如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形A~

解答：（1）解：如图1，过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=3，OC=AC=1，即B（3，1）；（2）证明：如图2，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP＝AQ∠PAO＝∠QABAO＝AB，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①如图2，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=3，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，∴此时P的坐标为（-3，0）．②如图3，当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=23，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=23，∴此时P的坐标为（23，0）．综上，P的坐标为（-3，0）或（23，0）．

解：（1）B（ ）． （2）当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°．（3）P的坐标为（ ）或（ ）． (1)因为OA=2，△AOB为等边三角形，所以B的坐标为（√3,1）.（2）因为∠PAQ和∠OAB都是60º，所以∠PAO=∠QAB，△PAQ和△OAB都是等边三角形，所以PA=QA，OA=BA，所以△PAO≌△QAB，所以∠ABQ=∠AOP=90º,所以为定值.（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，②当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方，根据这两种情况分别求出P的坐标

解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C，
∵A（0，2），△AOB为等边三角形，
∴AB=OB=2，∠BAO=60°，
∴BC=根3 ，OC=AC=1，
即B（根3,1 ）；
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，
∵∠PAQ═∠OAB=60°，
∴∠PAO=∠QAB，
在△APO和△AQB中，
∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB
∴△APO≌△AQB总成立，
∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，
∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°；

（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．
①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，
此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，
当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．
又OB=OA=2，可求得BQ=根3 ，
由（2）可知，△APO≌△AQB，
∴OP=BQ=根3 ，
∴此时P的坐标为（-根3,0 ）．
②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，
此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，
当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．
又AB=2，可求得BQ=2根3 ，
由（2）可知，△APO≌△AQB，
∴OP=BQ=2根3 ，
∴此时P的坐标为（2根3,0 ）．
综上，P的坐标为（-根3,0 ）或（2根3,0 ）．

(1)(√3,1)
(2)PA=AQ,AQ=AB,∠PAO+∠OAQ=∠BAQ+∠OAQ,所以∠PAO=∠BAQ.∠ABQ=∠AOP=90
(3)存在(—√3,0）

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形视频