勾股定理的练习题，大量的
延长EP到点D,使OP=EP.连接FD,BD.
证明三角形AEP全等于三角形BDP
所以角A=角PBD,AE=BD
因为角A加角B=90^ 所以角PBD加角B=90^
即角FBD=90^ 所以三角形PBD是Rt三角形
PB^+BD^=FD^
因为EP=DP 角EPF=90^所以EF=FD
所以AE^+FB^=EF^
第一章 勾股定理
1.1探索勾股定理
专题一 有关勾股定理的折叠问题
1. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2. 如图，EF是正方形两对边中点的连线段，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，求∠DKG的度数．
3．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是_______________等腰直角三角形．线段AM、BN、MN之间的数量关系是______________________________MN）；
（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______．试证明你的猜想；
（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是______________．（不要求证明）
① ② ③
专题二 勾股定理的证明
4．在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形拼图的方式验证了勾股定理的正确性．
问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究S′+ S″与S的关系（如图1）．
问题2：以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．
问题3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆，探究S′+ S″与S的关系（如图3）．
5.如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图① 中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②中两直角边长为c．请你动脑，将它们拼成能够证明勾股定理的图形．
（1）请你画出一种图形，并验证勾股定理．
（2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形（无需证明）．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3 B：4 C：5 D：
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A：5 B： C： D：
5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）
A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余
C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行
6、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）
A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C：△ABC的面积是60 D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A： B： C： D：3
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形
9、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里
10、若 中， ，高AD=12,则BC的长为（ ）
A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；
12、如图所示，以 的三边向 外作正方形，其面积分别
为 ,且 ；
13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的
距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；
14、如图， ,则AD= ；
15、若三角形的三边满足 ，则这个三角形中最大的角为 ；
16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；
17、写出一组全是偶数的勾股数是 ；
18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为
20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；
19、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地
面，此时，顶部距底部有 m；
20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距 海里。
三、解答题（每小题10分，共70分）
21、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？
22、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。
23、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?
24、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
25、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
26、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB若AB=5,CD=12/5求AC和BC 整数只有3和4，无理数有好多种
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