部批改好后还要作整体分析，重视班级整体存在的问题。批改后的分析是作业讲评的主要依据，对题目的错误进行分类整理，以便在讲评时选择合适的方法，提高学生错题订正的有效性。
在作业的讲评中我还充分考虑到不同层次的学生的接受能力和学习的情绪。对于学困生，我着重讲清基本的数学知识和基本的解题策略，为他们掌握新知扫清障碍。对于优等生，我鼓励他们从多角度思考问题，注重方法的多样性，培养他们的创新意识和创新精神。在兼顾“两头”的同时，也不能忘了中等生，真正体现新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念。
“没有两个学生是完全一致的地思考问题、处理信息的，孩子的学习方式就像他的指纹一样独一无二。”每个学生思考问题的方式不同，所以错误往往也是各不相同，针对集体讲评缺乏针对性，我还注重个别辅导，多让学生自己讲讲对题目的理解以及解题的方法，做到错得明明白白，再从错误中帮助学生发现问题，对症指导。对学习上有困难的学生既要辅导知识的漏洞，也要辅导学习习惯和学习方法的培养，从根本上帮助学生认识错误、减少错误。
教师的讲评不能局限于就题论题，而是应该引导学生对相关知识进行归类总结，形成对一类题的解法。只有对易错题和相关知识点进行变换题型，变换材料，变换角度等多层面的进行思考，才能使学生举一反三，触类旁通，培养学生对问题的分析能力和发散思维的能力。
2、书写简语，引导激励
激励有助于唤醒学生的潜能，这已经被教学理论和实践所证明。教师要以发展的眼光去批改学生的作业，对学生作业中的错误持宽容心态。批改学生的作业时，评价符号要打在合适的位置，尤其是错号要打在习题的错误之处，以“击中要害”，有利于学生在订正时迅速找到错处，及时订正。针对学生作业中存在的主要问题写出简短评语，用引导性、提示性词句或符号帮助学生分析错因，订正错题。用亲和性、激励性短语或符号激发学生订正作业的积极性，鼓励学生不断进步，提高订正兴趣。这样，当学生拿到作业本或单元测试卷时，相当于教师与每位学生进行了一次书面交流，因材施教原则也能在此得到体现。
3、记录错题，适度延伸
建立“错题集”，把学生的错题（包括解答过程）记录下来，分类分析错误原因，在单元复习、期末复习时，改换题目的情景和数字再练，这样可以准确把握学生的复习起点，提高复习的针对性和有效性。尤其是对学困生，可以针对他们在解题中暴露出来的普遍性问题，失误多的知识点来进行复习，犹如医生对症下药，同时也能为错题订正有效性的提高起到锦上添花的效果。
为此,我在平时的教学活动中,经常性有意识地渗透、安排学生练习“找错误,分析原因”。编制这类习题的目的是“引蛇出洞”,有意让学生犯错误,掉入设计好的陷阱中,这样可以大大吸引学生的注意力——为什么是错的呢？
如:下列各说法中,你认为正确的请在括号内打“√”,错误的在括号中打“×”,同时指出错误原因,并加以改正。
①一堆货物的3/7和3/7吨的意义相同。……( )
②把1吨货物平均分成7份,其中5份的重量是5/ 7吨。( )
③如果a /5是真分数,那么a一定大于5。( )
我还设计了一些培养学生举一反三能力的练习题。
如：“王阿姨采摘了35筐桔子，采摘的苹果比桔子多16筐，桔子和苹果共采摘了多少筐？”不少学生受一步计算解决问题的负迁移，以为“16”就是苹果的总筐数，错误地算成35+16=51（筐）。为此，设计以下针对性对比练习：
①植树节，二（1）中队种小树苗28棵，二（2）中队种小树苗19棵，两个中队共种小树苗多少棵？
②植树节，二（1）中队种小树苗28棵，二（2）中队比二（1）中队多种小树苗19棵，两个中队共种小树苗多少棵？
学生解答后，我引导比较：这两题有什么不同？通过对比，让学生体验到两题中“19棵”的不同含义，领悟到正确解读信息的重要性。同时对该题信息作延伸：“改编第1题其中一条信息，使结果和原来相同，成为与第2题一样的题目，你能行吗？”学生正确改编的过程，就是沟通两题内在联系的过程，实现由一步解决问题到两步解决问题正迁移的过程。
