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解答数学题~

．⑴对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx． 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，∴f(x)=

⑵因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，

所以方程组： 有解，消去y得ax=x,

显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．

于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M．

⑶当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．

当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有

f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx ．

因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，

于是sinkx ∈[－1，1]，sin(kx+kT) ∈[－1，1]，

故要使sin(kx+kT)=Tsinkx ．成立，

只有T= ，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2mπ, m∈Z ．

当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx 成立，即sin(kx－k+π)= sinkx 成立，

则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1)π, m∈Z ．

综合得，实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}。

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(1)仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，
因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，
在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，
故他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，
故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；
故答案为：30，56；
(2)线段CD所表示的函数关系式为y＝kx＋b(3.7≤x≤4.2)；
C点的横坐标为：1＋2.2＋2÷4＝3.7，
∴C(3.7，28)，
D点横坐标是：1＋2.2＋2÷4×2＝4.2，
∴D(4.2，0)；
将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y＝235.2－56x(3.7≤x≤4.2)；
(3)不能。小明从家出发到回家一共需要时间：1＋2.2＋2÷4×2＝4.2(小时)，
从8:00经过4.2小时已经过了12:00，
∴不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0.2＝11.2(千米)

（1） 30，56
（2）线段CD的表达式： y＝235.2—56x
（3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8:00经过4.2小时已经过了12:00，∴不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）

（1） 30，56
（2）线段CD的表达式： y＝235.2—56x (3.7<=x<=4.2)
（3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8:00经过4.2小时已经过了12:00，∴不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）

（1）30，56；
（2）y＝235.2—56x
（3）不能。小明从家出发到回家所需要时间为：1+2.2+2÷4×2=4.2小时，从8:00经过4.2小时已经过了12:00，所以不能再12:00前回家，此时离家的路程为：56×0.2=11.2千米

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