二、学生订正反思
荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”然而，小学生往往对自己的错误缺少反思，看到红叉叉就会急着擦掉，很少会去深思：这题我错在哪儿？我为什么会出现这样的错误？即便在老师的要求下进行分析，也会简单地归结于粗心。然而只有学生明白自己错在哪里，为什么错，才能知道怎样纠正自己的错误。如何解决这个问题呢？
1、订正反思。
学会学习已经成为新课程理念下数学教学的新视点。学生能否在学习过程中自我反思是学会学习的一个重要标准。就数学而言，反思指学生对自己数学学习活动过程的再思考、再审视的思维形式和学习习惯。“自主反思”对于“有效学习”不可或缺，也是提高错题订正有效性的出发点和归宿点。
只订正答案，而不考虑中间过程是明显的“治标不治本”，根本达不到“标本兼治”的订正效果。订正并不是简单地把错改对的过程。教学实践表明：只有学生把每一次的错题订正都当作对自已学习的检验和反思机会，并根据实际情况调整自己的学习行为，这样才能取得事半功倍的学习效果。为此，作为教师，我引导学生科学地订正作业：①订正前要三思而后行，也就是引导学生看到错先要问为什么，想想自已错在哪里，为什么做错了。②订正时要“专心志致”，找到错误的原因后再认真订正，边订正边提醒自已避免犯“老毛病”。③订正后要“跟踪追击”，不是一订正好了就完成任务了，订正后要再看看、比比、想想现在这个答案与原来有什么不同，是不是正确。错误原因有可能是学生自己的过失导致，也有可能是学生自己对知识的掌握还不够所致，总之，不能以“粗心”来一遮百丑。
每一个学生的错例都是不一样的，因此在错题分析之后，我还要求学生对自己的错例进行个性化分析。实践中，我要求学生错题到手后不要盲目的擦拭，留着错误的解答过程，先对错误进行自查自改，再进行自我反思分析。我还提倡学生写针对个人的错题分析日记，加强对典型错题的分析。写分析日记，学生就经历了一次回忆当时解题方法，比较方法，掌握正确解题方法的这一过程，从而提高学生的反思分析能力。
为了避免学生在订正中的“投机”现象，我还主动出击，对于不同类型的练习提出不同的订正要求：①判断题、选择题：订正时要写出理由。②计算题：要先找到自己错在哪里，圈出或标出自已错在哪一步。③解答题：在理解的基础上进行订正，有时可以让学生写出或说出每一步所表示的意义。
2、结对互助
订正错题时中等生和学困生是我重点关注的对象。我以为，中等生具有比优等生更多的由错误到正确的经历和体验机会，同时中等生与学困生的学习差距比较小，在订正错题时更容易相互沟通。因此，我组织中等生与学困生一帮一，结成对子。我先引导中等生独立分析错因、反思教训、订正错题，在错题旁写上简明的错因分析，加深印象。进而让中等生与学困生交流错因，帮助学困生分析错因、订正错题。在交流有困难时，教师给予指导。实践证明，这是一种行之有效的方法。
如：“商场为了促销，一种童装打八折出售。妈妈给小东买了一件，付了100元，这件童装原价多少元？”
部分中下生解答成：100×80%＝100×0.8＝80（元）
订正时，我发现生1已订正好，生2正在试着画线段图，于是请这两位学生交流订正时的想法。
生1：我想，童装原价一定比现价100元多，我第一次的结果是原价80元，肯定错了。
师：你发现原来错在哪里？
生1：我找错了单位“1”的量，以为现价是单位“1”的量，用了乘法。单位“1”的量应该是原价，现价÷折扣＝原价。100÷80%＝100÷0.8＝125（元）
师：（对生2）你有什么想法？
生2：生1说得对，我通过画线段图也发现他的计算方法错了。
稍后，生2也订正了自己的错误。
系统的教师批改反馈和学生订正反思的方法对学生错题订正的有效性起到了立竿见影的作用，也让我切身体验到了可以触摸的真实。
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